t分布的概念表和查表方法

1、t 分布介绍在和中，学生 t -分布(t -distribution )，可简称为 t 分布，用于根据小样本来 估计 呈且方差未知的总体 的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正 态分布来估计总体均值。t 分布曲线形态与 n(确切地说与自由度 df )大小有关。与标准正态分布曲线相比，自 由度 df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低， 曲线双侧尾部翘得愈高； 自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= 时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。中文名t 分布应用在对呈的总体外文名t -distribution别称学生 t 分布学科和相关术语

2、t 检验目录123456历史在和统计学中， 学生 t-分布 ( Student's t-distribution )经常应用在对呈的总体的进行估计。它是对两 个差异进行测试的学生 t 测定的基础。 t 检定改进了 Z 检定( en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。 在样本数量大 (超过 120 等)时，可以应用 Z检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样t检本很小的情况下得改用学生 t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用代替学生t-分布。定。当母群体的是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生学生 t-分布 可简称为 t 分布。其推导由于

3、 1908 年首先发表， 当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。之后 t 检验以及相关理论经由的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。定义由于在实际工作中，往往 是未知的，常用 s 作为 的估计值，为了与 u 变换区别，称为 t 变换，的分布称为自由度为 n统计量 t 值的分布称为 t 分布。假设 X 服从标准正态分布 N （0,1 ）， Y 服从分布，那么的 t 分布，记为 。其中， Gam（x） 为伽马函数。分布密度函数扩展( normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多的

4、理论基础。正态分布有两个参数，和 ，决定了正态分布的位置和形态。 为了应用方便， 常将一般的正态变量 X 通过 u 变换 (X- )/转化成标准正态变量 u，以使原来各种形态的正态分布都转换为=0， =1的( standard normaldistribution )，亦称 u 分布。根据，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n ，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即 N(, )。所以，对样本均数的分布进行 u 变换，也可变换为标准正态分布 N (0,1) 。特征1 以 0 为中心，左右对称的单峰分布；2t分布是一簇曲线，其形态变化与 n(确切地说与自由度 df)大

5、小有关。自由度 df 越小， t分布曲线越 低平；自由度 df越大， t分布曲线越接近标准正态分布( u 分布)曲线，如图：t(n)分布与标准正态 N(0,1) 的密度函数。3. 随着自由度逐渐增大， t 分布逐渐接近标准正态分布。对应于每一个自由度 df ，就有一条 t 分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量 t 的分布规律，计算较 复杂。学生的 t-分布(或也 t 分布)，在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重 要作用。t 分布情况出现时(如在几乎所有实际的统计工作)的总体标准偏差是未知的，并要从数据估算。教 科书问题的处理，因为如果它被称为是两类：( 1 )那些在该样

6、本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的；（ 2 ）这些说明，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师 当时的解释。置信区间假设数量 A 在当 T 呈 t-分布（ T 的为 n-1）满足这与是相同的。 A 是这个的第 95 个百分点。那么因此 的 90% 为：计算下表列出了自由度为 1-30 以及 80、100 、120 等 t-分布的单侧和双侧区间值。 例如，当样本数量 n=5 时，则自由度 df=4 ，我们就可以查找表中以 4开头的行。该行第 5列值为2.132 ，对应的单侧值为 95% （双侧值为 90%）。这也就是说， T小于

7、2.132 的概率为 95%（即单侧） ，记为 Pr（- <T < 2.132） = 0.95 ； 同时， T 值介于 -2.132 和 2.132 之间的概率为 90% （即双侧），记为 Pr（-2.132 < T < 2.132） = 0.9 。这是根据分布的对称性计算得到的。Pr（T < -2.132） = 1 - Pr（ T > -2.132） = 1 - 0.95 = 0.05因此，Pr(-2.132 < T < 2.132) = 1 - 2(0.05) = 0.9注意 关于表格的最后一行的值：自由度为无限大（ n=120 ）的 t-分

8、布和正态分布等价 。（ 查表时注意 :v 是指自由度，并分单侧和双侧两种类型 ）（ 右侧的示意图是单侧检验的情形 ）下图是左右、双侧等检验的情形）单侧75%80%85%90%95%双侧50%60%70%80%90%（V） 11.0001.3761.9633.0786.31420.8161.0611.3861.8862.92030.7650.9781.2501.6382.35340.7410.9411.1901.5332.13250.7270.9201.1561.4762.01560.7180.9061.1341.4401.94370.7110.8961.1191.4151.89580.7060

9、.8891.1081.3971.86090.7030.8831.1001.3831.833100.7000.8791.0931.3721.812110.6970.8761.0881.3631.796120.6950.8731.0831.3561.782130.6940.8701.0791.3501.771140.6920.8681.0761.3451.761150.6910.8661.0741.3411.753160.6900.8651.0711.3371.746170.6890.8631.0691.3331.740180.6880.8621.0671.3301.734190.6880.861

10、1.0661.3281.729200.6870.8601.0641.3251.72597.5%99%99.5%99.75%99.9%99.95%95%98%99%99.5%99.8%99.9%12.7131.8263.66127.3318.3636.64.3036.9659.92514.0922.3331.603.1824.5415.8417.45310.2112.922.7763.7474.6045.5987.1738.6102.5713.3654.0324.7735.8936.8692.4473.1433.7074.3175.2085.9592.3652.9983.4994.0294.78

11、55.4082.3062.8963.3553.8334.5015.0412.2622.8213.2503.6904.2974.7812.2282.7643.1693.5814.1444.5872.2012.7183.1063.4974.0254.4372.1792.6813.0553.4283.9304.3182.1602.6503.0123.3723.8524.2212.1452.6242.9773.3263.7874.1402.1312.6022.9473.2863.7334.0732.1202.5832.9213.2523.6864.0152.1102.5672.8983.2223.64

12、63.9652.1012.5522.8783.1973.6103.9222.0932.5392.8613.1743.5793.8832.0862.5282.8453.1533.5523.850210.6860.8591.0631.3231.7212.0802.5182.8313.1353.5273.819220.6860.8581.0611.3211.7172.0742.5082.8193.1193.5053.792230.6850.8581.0601.3191.7142.0692.5002.8073.1043.4853.767240.6850.8571.0591.3181.7112.0642

13、.4922.7973.0913.4673.745250.6840.8561.0581.3161.7082.0602.4852.7873.0783.4503.725260.6840.8561.0581.3151.7062.0562.4792.7793.0673.4353.707270.6840.8551.0571.3141.7032.0522.4732.7713.0573.4213.690280.6830.8551.0561.3131.7012.0482.4672.7633.0473.4083.674290.6830.8541.0551.3111.6992.0452.4622.7563.0383

14、.3963.659300.6830.8541.0551.3101.6972.0422.4572.7503.0303.3853.646400.6810.8511.0501.3031.6842.0212.4232.7042.9713.3073.551500.6790.8491.0471.2991.6762.0092.4032.6782.9373.2613.496600.6790.8481.0451.2961.6712.0002.3902.6602.9153.2323.460800.6780.8461.0431.2921.6641.9902.3742.6392.8873.1953.4161000.6770.8451.0421.2901.6601.9842.3642.6262.8713.1743.3901200.6770.8451.0411.2891.6581.9802.3582.6172.8603.1603.373无穷大0.6740.8421.0361.2821.6451.9602.3262.5762.8073.0903.291如何查 t 分布表1、本表是自由度 V和下侧概率 P给出t 分布的分位数 tp(v) 。例：对于 V=20 和 P=0.999，t p(v)=3.55181 。2