北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

1、北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间100分钟。 一、选择题(本题共30分，每小题3分)第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。18的立方根是A. -4B.-2C.2D.±22.将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是0 6A3点P (-5, 4)所在的象限是A.第一象限B.第二象限4. 下列各数中的无理数是A. -B. 925. 已知m>n,下列结论中正确的是A. n +2<n+2C.第三象限cC. -2m >-2nB. m -2<n-2r In nD

2、.> 2 2D.第四象限D. -6A.6.下列各图中，线段CD是AABC的髙的是C.7. 如图，分别将木条a, b与木条C钉在一起,若2.1=50°,乙2=80。，要使木条a与b平 行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为8. 下列命题中正确的是A. 如果两个角相等，那么这两个角一泄是对顶角B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脫贫，全而打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取BE=9, CF=8,则AACE的而积为18.

3、如图，在平而直角坐标系XOy中，点A, B, C的坐标分别为（0, 3）, （3, 3）, （3, 0）。正方形OABC从图中的位苣出发，以每秒旋转90。的速度，绕点O沿顺时针方向旋转。 同时，点P从点O出发，以每杪移动1个单位长度的速度，沿正方形的边，按照 OABCO -A的路线循环运动。第1秒时点P的坐标为（1, 0）,第2秒时点P 的坐标为,第2020秒时点P的坐标为oA1IIllBI1O1C X三.解答题（本题共52分，第1922题每小题6分，第2326题每小题7分）3x + 4 % + 6,19. 解不等式组L-I 2x + S<.5320. 小天学完平方根和开平方运算后，发现

4、可以运用这些知识解形如2=a （a为常数）的 这类方程。（1）小天先尝试解了下面两个方程：2=,解得=i或X=1；2=-l,此方程无实数解。方程有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数：方程无实数解的依据是：:（2）小天进一步探究了解方程和： 3x2=21;（x+2） 2=9o解：x2=7o解：x+2=3 或 x+2=3°X=、厅 或X= 77。x=l 或x=5。请你参考小天的方法，解下列两个方程： 2x2-72=O:（X-I） 2=5O21. 如图，在ZkABC中，点D E在AB边上，点F在AC边上，EFDe,点H在BC边上， 且Zl+Z2=180°o 求证：Z

5、A=ZBDH-请将下而的证明过程补充完整：证明：TEF"DC, Z2+ Z= 180oo （理由： ）VZl+Z2=180o,AZl=Zo/o （理由：）AZA=ZBDHo22. 在平面直角坐标系XOy中，已知点A （0, 1） , B （4, 2） , C （2, -2）。（1）在网格中画出这个平而直角坐标系：（2）连接CB,平移线段CB,使点C移动到点A,得到线段AD。 画岀线段AD,并写出点D的坐标： 连接AC, DB,四边形ACBD的而积是。I1111I11I I I I I I I I I I I I I IIIl23. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名

6、著"活动，并举行了经典名 著知识竞赛。为了解七年级学生（七年级有8个班，共320轻学生）的阅读效果，综合实践调 査小组开展了一次调查研究。收集数据（1）调査小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下而的抽样方法中， 合理的是;（填字母）A.抽取七年级1班、2班各20塔学生的竞赛成绩组成样本B. 抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本C. 从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确圧后，调查小组收集到了40划学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩X在80x100 范围的具体成绩如下：90, 92, 81, 82, 95, 86, 88,

7、89, 86, 93, 97, 100, 80,81, 86, 89, 82, 85, 98, 90, 97, 100, 84, 87, 92, 96。 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：成绩频数60<x<70470x<8080x<9090x<100（2）请补全以上频数分布表和频数分布直方图；应用数据（3）若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估讣参加这次知识竞赛的全年级320 名学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有多少人？24. 某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车。公园设计的其中一条观光路线上设有 A, B, C, D四个站点（如图所

8、示），相邻两个站点的距离都是5千米，游客只能在站点上、 下车。一辆接驳车在A, D之间往返行驶，一需游客在距离A站点X千米（5<x<10）的何处 徒步游览时，临时有事要赶回站点A,此时他正好遇到开往站点D的接驳车，他决左走到站 点B等待刚才那辆车从站点D开回。已知接驳车行驶的平均速度为30千米/时，该游客步行 的平均速度为6千米/时，游客上下车的时间忽略不计。（1）接驳车在A, D之间往返行驶一次所需时间为小时：（2）该游客从M处走到站点B所需时间为小时；（用含X的式子表示）（3）如果该游客不晚于接驳车到达了站点B,那么当时他离站点A的距离X最多有多 远？25. 对于平而宜角坐标系

9、Xoy中的任意一点P （x, y）,给出如下泄义：记a=x+y, b=-y, 将点M （a, b）与N （b, a）称为点P的一对“相伴点"。例如：点P （2, 3）的一对“相伴点”是点（5,-3）与（-3, 5）。（1）点Q （4,-1）的一对“相伴点”的坐标是与:（2）若点A （8, y）的一对“相伴点“重合，贝Ily的值为:（3）若点B的一个“相伴点“的坐标为（-1, 7）,求点B的坐标；（4）如图，直线/经过点（0,-3）且平行于X轴。若点C是直线/上的一个动点，点M 与N是点C的一对“相伴点“，在图中画出所有符合条件的点M, N组成的图形。卩54321IlIlI11I115

10、 -4 -3-2-10_ 1 2 3 4 5.-2'I-4-526. 已知ZABC,过点B作DE丄BC于点B,过点C作FH DE。(1) BC与FH的位置关系是:(2) 如图1,点M在直线DE和FH之间，连接BM, CMO若ZABM=I ZABD. ZACM4=Izacf, ZBAC=72% 求ZBMC的度数；4<3)若ZABE和ZACH的平分线交于点N,在图2中补全图形，用等式表示ZBNC 与ZBAC的数量关系，并证明。附加题试卷满分：20分一、解答题(本题共13分，第1题6分，第2题7分)1. 已知一个三角形的三条边的长分别为n+2, n+6, 3no(1) n+2n+6；(

11、填或 y)(2) 若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长：<3)若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值。2. 在AABC中，BD是ZkABC的角平分线.点E在射线DC上，EF丄BC于点F EM平分Z AEF交直线AB于点M。(1) 如图1,点E在线段DC上，若ZA=90% ZM=a。 ZAEF=:(用含a的式子表示) 求证：BD /7ME：(2) 如图2,点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N,用等式表示ZBNE 与ZBAC的数量关系，并证明。ANA.DB图2二、阅读探究题(本题7分)3. 在平而直角坐标系XOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点。给出如

12、下立义：对于任 意两个整点M (x, y1) , N (x2, y2) , M与N的“直角距离”记为diN, dMN =IXI-X2l+ly-y2o 例如，点M (1, 5)与N (7, 2)的“直角距离Pmn=I 1-71+15-21=9。(1) 已知点A (4, -1) 0 点A与点B (1, 3)的“直角距离”d,B =: 若点A与整点C (-2, m)的“直角距离Pac =8,则m的值为:(2) 小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东 正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格。小明 建立平而直角坐标系画出了此社区的示意图

13、(如图所示)。为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P要求是：消防站与各个火警髙 危点的“直角距离“之和最小。目前该社区内有两个火警髙危点，分别是D (-2, -1)和E (2, 2) 0 若对于火警高危点D和E,消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D, E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是 (写出一个即可)，所有满足条件的消防站P的位置共有个； 在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F (4, -2),那么满足与这三个火警高危点的“直角距离“之和最小的消防站P的坐标为O参考答案一.选择题（本题共30分，每小题3分）题号1234567S91

14、0答案BCBADBACDC二、填空题（本题共18分，第13, 18题每小题3分，其余每小题2分）11. 3-z2 o12. ®®。13 55, 125。14. （0, 5） o15. 9.16. 答案不唯一，如：U=2、/?=1 C=Io17. 18o18. （0, -2） , （L 3） o（说明：第16题列举对a>b得1分，全对得2分；第13, 18题答对一个空得2分，全对 得3分）三、解答题（本题共52分，第1922题每小题6分，第2326题每小题7分）3x + 4 X + 6, (D19. <x-l 2x + 5 Q < 53-解:解不等式，得;V

15、WIa2分解不等式，Wx>-4o5分所以原不等式组的解集为-4<xE6分20.（1）负数没有平方根：2分(2)2-72=0解：x2=36<>X= 6或X=6。4分(x-l) 2=5解：x-1=5 或X-I=-z5。x=l+5 或X=I-V5 o6 分21.证明：'EFDC.A Z2+ZFCD =180oo（理由：两直线平行，同旁内角互补）1分2分VZl + Z2=180o,AZI=Z FCD。3分A DH/AC.5分（理由：内错角相等，两直线平行）6分 ZA=ZBDH.解：（1）坐标系如图所示：2分（2）线段AD如图所示，3分点D的坐标为（2, 5）:23.解：

16、（DC：（2）补全频数分布表和频数分布直方图如下:成绩频数60jv<70470jv<801080x<901490 WxW 10012(3) ×320= 96 (人)。40答：估计全体七年级学生中，竞赛成绩为“优秀"的约有96人。 24.解：（1） 1；2 分r 5（2） ：3 分65分X 515 x + 10(3) 63025解得-o325答：该游客离站点A的距离最远为工千米(1, 3):25.解：(1) (3, 1),(2) -4：<3)设点B的坐标为Ct, y),"尸j或.y = 7兀=6,或<Iy = -7+y = l, _y

17、= _1X = 6,y = l点B的坐标为(6,-7)<4)如图所示。或(6, 1)：2分26.解:(1) BC丄FH；(2)如图1。：FHDE、：.ZDBC+ZFCB=ISQq.：.Z-15Z>+ZCF=180JZ2BCZzlCB°在AABC 中，ZBAC =180o-ZABaZACB, ZABD+ZACF= ZBAC =72%V ZABM= - ZABD, ZACM=丄 ZACF,44 ZABM+ZACM=- ZABD+- ZACF44=-(ZABD+ZACF) =18°o4在 AMffC 中，ZBMC=180o- ZAdBa ZMCB=180o- ( ZA

18、BM÷ ZACM) - < Z.1BC+ZACB)= 180o-18o- (180o-72o)=54%4 分(3) ZBAC+2ZBNC=3605 分证明：过点N作直线PO/DE,如图2。图29JPO/DE. ZPNB=ZEBNO9FHDE. POHDE、.FHPO. ZPNC=Z HCN.：.ZBNC= ZPNB+ ZPNC=ZEBN+ZHCNC：BN, CN 分别平分 ZMBE ZACH,： ZABN=ZEBN、ZACN=ZHCNOY在四边形ABNC中，ZBA C+ ZABN+ ZBNC+ Zj CN =360°, ZBAC+ ZEBN+ ZBNC+ ZHCN =360% ZBAC+ZBNC+ZBNC =360% ZBAC+2 ZBNC=36Qq 附加题答案 一、解答题（本题共13分，第1题6分，第2题7分）1.解：;（2） 这个三角形是等腰三角形， /. "+2=3 或 71+ 6=3” o?7=1 或"=3。当W=I时,三条边的长分别为3,当n= 3时，三条边的长分别为5,所以三角形的三条边的长分别为5,7,9,9,3,9,9.4分不能构成三角形; 能构成三角形。