高中数学-平面解析几何初步测试题

1、高中数学-平面解析几何初步测试题7 / 8、选择题.1.若圆的一条直径的两个端点分别是(2, 0)和(2, - 2),则此圆的方程是().A. x2 +-4x + 2y + 4=0B. x2 + y2- 4x - 2y - 4 = 0C. x2 + y2 - 4x + 2y - 4= 0D. x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 02.已知直线 mx + 4y - 2 = 0与2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足为(1, p),则m - n + p的值是()A. 24B. 20C. 0D. -43 .已知直线li: ax +2 y = 0与直线12: x +(a - 1) y

2、 + a2 T = 0平行，则实数a的值是().A. -1 或 2B. 0 或 1C. -1D. 24 .下列说法中正确的是().A. -yy1 = k表示过点P1(x1, y1),且斜率为k的直线方程 x x1B.直线y = kx + b与y轴交于一点B(0, b),其中截距b = |OB|C.在x轴和y轴上的截距分别为 a与b的直线方程是 ；+ 7 = 1D.方程(x2- x1)( y - y1)=(y2 - y1)( x - x1)表示过点 P1(x1, y1) , P2(x2, y2)的直线5 .若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则 ().A. ab>0,

3、bc>0B. ab>0, bcv 0C. ab<0, bc>0D. ab<0, bcv 06 .若直线ax + by + c = 0(abw0)在两坐标轴上的截距相等，则 a, b, c满足的条件是()A. a = bB.| a| =| b|C. a = b,且 c = 0D. c = 0,或 g 0 且 a = b7 .如果圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为2五，那么这个圆的方 程为().A.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 4B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 =

4、 8D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 168 .如果直线l经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线 y = x垂直,则原点到直线l的距离是().B. 1A. 29 .原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为().A.B.2 45' 5C.D.、填空题.1 .已知直线11的倾斜角为,则11关于X轴对称的直线12的倾斜角为2 .圆心在直线5x - 3y = 8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是 .3 .已知两点A(-3, 4), B(3, 2),过点P(2, -1)的直线1与线段AB有公共点.则直线 1的斜率k的取值范围是

5、.4 .过点(5, 2),且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍 的直线方程是.5 .若点 P 在圆 C1 : x2 + y2- 8x - 4y + 11 = 0 上，点 Q 在圆 C2： x2+ y2+ 4x + 2y + 1 = 0 上, 则| PQ|的最小值是.6 .若两直线(m + 2)x - y + m = 0, x + y = 0与x轴相交且能构成三角形，则 m满足的条件 是.三、解答题.1 .求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角8: C(m, n) , D(m, - n)( nw 0).2. ABC的一个顶点为 A(- 4, 2),两条中线分别在直线 3x

6、 - 2y + 2 = 0和3x + 5y - 12 = 0上，求直线BC的方程.3.已知直线1i : mx + 8y + n = 0与12: 2x + my - 1 = 0互相平行，求1i, 12之间的距离为 J5时的直线1i的方程.4.已知圆x2+y2= r2,点P(xo, yo)是圆外一点，自点 P向圆作两条切线，A, B是切点, 求弦AB所在直线的方程.参考答案一、选择题.1. A【解析】半径为 0 ( 2) = 1 , 2圆心为(2, -1).(x - 2) 2 +( y + 1) 2 = 1 .x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0 .2. B【解析】 m X 2 =

7、-1 , 45m = 10.直线 mx + 4y - 2 = 0 过(1, p),10 + 4 p - 2 = 0.p = - 2.2 + 10 + n = 0.n = - 12.m - n + p = 20 .3. D【解析】 a(a-1) = 2,a = 2 ,或 a = -1,当a = -1时，两直线重合，a = 2.4. D【解析】A:该式由于 xwx1，不为直线.B:截距b可为负值.C:当截距a, b为0时，不满足方程.5. D【解析】所给直线在一、三象限，- a >0,b又直线过第二象限，- c >0, bbc<0.6. D【解析】当c =。时，直线过原点满足条件

8、；当CW 0时，a = b.7. A- 2【解析】圆心到直线的距离为.半径 r = V«12)2 (四)2 = 2,圆的方程为(x - 2) 2 + (y+1)2 = 4.8. C2x 3y 1 0,3x y 2 0,交点为（1, 1）.又 l与y = x垂直,斜率为-1.1: y = -x + 2 .原点到y = -x + 2的距离为J2 .9. B二、填空题.1.0°,或 180° - “1.配=180 ° - a1.【解析】当 “1 = 0°时，02 =0°；当0°< ”1<180°时2.( x-

9、4)2+(y - 4) 2 = 16,或(x - 1)2+(y + 1)2= 1 .【解析】: 圆与两坐标轴相切，圆心在 y = x,或 y = -x上.又圆心在5x - 3y = 8上，圆心为(4, 4),或(1, -1).圆的方程为(x- 4)2 +(y - 4)2 = 16,或(x - 1)2 +( y + 1) 2 = 1 .3. kw-1,或 k>3.【解析】直线l位于直线PA, PB之间，kw-1,或 k>3.4. 2x - 5y = 0,或 x + 2y - 9 = 0.【解析】设直线方程为y = kx + b.当b = 0时，又直线过点(5, 2),k =-, 5直

10、线方程为2x- 5y = 0;当bw 0时，b = 2b =2 b，kk =-, 2又直线过点(5, 2),直线方程为x + 2y- 9 = 0.5. 375 - 5,【解析】把圆C1, C2的方程都化成标准形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2= 9, (x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.圆C1的圆心坐标是(4, 2),半径长是3;圆C2的圆心坐标是(-2,-1),半径长是2.圆心距长等于.(4 2)2 (2 1)23.5.所以，|PQ|的最小值是3括-5.6. mw-2, mw-3,且 mw0.【解析】显然直线 x + y = 0与x轴相交于原点(0, 0).由于(m +

11、2)x-y+ m=0不能经 过原点，所以 mw0； (m + 2)x-y + m = 0与x轴不能平行，所以 m + 20, mw2；直 线(m + 2) x - y + m = 0与直线x + y = 0不能平 行，所以 m + 2w-1, mw-3.综上，m满足的条件是 mw-2, mw-3,且 mw0.三、解答题.1 .【解】: C, D两点的横坐标相同,直线CD，x轴，故斜率不存在，0= 90°.2 .【解】点A( 4, 2)不在直线3x 2y 2 0和3x 5y 12 0上，所以这两条中线为过顶点B, C的两条中线.设重心G( xo, y°).则有3xo3xo2y

12、° 2 0, 5y0 12 0.-2G 3'2 .仅 B(x1' y1)' C(x2' y2)'则xi x2 42一,33y1 y2 22,33x1 2 y1 2 0,3x2 5y2 12 0.x 2,.y1 4,x2 4,V2 0.故直线BC的方程为2x + y - 8 = 0.m 4, 斛得n 2;或m4,n 2.(1)当m = 4时，直线11的方程是4x + 8y + n = 0,把l2的方程写成4x + 8y - 2 = 0.两平行线间的距离为|n 2| .16 64由已知，得|二2|4 5解得 n = - 22,或 n = 18.所以

13、，所求直线11的方程为2x + 4y - 11 = 0,或2x + 4y + 9 = 0 .综上，li 的方程为 2x + 4y- 11 = 0 或 2x + 4y + 9 = 0 或 2x- 4y + 9 = 0 或 2x- 4y- 11=0.(2)当m = - 4时，直线11的方程为4x - 8y - n = 0,把12的方程写成4x - 8y - 2 = 0.两平 行线距离为1n 2| .16 64由已知，得 J21= J5 .4 5解得 n=-18,或 n = 22.所以，所求直线11的方程为2x - 4y + 9 = 0,或2x - 4y - 11 = 0.综上，11 的方程为 2x + 4y - 11 = 0 ,或 2x + 4y + 9 = 0,或 2x - 4y + 9 = 0,或 2x - 4y - 11 = 0.4.【解法一】设 A(x1, y1), B(x2, y2),过点A的圆的切线方程为 xx + yy = r2, 过点B的圆的切线方程为 x2x + y2y = r2. 由于点P在这两条切线上，得 r x1x0 + y1y