人教版初中数学函数基础知识解析

1、人教版初中数学函数基础知识解析一、选择题1 .如图甲，在四边形 ABCD中，ADBC, / C=90°动点P从点C出发沿线段 CD向点D运 动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设 CP=x4PEF的面积为y,且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段 AB长为（）A. 2 应B. 2百C. 275D, 276【答案】C【解析】【分析】1，一一 ,，一八,根据三角形中位线定理，得到S2E.一SZABP,由图像可以看出当 x为最大值CD=4时，4Szpef=2,可求出 AD=4,当x为0时，Sapei=3,可求出BC=6;过点A作AG, BC于点G,根 据勾股定理即

2、可得解.【详解】解： E、F分别为AP、BP的中点，1 .EF/ AB, EF=AB,2一S咛E尸 一SAABP）根据图像可以看出 x的最大值为4,.CD=4, .当P在D点时，4PEF的面积为2, 1 Saabf=2 X 4=8 即 Smbd=8,，ad=2Svabd=2 j=444'当点P在C点时， & PEf=3,-1 Szabf=3 X 4=12 即 Szabc=12,.BC=2Svabc = 2 J2 =644'过点A作AGBC于点G, . / AGC=90 ,. AD/ BC, ./ ADC+-Z BCD=180 , / BCD=90 , ./ ADC=18

3、0-90 =90°, 四边形AGCD是矩形， .CG=AD=4, AG=CD=4,BG=BC-CG=6-4=2 AB= 4222=2 5 .故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理2.甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的 距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息，以下说法错误的是()A.他们都骑了 20 kmB.两人在各自出发后半小时内的速度相同C.甲和乙两人同时到达目的地D.相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时

4、后停留了 0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地 20千米的目的地；甲比乙早到 0.5小时出发，用1.5小时到达 离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对 4种说法进行判断.【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了 20km,故原说法正确；1-0.5=0.5h,故原B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了说法正确；C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C.【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的关键点”，还要善

5、于分析各图象的变化趋势.3.已知圆锥的侧面积是8兀cm,若圆锥底面半径为R （cm）,母线长为l （cm）,则R关于l的函数图象大致是（【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即 可.【详解】解：由题意得,则 R=-,故选A.【点睛】1一X 2 兀 R<81兀2，本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关 键.4.随着互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位:元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）C. 40 元D.

6、 42 元【解析】分析：待定系数法求出当x>1W y关于x的函数解析式，再求出 x=22时y的值即可.详解：当行驶里程 X? 12时，设y=kx+b,将(8,12)、(11,18)代入,8k b 1211k b 18解得:/.y=2x-4,当 x=22 时，y=2X 22-4=40,当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.5.如图，在 RtPMN 中，/ P=90°, PM=PN, MN=6cm ,矩形 ABCD中 AB=2cm,BC=10cm,点C和点

7、M重合，点B、C (M)、N在同一直线上，令 RtAPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点 C与点N重合为止，设移动 x秒y,则y与x的大致图象是()后，矩形ABCD与4PMN重叠部分的面积为【答案】A【解析】分析：在RtAPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt4PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，(1) 0WxW；2 (2) 2<x<4 (3) 4vxW£根据重叠图形确定面 积的求法，作出判断即可.详解：/ P=90°, PM=

8、PN,PMN=Z PNM=45 ,由题意得：CM=x,分三种情况：当0W x却力，如图1, / PMN=45 , . MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与4PMN重叠部分是£“6.。11 2 y=S任mc= - CM?CE= x ；22故选项B和D不正确；如图2,PA£/号RM C K图2当D在边PN上时，过 P作PF, MN于F,交AD于G, / N=45 , CD=2, .CN=CD=2, .CM=6 - 2=4,即此时x=4,当2vxW4时,如图3,PFhJf F C IJ图3矩形ABCD与APMN重叠部分是四边形 EMCD,过E作EF± MN于F,，

9、EF=MF=2, .ED=CF=x- 2,x) =2x- 2；. .y=S 梯形 emcD=；CD? (DE+CM) =1 2 (x 2当4vxW6时，如图4,A【答案】DB 同 H Ca 图4EMCGF,过 E作 EHI± MN 于 H,矩形ABCD与4MN重叠部分是五边形 .EH=MH=2, DE=CH=x- 2, . MN=6, CM=x,-.CG=CN=6- x,.DF=DG=2- (6-x) =x- 4,1 1 _2 11 ,、2y=S 梯形EMCD 一 Sztdg= CD(DE CM ) DG =一x 2 Xx 2+x) (x4)=一22221 2x +10x- 18,2

10、故选项A正确；故选：A.点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.6 .小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的 大致图象是（）【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快【详解】解：A、距离越来越大，选项错误；B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C、距离越来越大，选项错误；D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D 【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间

11、的变化是解题关键7 .弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（ ）A. x与y都是变量，其中 x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为。厘米C.在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加 0.5厘米【答案】 B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm,然后对

12、各选项分析判断后利用排除法.解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5 X 7=13.5正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加 0.5厘米，正确，不符合题意故选 B点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大8 父亲节当天，学校 “文苑 ”栏登出了某同学回忆父亲的小诗： “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵

13、轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是（ ）【答案】B【解析】【分析】 正确理解函数图象即可得出答案.【详解】 解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站 出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近.故选B.【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象.9 .李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离，t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（

14、）【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误;G修车是的路程没变化，故 C正确；故选：C.【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键10.如图，正方形 ABCD的边长为2,动点P从点D出发，沿折线 AC-B作匀速运动, 则"PD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()且D匚0124xO 24 丫1A【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点 D在DC上运动时，DP=x,根据三角形面积公式得到Smpd=x,自变量x的取值范围为0vxW2当点P在CB上运动时，Smpd为定值

15、2,自变量x的取值范围为2V x<4然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可.【详解】解：当点 D在 DC上运动时，DP=x,所以 S/APD=-AD?DP=-?2?x=x (0vxW?；22当点 P在 CB上运动时，如图，PC=x- 4,所以 Sxapd=-AD?DC=- ?2?2=2 (2<x<4 .22故选：D.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形 的性质和三角形的面积公式.注意自变量的取值范围.11.如图，在AABC中，AC= BC,有一动点 P从点A出发，沿A-C-B-A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函

16、数关系用图象描述大致是（）【解析】如图，过点C作CD>±AB于点D.在 AABC 中，AC=BC . . AD=BD. 点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故 A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点 P与点D重合时，s最小，但是不等于 零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故 D正确.故答案选 D.考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.12.如图，AB为半圆的直径，点 P为AB上一动点.动点 P从点A出发，沿AB匀速运动 到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积

17、S与时间t之间的函数图象大致为（）13.如图，点M为？ABCD的边AB上一动点，过点 M作直线l垂直于AB,且直线l与的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为 v （常量），AB=a （常量），则 AP=vt, PB=a-vt;?ABCD的另一边交于点 N.当点M从A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,9MNC.A.B.C.D.则阴影面积S - （a）222(2a vt)22t24由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意.故选D.【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点1,Vt、21222A.B

18、.DN和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式.详解：假设当/ A=45 时，AD=2&, AB=4,贝U MN=t ,当 0WtW时，AM=MN=t ,则1 2， ，一一 ， ，一，S=-t ,为二次函数；当 2Wtw时,S=t,为一次函数，故选 C.2点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.14 .如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0-90°的旋转，那么旋转时露出的 以BC的面积（S）随着旋车t角度（n）的变化而变化，下面 表示S与n关系的图象大致是（）注

19、意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.【详解】旋转时露出的AABC的面积（S）随着旋车t角度（n）的变化由小到大再变小.故选B.【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察.15 .如图1所示，A, B两地相距60km,甲、乙分别从 A, B两地出发，相向而行，图 2 中的11 , 12分别表示甲、乙离 B地的距离y （km）与甲出发后所用的时间 x （h）的函数关系.以下结论正确的是（）A.甲的速度为20km/hB.甲和乙同时出发C.甲出发1.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲

20、比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.【详解】解：A.甲的速度为：60+2=30故A错误;B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误;C.设li对应的函数解析式为yikiX所以:h 602ki bi,解得,0bi3060即li对应的函数解析式为 yi30x 60；设12对应的函数解析式为 V2k2X b2,所以:0.5k2 b203.5k2 b2 60解得20i0即I2对应的函数解析式为 、220x i0,所以:30x 6020x i0x解得yi.4i8点A的实际意义是在甲出发i.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意;D

21、.根据图形即可得出乙出发 3h时到达A地，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 一次函数的性质和数形结合的思想解答.16. 一辆货车早晨7 ： 00出发，从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y （km）与行驶时间x （h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论： 甲乙两地之间的路程是100km； 前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ;8 ： 00时,货车已行驶的路程是 60km；最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h ;货车到达乙地的时间是8 ： 24,其中，正确

22、的结论是（）遂6题）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断【详解】 甲乙两地之间的路程是 100km, 正确；前半个小时，货车的平均速度是：40 0.5 80窠m/ h ,错误；8 : 00时，货车已行驶了一个小时，路程是 60 km,正确；最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-1 = 0.3小时，路程为90-60=30km,平均速度是 30 0.3 100%m/h, 正确；货车走完BD段所用时间为：40 100 0.4小时，即0.4 60 24分钟货车走完全程所花时间为：1小时24分钟

23、，货车到达乙地的时间是8 ： 24, 正确；综上： 正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键17.按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（)A. x= 1, y=2B. x=2, y= 1C. x= 2, y = 0 D. x=1, y=3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可.【详解】解：A、把x= 1, y=2代入y=kx,得：k= 2,不符合题意；B、把 x= 2, y= 1 代入 y=kx-1，得:1 = 2k 1,即 k= 1,符合题意；1C、把 x = 2, y= 0 代入 y=kx-1,得：0 = 2k 1,即 k=,不付 口题思；2D、把x= 1, y=3代入y=kx,得：k= 3,不符合题意，故选：B.【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解 本题的关键.18 .如图，点P是？ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点 P沿E- Df C-B的路径移y与x的函数关系的动，设P点经过的路径长为 x, ABAP的面积是V,则下列能大致反映【解析】P位置的变化，4BAP的面积的变化趋势