中考数学压轴专题翻折类

1、中考数学压轴专题翻折类The document was prepaied on January 2, 2021中 考 数 学 压 轴 专 题1、如图10,将一个边长分别为4、8的长方形纸片皿折叠，使。点与A点重合，则折痕炉的长是2、如图11, 口物中，点5在边力9上，以防为折痕，将夜向上翻折，点月正好落在上的点尸，若月定的周长为8, 尸%的周长为22,则尸0的长为3、如图，在直角坐标系中，将矩形0ABC沿0B对折，使点A落在点A,处，已知0A=后，AB=1,则点3的坐标是（）A.-) 2C.D.(-24、（06临汾）如图，将矩形纸片A88沿A石向上折叠，使点B落在。边 上的尸点处.若AFO的周

2、长为9, 反尸的周长为3,则矩形A88的周 长为.图2第22题图5、（2010上海金山）如图2,在aABC中，AD是BC上的中线, BO4, NADO30。，把口（；沿AD所在直线翻折后点C落在点 U的位置，那么点D到直线BC'的距离是.4、（08十堰）如图，把一张矩形的纸被力沿对角线必折叠，使点C落在点£处，5E与加交于点、E（1）求证： AB。A EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点尸与比'边上的点"正好重合, 接”，试判断四边形£监尸的形状，并说明理由.解：证明：由折叠可知，CD = ED, Z.E = ZC. 1分在矩形 A8CD中，A

3、B = CD, NA = NC,，AB = ED,ZA = ZE. 丁 ZAFB= /EFD、：.AAFBAEFD. 4分四边形6M尸是菱形. 5分理由：由折叠可知：BF= BM, DF=DM. 6分AAFBAEFD, ：.BF=DF. ABM=BF=DF=DM.四边形£跖产是菱形. 7分1、(08枣庄)如图，在直角坐标系中放入一个边长3为9的矩形纸片/切62将纸片翻折后，点6恰好落在x轴上，记为£ ,折痕为必已知tanNC=l.4(1)求B'点的坐标:(2)求折痕"所在直线的解析式.解:(1)3在 Rt6'%中，tanN。=二， 40c=9,BE

4、/.93 OBr 4解得如=12,即点6,的坐标为(12,2分3分(2)将纸片翻折后，点3恰好落在x轴上的万'点，丝为折痕,，ACBEACBf E,故 BE= B' E, CB1 =CB=OA.4分由勾股定理，得 CBr =yJOBrr+OCT = 15. 设力g=小 则用'=旗=9一小 ABf =AOOBf =15-12=3.由勾股定理,得 才+3?=(9a)?,解得a=4.工点N的坐标为(15, 4),点。的坐标为(0, 9).设直线b的解析式为y=A,叶6,根据题意，得'9 = b,4 = 5k+b.解得b = 9,1工团所在直线的解析式为y=-k =33

5、2、(09益阳)如图11, 板中，已知N员IC=45° , ADLBC于 D,物=2, DC=3,求助的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答 了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以月5、47为对称轴，画出戒、2X47?的轴对称图形，D 点的对称点为氏F,延长旗、尸，相交于G点，证明四边形A民产是 正方形；设月分x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. 解析：(1)证明：由题意可得：研哈XABE, XAC哈XACFA ZDAB= AEAB , ZDAC= AFAC , 乂N物。=45° ,：.ZEAF=90°

6、X.VAD1BC:NE=NAJ)B=qO0 /F= /ADC=90°乂 .；AE=AD, AF=AD图11B 、 D：.AE=AF四边形力反尸是正方形解：设 AD= x,则 AE= EG= GF= x*：BD=2, DC=3：.BE=2, CF=3； BG x 2, CG x 3在 RtZSGC中，BG+CG = BC(A" 2)'+ (x3)"5"化简得，5x6 = 0解得8 = 6,超=1 (舍)所以月，=x=6 3、已知如图，矩形OABC的长OA=#，宽OOL将AOC沿AC翻折 得APC.（1）填空：NPCB=_度，P点坐标为（, ）；（2

7、）若P, A两点在抛物线y二一 gx'bx+c上，求b, c的值，并说 明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C, P点）上，是否存在一Z7 Z7 Z7- Z7 /7 Z75 6 7 9 1 211 11点M,使得四边形MCAP的面积最大若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说 明理由.3、（06临安）如图，OAB是边长为2 +6的等边三角形，其中0是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将aOAB折叠，使点A落在边 0B上，记为A',折痕为EF.（1）当 A' Ex x y = -x2 +bx + c x 解：6（1 ）由已知可得 NA &

8、#39; 0E=60°, A ' E=AE 由 A '（ = cc = Ex® >/3b + 2b = 2 + y/3 x/3i _ ,_，、万1 = 一 一（拘 2 + yj3b + cb = -166=-瓜 x2 = 273 -2? ZFA E=NFAE=60; 若ZA' EF 成为直),"+与+2+1 = 0%66661角三角形,只能是NA EF=90°或NA，FE=90°若NAEFK0：利用对称性，则NAEF=90°, A.、E、A三点共线，0与A重合，与已知矛盾;同理若NA. FE=90也不可能

9、所以不能使aA' EF成为直角三角形.2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐 标分别为0（0, 0）, Ado, 0）, B（8, 2/3）, C（0, 2指），点T在线段0A上（不与线段端点重 合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A'）,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点 P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S； 求NOAB的度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式； 当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗若存在，求出这个最大

10、值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.2. (1) :A, B两点的坐标分别是A(10, 0)和B(8, 2,23 tan/OAB=一=逐，ZOAB = 60° 当点 A'在线段 AB 上时，ZOAB = 60°, 10-8TA=TA'，.AA, TA 是等边三角形，且 TPLTA',J TP = (10-t)sin60° =AT = AP = -AT = -(10-t), 22i/a S = S2ATp = 5 AP TP = 1(10 -1)2,当A'与B重合时，AT二AB二二二二4, sin 60°所以此时64t

11、 V10.(2)当点A'在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时,纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1),其中E是TA'与CB的交点),当点P与B重合时，AT=2AB=8,点T的坐标是(2, 0* 乂由(1)中求得当A'与B重合时，T的坐标是(6, 8) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2<t<6.(3) S存在最大值C -/3(D 当 6 4 t v 10 时，S = (10-t)2,q_8在对称轴廿10的左边，S的值随着t的增大而减小,当t=6时,S的值最大是2g.当24tv6时，由图，重叠部分的面积S = S3rp-S“EBVAAZ

12、EB 的高是 ABsin60° , S =充(10 t尸 一 J(10 t 一 4尸 x 噂= (T? + 4t + 28) = - (t - 2)2 + 4当 t=2 时，S 的值最大是4y/3 ； 88当0vtv2,即当点A'和点P都在线段AB的延长线是(如图。，其中E是TA'与CB的 交点，F是TP与CB的交点)，V AEFT= AFTP= AETF,四边形 ETAB 是等腰形，EF二ET二ABF,A S = -EF-OC = -x4x273=4 22综上所述，S的最大值是4g，此时t的值是0<t<2.28. （08绵阳市）如图，矩形被N中，AB =

13、 8, 5。=10,点尸在矩形的边加上由，向。运 动.沿直线月尸翻折形成如下四种情形.设如二x, 月分和矩形重叠部分（阴影）的面 积为上（1）如图丁，当点尸运动到与。重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点尸运动到何处时，翻折必后，点，恰好落在6。边上这时重叠部分的 面积y等于多少（3）阅读材料：已知锐角W45° , tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即c2 tan ct/ / 4 r- o 、tan 2a = （ W45 ） （tan ay根据上述阅读材料，求出用X表示y的解析式，并指出X的取值范围.（提示：在图内中可 设/厮二）（1）由题意可得 ZDA

14、C 二ND' AC =NACE, /. AE = CE.设 AE 二 CE = m,则 BE = 10-m.在 RtZXABE 中，得 m2 = 82 + （10-m） 2, m =.重叠部分的面积y =2 . CEAB = 2 XX8 =（平方单位）.另法 过E作E0±AC于0,由RtAABCRtAEOC可求得E0.（2）由题意可得DAPAD, AP, AD' = AD = 10, PD' = DP = x.在 RtZXABD'中，:AB = 8, BD'二黄小一小二 6,于是 CD* = 4.在 RtZXPCD'中，由 x2 = 4

15、2 + （8x） 2,得 x = 5.此时y =2 . AD-DP =2 X10X5 = 25 （平方单位）.表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25.另法 由 RtZXABD ' sRtZpcD'可求得 DP.（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点.1当 0WxW5 时，由图甲知 y = SAADZ P = SAADP =2 . AD DP = ox.当 5VxV8 时，如图丙，设NDAP =,则 ZAEB = 2, ZFPC = 2.DP _ x在 RtZXADP 中，得 tan = A。10 .2210 _ 20xl.(jL)2 1。0 7?根据阅读材料，得tan2 =1。820x2(100-/)在 RtAABE 中，有 BE = AB / tan2 =叩一= 5x20x(8- x)同理，在 RtZXPCF 中，有 CF =(8-x) tan2 = 10。一产.ZXABE的面积112(100-/)8(100-/)SAABE =2 AB BE =2 X8X 5x = 5x .PCF的面积1120x(8 x) 10x(8-x)2SAPCF =2 . pc CF =2 (