2023年常州市新课结束考试九年级数学试卷(含答案)

九年级教学情况调研测试2023.4数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2．学生在答题过程中不能使用任何型号计算器或其他计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取准确值（保留根号与π）.3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，写在本试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的值是A．B．C．D．2．一元二次方程，其解的情况正确的是A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定3．将二次函数的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是A.B．C．D．4．正比例函数（）与反比例函数（）图像有一个交点的坐标为（，），则它的另一个交点坐标是A．（2，1）B．（，1）C．（2，）D．（，）5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是A．B．C．D．α第5题第6题α第5题第6题第7题6．如图，已知，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB7．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3．在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有A．1个B．2个C．3个D．4个8.对于每个正整数n，抛物线与x轴交于两点，以表示该两点间的距离，则的值是A．B．C．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．在函数中，自变量x的取值范围是▲；函数过点（1，2），则＝▲.10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1∶2，则＝▲.11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB＝25°，则∠ACB＝▲°.12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2π，则该扇形的圆心角为▲°，弧长为▲cm．13．若点A(，y1)，B()，C()为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是▲（用“”连接）.14．15．如图，在ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，点E为AC的中点，则sin∠EDC的值是▲．第15题y第15题y(千克)x(元每千克)40241018第16题第17题16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克，且)之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是▲.(不需化简和解方程)17．在平面直角坐标系中，点A（，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足.当DF＝4时，线段EF＝▲.18．关于的方程的解是，，（均为常数，），则方程的解是▲.三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：(本题8分)⑴⑵20．(本题8分)⑴解方程：⑵解方程：21．（本题7分）“留守儿童”现象越来越引起全社会的高度关注。现对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.[请根据上述统计图，解答下列问题：⑴该校有多少个班级?并补全条形统计图；⑵该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？⑶若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.77名8名12.5%6名12名10名6名7名8名10名12名人数0123456班级数1226全校五种情形留守儿童人数班级数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图22．(本题7分)中考报名前各校初三学生都要进行体检．某次中考体检设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检．请用表格或树状图分析：⑴求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体检的概率；⑵求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．(本题7分)“描点法”作图是探究函数图象的基本方法.小明同学用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…013……131…根据表格上的信息回答问题：⑴二次函数与y轴交点坐标是▲；该抛物线的开口▲；当x＝4时，二次函数的值为▲．7654321-1-2-1-2-37654321-1-2-1-2-3-4-5-6123456借助所画的图象，回答下面问题：①函数的图象关于▲对称；②当▲时，y随x的增大而增大；当▲时，y随x的增大而减小．.24．(本题8分)在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝．△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.⑴求证：BE＝CF；⑵当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．(本题8分)汽车租赁行业现在火爆起来。小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆.在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出；当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆.租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元.⑴当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？⑵当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金－租出去车辆维护费－未租出去车辆维护费－每天其他开销）26.(本题9分)⑴写出点C的坐标；⑵若△ABC为等腰三角形，求k的值.27．(本题10分)如图，直线与x、y轴分别相交于A、B两点，点C(1,0),过点C作垂直于x轴的直线l．在直线l上取一点P，满足PA=PB．点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．⑴直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）⑵求点P的坐标；⑶试说明：直线BP与⊙D相切..28．(本题10分)已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2）．点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点(M在N的左侧).⑴求此二次函数的表达式；⑵当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；⑶当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标.备用图备用图备用图2023年九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题2分，共16分）题号12345678答案ABBADBCD二．填空题（每小题2分，共20分）9.；2.10.：11.6512.80；13.<<14.15.16.17.或618.三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．化简：（本题满分8分）⑴=3分=4分⑵=3分=64分20．（本题满分8分）⑴解方程： 解：原方程化简为：2分 解得：4分⑵解方程： 解：原方程化简为：2分 解得：4分21．⑴16个班级；补全条形统计图的高为5，图略；2分⑵每个班的留守儿童：人； 5分 众数是106分⑶540名8分22．⑴作出树状图：2分 结果：（A,A,A）,(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)， 共有8种可能的结果，且每一种都是等可能的，符合要求的结果有2种，4分∴P(甲、乙、丙在同一处）=；6分⑵由上图知：甲、乙、丙三名学生至少有两名在B处的情况有4种，且是可能的，∴P=.8分23．⑴（0，1）；向下；-33分⑵图象如图所示：(大意对即可）5分对称性：图象关于y轴对称；6分增减性：当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小；7分（23题图）（23题图）24．⑴∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，∴∠（23题图）（23题图）又∠CAE=∠CAE，∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE即∠BAE=∠CAF1分∵旋转，∴AB=AC，AE=AF，即△ABE≌△ACF，∴BE=CF3分⑵当四边形ABDF为菱形时，AB∥DF,AF∥BE且BA=BD=2,∵∠BAC=，∴∠ACF=，又AC=AF，∴∠AFC=,则∠CAF=.又AF∥BE，∴∠CHD=，5分则在Rt△ABH中，AB=2，∠BAC=，∴∴CH=6分在等腰Rt△CDH中，8分25．⑴12辆；每天净收益为7800元；2分⑵设每辆车每天租金为x元，每天净收益为y元，由题意得：5分化简得：6分∵，元时，∴元7分即每天每辆车的租金为850元时，每天的净收益最大为8250元8分26．解：根据题意，得C（0，﹣3）1分令y=0，则k（x+1）（x﹣）=0，x=﹣1或x=，3分设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0），①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），=1，k=3；5分②当AC=AB时，点B在点A的右面时，，则AB=AC=，B点的坐标为（﹣1，0），7分③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），=，.9分27．⑴A(-b,0)；D(b+2,0)2分⑵∵A(-b,0)，B(0,b),∴OA=OB，又PA=PB, 则直线OP垂直平分线段AB，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OP是二、四象限角平分线，即OP:y=-x.又直线l过（1，0） 且l⊥x轴，所以P(1,-1).6分⑶∵D和A关于直线l对称，∴DC=b+1. 由勾股定理：∵∴ 则△BPD是直角三角形.∴∠BPD=，又DP是⊙D半径，∴直线BP与⊙D相切.10分（或证PA=PB=PD，A、B