2016年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷及其解答_第1页
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1、2016年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么的可能取值是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、关于的方程，其所有解的和是 （ ）A、 B、 C、 D、3、若，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、4、如图所示，将一个长为，宽为的长方形（），沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形（右图），则小正方形的边长为 （ ）A、 B、 C、 D、 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （ ）A、 B、 C、 D、6、已

2、知正数，满足，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .8、若，则的值为 .9、设，则的最小值为 。10、如图，在ABC中，C=90°，D点在BC边上，满足：BD=4，DC=5，若AB+AD=28， 则AD等于 .三、解答题（本题共3小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）11、若关于的方程有无数多个解，求实数的值.12、已知实数，满足且

3、，求的值.13、如图，在ABC中，B=2C, 且AC=AB+BD. 求证：AD是BAC的平分线.2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案一、选择题：1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D二、填空题：7、1275 8、 1 9、 6 10、 13 三、解答题：11题：解：由，整理为， 方程有无数多个解 解之，12题：解： 13题：（法一）延长AB至E，使AE=AC，连结DE、CE. AE=AB+BE AC=AB+BD BD=BE BED=BDE 又 ABD=BED+BDE 即 ABD=2BED ABD=2ACD BED=ACD AE=AC AEC=ACE 由 、可得 DEC=DCE DE=DC AEDACD (SSS) DAE=DAC AD是BAC的平分线.（法二）延长DB至E，使BE=BA，连结AE E=EAB ABD=2E 又ABD=2C E=C=EAB AE=AC AC=AB+BD BE=BA AC=BE+BD=DE AE=DE EAD=EDA EAD=EAB+BAD EDA=DAC+C EAB+BAD=DAC+C C=EA

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