函数(2)新高考多项选择题及答案

1、多项选择题（请将答案填写在各试题的答题区内）1. （2019秋济南期末）若实数-b满足T+3a = 3b+2b,则下列关系式中可能成立的是（）A. 0<u <b< B. b<" <0C. <a<bD. a=b2. （2019秋徐州期末）下列关于幕函数y = xa的性质，描述正确的有（）A. 当a = -时函数在英左义域上是减函数B. 当a = O时函数图象是一条直线C. 当a = 2时函数是偶函数D. 当« = 3时函数有一个零点03. （2019秋南京期末）下列各选项中，值为1的是（）A. log, 6«log6 2B.

2、 log6 2 + log6 4一 IiiiC（2 +朽卡（2-*fD（2 +血卢一 （2 一的）了4. （2019秋惠州期末）下列幕函数中满足条件/（芒卫）< 丿匹；空（0<召 <七）的函数是（ ）A f （x） = XB f（X）= X2C f（x） = >JxD f（x）=X5. （2019秋凤城市校级月考）已知等式log2 tn = log3 n 9, n e （0,+oo）成立，那么下列结论：（1） ni = n :（2） n < m < 1: （3） m < / < 1 ： （4） 1 < /? < m : （5） 1 &

3、lt; m < n :苴中可能成立的是（）A. (1) (2)B. (2) (5)C. (3) (4)D. (4)(5)6. （2019秋宁阳县校级月考）设一 b,。都是正数，且4tf=6h=9S那么（A. ub + bc = 2acB ab + bc = ac2 2 1 cabD.7. （2019秋潍坊期中）若入则下列不等式中正确的是（）A 2>2VB.x + y2C x2y2D x2 + y2lxy8. （2019秋南京期中）若指数函数y = /在区间-1, 1上的最大值和最小值的和为则"的值可能是A. 2C. 3D. 1 39(2019春滨州期末)已知a, b均为正

4、实数，若log> + loght/ = -, ab=b则-=()2b1 -2A72一10. (2019秋临淄区校级月考)已知实数a, b满足“>O, b>0, “Hl, bHl,且2"妙，y = b，xa , z = alxa ,w = b,Rh ,贝 lj()A. 存在实数a, b ,使得B. 存在ahb,使得x = y = z = wC. 任意符合条件的实数n, b都有x = yD. x, y, z, w中至少有两个大于111. 关于函数/(a-) =1加12 - x II下列描述正确的有()A. 函数八X)在区间(1,2)上单调递增B. 函数y = f(x)的

5、图象关于直线x = 2对称C. 若召工吃，但=则石+耳=4D. 函数/(¥)有且仅有两个零点12. 对于函数f(x) 义域中任意的舛，x2(xx2),当f(x) = 2时，下列结论中正确的是()A. /(X, +%,) = /(jVj)/(x2)B. /(a,.x2) = /(x,) + /(%,)C. (x,-x2)1/(a-)-/(a-2)J<0D. f(x】+x2)J3)+ /(X2)13. (2019秋南通期末)泄义：在平而直角坐标系xOy中，若存在常数强卩>0),使得函数y = /(x)的图象向右平移卩个单位长度后，恰与函数y = fiM的图象重合，则称函数y

6、= f(x)是函数y = g(x)的“原形函 数“.下列四个选项中，函数y = /(%)是函数尸g(x)的,源形函数“的是()A. f (A)= X2 , (a) = x2 -2a+1B. f (x) = sin x, g(x) = cos xC. f (x) = In x, f>(x) = ln 2D. /(A-) = (1)S g(x) = 2(|r14. (2019秋滕州市校级月考)下列函数中，对任意x,满足2/(x) = /(2a)的是()A. /(a)=IaIB. f(x) = -2xC. f(x) = x-xD. f(x) = x-15. (2019秋枣庄期中)定义在尺上的奇

7、函数f(x)和偶函数g(x)满足：+=下列结论正确的有()4 V - 4' tA. f(x)= 一-一,且0<.f (1)(2)B. Vxe/?，总有(x)2-/(x)2=lC. Vxe/?，总有 f (一x)g(-x) + f (x)g(x) = 0D. =Lr0 g ,使得 /(2A0)>2/(x0)g(x0)16. (2019秋辽宁期中)已知函数f(x), Va g/?,都有f(-2-x) = /(x)成立，且任取若，x2 e-l, +oc),/虫)7(" <0©工匕)，以下结论中正确的是()兀一州A. /(O) > /(-3)B *x

8、已R、/(x)(-l)C(/(/一“ + 1)MG)D若 f(m) < f (2),则-4</h<2417. (2019秋大连期中)关于函数/(x) = V-x2+2a + 3的结论正确的是( )A. 定义域、值域分别是-1, 3, 0，-boo)B. 单调增区间是(yo, 1C. 定义域、值域分别是-1, 3, 0, 2D. 单调增区间是-1, 118. (2019秋烟台期中)已知函数y = .f(x)是R上的奇函数,对任意xeR,都有f(2-x) = f(x) + f (2)成立，当西，屁引0, 1,且时，都有宜二八卫>0,则下列结论正确的有()'_'

9、;叫一厲A. f (1) +/ (2) +/ (3) +.+/(2019) = 0B. 直线x = -5是函数y = f(x)图象的一条对称轴C. 函数>-=/(X)在-7, 7上有5个零点D. 函数y = f(x)在7, 5上为减函数19. (2019春徳州期末)若函数f(x)具有下列性质：上义域为(-1.1)；对于任意的x, ye(-1.1),都有fa)+ /(y) = /(-)；当一 lvxvO时，f(x) > 0 >则称函数于(朗为5的函数.若函数f(x)为3的函 l + xy数，则以下结论正确的是()A. /(x)为奇函数B. f(x)为偶函数C. f(x)为单调递

10、减函数D.几力为单调递增函数20. (2019春滨州期末)已知/(X)是左义域为R的奇函数，且函数/(a- + 2)为偶函数，下列结论正确的是()A. 函数y = f(x)的图象关于直线x = l对称B. f (4) =0C. /(a+8) = /(a-)D. 若/(-5) = -1,则 /(2019) =-1多项选择题1. (2019秋济南期末)若实数"，b满足丫+3“ = 3" +劝，则下列关系式中可能成立的是 )A. 0<<b< 1 B. b<a<0C. <a<bD. a = b【分析】构造m)= 2'+3x, r(x

11、) = 3"+2x,易知f(x), g(x)是递增函数，结合函数的图象，得出结论.【解答】解：由2a+3a = 3b+2h,设 /(x) = 2+3a-, g(x) = 3“+2x,易知 /(X), g(x)是递增函数，画出f(x), g(x)的图象如下：根据图象可知：当A- = O , 1时,y(X)= g(x),0«/<<1, f (a) =f (b)可能成立；故A正确；当时，因为/(x)(x),所以/ (a) =f (b)可能成立，3正确；当"=b时，显然成立，当1<“"时，因为/ (a) <g (b),所以不可能成立，故选

12、：ABD.2. (2019秋徐州期末)下列关于慕函数y = .ra的性质，描述正确的有()A. 当« = -1时函数在其定义域上是减函数B. 当a = 0时函数图象是一条直线C. 当a = 2时函数是偶函数D. 当a = 3时函数有一个零点0【分析】根据屣函数的图象与性质，判断选项中的命题是否正确即可.【解答】解：对于A, a = -时幕函数y = F在(-40)和(0.收)是减函数，在其定义域上不是减函数，A 错谋；对于3, a = 0时慕函数y = A°= 1(x0),其图彖是一条直线，去掉点(0.1), 3错误；对于C, a = 2时幕函数y = 在定义域R上是偶函数

13、，C正确；对于D, a = 3时幕函数y = F在R上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0, D正确.故选：CD,3. (2019秋南京期末)下列各选项中，值为1的是()A. log, 6*log6 2B. log62 + log64C. (2 + 用(2-用D. (2 +用-(2-用【分析】利用指数与对数的运算性质化简即可判断出结论【解答】解：a.原式= H因此正确；/g2 Ig6B原式= log68>l ,因此不正确；C. 原式= (4-3$ = 1,因此正确；D. 原式=运忑匡忑二性2忙1 =迈小,因此不正确.故选：AC.4. (2019秋惠州期末下列農函数中满足条件用学)<

14、竺八邑(0<召 <“)的函数是( )A. /(a) = a-B. fix) =C. /U) = 77D. f(x)=-X【分析】由题意知，当x>0时，/(x)的图象是凹形曲线；由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可.【解答】解：由题意知，当x>0时，/(X)的图象是凹形曲线；对于A,函数f(x) = x的图象是一条直线，则当X2>A- > 0时，有y(宁竺牛空，不满足题意; 对于3,函数,f(x) = x2的图象是凹形曲线，则当x2>A- > ()时，有用芋)巴,满足题意； 对于C,函数fdZ的图象是凸形曲线，则当兀 >石>()时，

15、有用¥)>/匹：/凹，不满足题意； 对于D,在第一象限内，函数f(x) =丄的图象是一条凹形曲线，则当0时，有 勺严)<上兰空，满足题意.2 2故选：BD.5. (2019秋凤城市校级月考)已知等式log,in = log3n t m , ne(0,-K»)成立，那么下列结论：(1) m = n j(2) n <m< 1 ； (3) /?</?< 1 ； (4) <n<m ； (5) 1 <m <n :其中可能成立的是()A. (1) (2)B. (2) (5)C. (3) (4)D(4) (5)【分析】依题意，可

16、设了=用，丁=”，结合指数函数的性质，分/=0, 0</<1及讨论即可得解.【解答】解：设log,m = logjn = t t 则 2' = m , 3'=”，当/ = 0时，m = n = f故(1)正确；当Ovfvl时，0<n<m< ,故(2)正确；当时,n > m > 1,故（5）正确;故选：AB.6. （2019秋宁阳县校级月考）设a, b,。都是正数，且4J69J那么（）A. ub + bc = 2acB ab + bc = ac2 2 1 =| cabD.E.2 1 2 =+ cab 【分析】将指数式化为对数式，根据选项中

17、的运算分别验证即可.【解答】解：依题意设4H 则 n = log4Jl, /7 = log6Jt, c = log9Jl,故A正确错对于 A, ab+bc = 2cic 即？ + 匕=2,因 ? + ? = 4 + 4 = log69 + log64 = log6 36 = 2, c Clc a log* log*误；2 12 12对于 C, 一 + ： = ； _ 厂 + =24 + 6 = log. 96 * - = 21og 9 = log. 81 ,故 C 错误； a b log* tobkc对于6 -l=21og,6-log.4 = /% = log,9 = l,故D正确；b a4c

18、i 9o对于E, _ + = log + 21og, 6 = log, 144- = 21og, 9 = log, 81,故£错误；a bc故选：AD.7. (2019秋潍坊期中)若则下列不等式中正确的是()A. 2J2'B.C. xy2D. x2 + ylxy【分析】由指数函数的单调性可知，当人勿，有2?2、当0人勿0时，不成立；当0步勿，时，不成立；由 x2 +y2 - 2xy = (x- y)2 $0 成立,可判断；【解答】解：由指数函数的单调性可知，当©y,有2J2',故A正确；当0©，0时，上彳7不成立； 当0刃勿时，'不成立:X

19、2 + y2 - 2xy = (x - y)2 0 成立，从而有 x2 + y22xy 成立；故选：AD.8. (2019秋南京期中)若指数函数y = 1在区间-1, 1上的最大值和最小值的和为则"的值可能是2( )A. 2B丄C. 3D丄23【分析】对。进行讨论，结合指数函数单调性，即可求解最值，从而求解"的值.【解答】解：指数函数)=/在区间-1, 11上的最大值和最小值的和为，2当">1时，可得y血” =,= a ,a那么丄+ “丄 解得“ =2,a 2当Ovcxl时,可得y=-, ymin=atCl那么丄+2二解得“斗a 22故“的值可能是;或22故

20、选：AB.9. (2019春滨州期末)已知s b均为正实数，若logj7 + log/ = |, ab=b则£ =()2h1 F)A. -B. C近D. 22 2【分析】设/=10g.z/7,代入化解求出/的值，得到"的关系式，由J =b“可求出S 的值.【解答】解：令t = logfl b ,则t 2.2尸一5/ + 2 = 0, 一 1)(2) = 0,.f =丄或/ = 22 log“ " + 或 l°g“ b = 2 /. a = b2 9 或/=/=J代入得二 2b = " = 或 b = 2a = a2.'.b = 2f “

21、 = 4,或 “ =2 . b = 4故选：AD.10. (2019秋临淄区校级月考)已知实数"，满足“>O, b>Ot "工1, "1,且x =严，尸於，z = ",w = b，Kb ,则( )A. 实数"，b ,使得B. 存在 “ Hb ,使得 x = y = z = wC. 任意符合条件的实数"，b都有x = yD. x , y , z , w中至少有两个大于1【分析】这里既有指数，又有对数.要善于找到两者之间的关系.【解答】解：设Ifin = P ,妙=q .则有1OP=“，10。=，则A=<?fc=(10p

22、r = 1OW, y = (10")P=10", z = (10")P = l(/, w = (K)9)9=10.所以任意符合条件的"，b都有.v = y. C正解，A错误.若心b ,则pwq ,则XHZ, 错误.因为心1, "1,所以"0,彳工0,所以/?2 > 0 ,>0 ,故z>l,且w>l, D正确.故选：CD.11. 关于函数/(x)d/nl2-xII下列描述正确的有()A. 函数/(x)在区间(1,2)±单调递增B. 函数y = /(A)的图象关于直线x = 2对称C. 若舛 H£

23、;，但/(召)=/(兀)，则 A-, 4- X, = 4D. 函数.f(x)有且仅有两个零点【分析】画出函数/(x)=IMI2-A ll的图象，逐一分析题目中四个描述的真假，可得答案.【解答】解：函数f(x) In 2-xW的图象如下图所示：由图可得：函数/(X)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y = f(X)的图象关于直线x = 2对称，B正确;若斗工兀2，但/(石)=/(兀2)，贝0着+吃=4, C错误；函数/(X)有且仅有两个零点，D正确.故选：ABD.12. 对于函数.f(x)定义域中任意的州，兀3工忑)，当/U)= 2-T时，下列结论中正确的是()A. /(X, +2) =

24、/()/(%,)B. /(X, .jr2) = /(A-)4- /(x2)C. (a- -a-2)/(x,)-/(x2)<0D y(-yi+A2 ) < /(A, ) + /(%, )' 2 2【分析】利用幕的运算法则判断出A对；通过举反例判断出B错；通过函数单调性的定义判断出C对；通 过基本不等式判断出D对.【解答】解：/(x) = Tx/(叫+心)=2十如，/(x,)/(x2) = 2.2- =2>,故A对心小272工2勺+2勺=/() + /(%2)；故B错v /(x) = Tx = (|)x为减函数，所以当a; >x2 时，有/(a-)</(x2)

25、,有(石-兀)1/'(舛)-/'(兀2)1<0；故C对.于(号!)=历/(州)；/区)=卑二 由基本不等式，所以/(岁1)<小)；曲；故对 故选：ACD.13. (2019秋南通期末)定义：在平面直角坐标系.9$中，若存在常数锁卩>0),使得函数y = f(x)的图象向右平移0个单位长度后，恰与函数y =的图象重合，则称函数y = .f(x)是函数y = <?(x)的“原形函数”.下列四个选项中，函数y = f(x)是函数y = .g(A-)的“原形函数”的是()A. f (x) = x2 9 g(x) = F-2x + lB. f (x) = sin

26、x , g(x) = cos xC. f (x) = ln x, g(x) = M yD. f (a) = (1) ga)= 2(lf丿J【分析】根据题设，逐项判断即可.【解答】解：由.ra)=x2, ga)=(x-i)2知，f(x)向右移动一个单位可得到推),故选项a正确； 由/(x) = sinx,g(x) = cosx = sin(x-芈)知，/(a)向右移动冷个单位可得到g(x)，故选项3正确； 由f(x) = lnx, g(x) = /«(-!-.¥)= lnx-ln2知，f(x)项下移动Ini个单位可得到g(x),故选项C不正确；2Iy(討1由/(x) = (-

27、r(A)= 2(-)1 = + =匕广曲知，/(X)向右移动log, 2个单位可得到g(x),故选项D3 31如3正确；故选：ABD.14. (2019秋滕州市校级月考)下列函数中，对任意x,满足2f(x) = f(2x)的是()A. /(x)=l xlB. f(x) = -2xC. f (x) = a-I a-ID. f(x) = x-l【分析】逐项验证即可.【解答】解：对于A, 2/(x) = 2lxl,(2x)=12x1= 21x1,故满足2f(x) = f(2x)；对于，2/(x) = 7r, .f(2x) = Yx,故满足2f(x) = f(2x)；对于C, 2/(x) = 2x-2

28、1xI, f(2x) = 2a-I2a- 1= 2a-21xI，故满足2/(a) =/(2x)；对于 D, 2/(x) = 2x-2, /(2a-) = 2a-1,故不满足2f(x) = f(2x)；故选：ABC.15. (2019秋枣庄期中)定义在R上的奇函数/(x)和偶函数g(x)满足：/(x) + g(x) = 4“，下列结论正确的 有()4 l -4"xA- f(x)= 一-一 ,且0" (1) <g (2)B. Px 已 R，总有gU)2-/(x)2=lC. Vxe/?,总有+ f (x)g(x) = 0D. 3x0 g /C,使得 f(2xii)>2

29、f(x0)g(x0)【分析】求出/(X)和g(x)的解析式，利用解析式代入计算判断.【解答】解：定义在R上的奇函数/(X)和偶函数g(x)满足:/(x) + cg(x) = 4S4' - 4" v4' + 4"T，g(x)=又 /(一切 + £(-劝=犷”,得-/(X)+ g(x) = 4",所以 f M =2 o'2/(0) = 0</ (1)=三< (2) =4 + ,故A成立，83244根据奇偶性> /(-x)g(-x) += -/(x)g(x) + /(x)g(x) = 0 ,故 C 成立,(4 m (4

30、V -4-r)2 t 心”宀亠 (A)r-i/(x)r=:一:=i,故b成立,心匕型一工+4二)"故D不成立, 故选：ABC.16. (2019秋辽宁期中)已知函数f(x), We/?,都有/(-2-x) = /(x)成立，且任取x2(-l, +oo), 空-空<0心工匕)，以下结论中正确的是()B. Vxe/?, /(AKf(-l)A. /(0)>/(-3)D.若 f(m) < f (2),则-4<m<23c.(/3-“ + 1)纣(=)4【分析】根据题意，分析可得.2)的图象关于直线2-1对称且心)在区间1-1 , +X)上为减函数，在(Y0, -1

31、上为增函数，据此分析选项，即可得答案.【解答】解：根据题意，函数/(X), gR.都有/(-2-x) = /(x)成立，则函数/(X)的图象关于直线人=-1对称,又由任取“兀飞-1, +oo), 仝)二/® <0,(西工匕)，则于(X)在区间-1, +00)上为减函数, 疋一 K则f(x)在(一00, -1上为增函数;据此分析选项：对于A, /(-3) = / (1),则有/(0)>f (1) =/(-3), A正确；对于Bt f(x)在区间-1,炖)上为减函数，在(to, -1|上为增函数，故/(羽在工=-1时，取得最大值,即有 VxeT? , f(x0f (-1) &

32、gt; B 正确；对于C, /(x)在区间一1+CO)上为减函数，又由/_“ + 1 = (“一；)2+72则门/一" + 1)©(7), C错24 44误；对于D,若f(m) < f (2),则有I加+ 11>3,解可得：加<-4或加>2, £>错误;故选：AB.17. (2019秋大连期中)关于函数m)= J"+2x + 3的结论正确的是()A. 定义域、值域分别是-1, 3), 0, +x)B. 单调增区间是(YO, 1C. 定义域、值域分别是-1, 3, 0, 2D. 单调增区间是-1, 1【分析】由-F+2X +

33、32O,解不等式可求函数的定义域，然后结合二次函数的性质可求函数的值域及单调 性.【解答】解：由一X? + 2x +3?0可得，x2 2x 30 *解可得，-1«,即函数的定义域1-1, 3,由二次函数的性质可知，y = -x2 +2x + 3 = -(x-l)2 +4e0, 4,函数的值域0, 2,结合二次函数的性质可知，函数在-1, 1上单调递增.在1, 3上单调递减.故选：CD.18. (2019秋烟台期中)已知函数y = /(x)是R上的奇函数，对任意比尺，都有f(2-x) = f(x)+f (2)成立，当X禺W(), 1,且时，都有"一化)>0,则下列结论正

34、确的有()西一兀三A. f (1) +/ (2) +f (3) +. + /(2019) = 0B. 直线x = -5是函数y = f(x)图象的一条对称轴C. 函数y = f(x)在-7, 7上有5个零点D. 函数y = f(x)在-7, -5上为减函数【分析】根据题意，利用特殊值法求出/ (2)的值，进而分析可得工=1是函数/(x)的一条对称轴，函数/(X) 是周期为4的周期函数和/Xx)在区间-1, 1±为增函数，据此分析选项即可得答案.【解答】解：根据题意，函数y = .f(x)是R上的奇函数，则/(0) = 0；对任意都有f(2-x) = f(x) + f (2)成立，当“

35、2时,有/(0) = 2/ (2) =0,则有/ (2) =0, 则有/(2-.V)= /(a),即* = 1是函数/(a)的一条对称轴；又由 /V)为奇函数，则 /(2-x) = -/(-x),变形可得/(a- + 2) = -/(a),则有/(a- + 4) = -/(x + 2) = /(x), 故函数f(x)是周期为4的周期函数，当斗，x,曰0, 1,且屁工上时，都有./也一八电>0,则函数/Xx)在区间0, 1上为增函数，又由y = .fM是R上的奇函数，则/(x)在区间-1, 1±为增函数；据此分析选项：对于A, /(x+2) = -/(x),则/ (1) +f (

36、2) +f (3) +f (4) =f (1) +/ (3) +f (2) +f (4) = 0,f (1) +f (2) +f (3) +.+/(2019) = 504x(/ (1) +f (2) +f (3) +f (4) + / (1) +.f (2) +(3) =f (2) =0, A正确；对于3, *1是函数f(x)的一条对称轴，且函数f(x)是周期为4的周期函数，贝心=5是函数f(x)的一条 对称轴，又由函数为奇函数，则直线x = -5是函数y = /(a)图象的一条对称轴，B正确；对于C,函数.y = /(A)在-7, 7上有7个零点：分别为-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6； C错课；对于D, f(x)在区间-1, 11上为增函数且其周期为4,函数y = f(x)在-5, -3上为增函数，又由心-5为函