四川省泸州市2016年中考数学试题(含答案)

1、泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上1.6的相反数为A.-6B.6, C. -D62 .计算3a2-a2的结果是A.4a2B.3a2 C .2a2D.33 .下列图形中不是轴对称图形的是 % A. B. C.D.5.57 107 D. 5.57 1084 .将5570000用科学记数法表示正确的是A. 5.57 105 B. 5.57 1 06C.5 .下列立体图形中，主视图是三角形的是B.C.4, 6, 3的众数和平均

2、数分别是B.87.在一个布口袋里装有白、2只、红球6只、黑球 黑球的概率是A.128.如图,A.10C.20B.D.D. 4, 5红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别,其中白球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机 .从袋中取出1只球，则取出C.ABCD的对角线B.14D.22AC BD相交于点O,且D. 169.若关于二次方程22X2+2（k1）x+k2 1 = 0有实数根，则k的取值范围是A. k -110.以半径为A J 八.811.如图，矩形 交于点M、N,B.k 1 C.D. k £ 1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是B.

3、二 CC.4D.N8ABCD的边长 AD=3, AB=2, E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC AF分别与 DE、DB相 则MN的长为a.2J5C 3、2 C.412.已知二次函数时，ab的值为A. 3 或 14B.二、填空题(每小题,、一 413.分式方程x -314.15.16.B.2=ax9.220D.±Jbx -25(a00)的图象的顶点在第四象限,C.第n卷(非选择题3分，共12分)1_1=0的根是.x分解因式：2a2 4a , 2 =若二次函数y =2x2 4x -1的图象与x轴交于2共84分)D.A( x1 , 0)、B ( x2如图，在平面直角坐标系中，已知

4、点 A (1, 0), B (1-a, 0)(4, 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/三、(每小题6分，共18分)17.计算:(.2 -1)°- .12 sin 60° (-2)218.如图,19.化简:且过点(-1 , 0),当a b为整数11，0)两点，则一 + 的值为Xic (1 + a, 0)BPC=90 ,则a的最大值是C是线段 AB的中点，CD=BE , CD / BE.求证：/(-一土河四、(每小题7分，共14分)20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节

5、节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)根据表、图提供的.信息，解决以下问题：(1)计算出表中a、b的值；(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)若该地区七年级学生共有 47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？曲动画娱乐36%体育20%21.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了 880元.(1) A、B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店

6、购买 B商品的件数 比购买A商品的件品的2倍少4件，如果需要购买 A、B两种商品的总 件数不少于32件，且该商店购买的 A、B两种商品的总费用不超过 296元，那么该商店有哪几种，购买方案? 五、(每小题8分，共16分)22.如图，为了测量出楼房 AC的高度，从距离楼底 C处60照米的点D (点D与楼底C在同一水平面上)出 发，沿斜面坡度为i=1： J3的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53。，求楼房AC的高度(参考数据:sin53O*0.8, cos530 0.6 , tan53。 4 ,计算结果用根号表示，不取近似值)323.如图，一次函数(k<0)与反比例函数

7、y=m的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与xy轴相交于点C,已知点A (4, 1).(1)求反比例函数的解析式；3,求该一次函数的解析式(2)连接OB (O是坐标原点)，若 BOC的面积为六、(每小题12分，共24分)24 .如图， ABC内接于。O, BD为。的直径,交于点E,且/ A= / EBC.(1)求证：BE是。的切线；BD与AC相交于点H , AC的延长线与过点 B的直线(2)已知 CG/ EB,且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G,若 BG BA=48 , FG= J2 , DF=2BF ,求 AH 的 值.25 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与

8、抛物线y=mx2+nx相交于A(1, 3j3),B(4,0)两点.(1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点D,使得 ABD是以线段 AB为斜边的直角三角形.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM / OA交第一象限内的抛物线于点 M, 过点M作MC _L x轴于点C,交AB于点N ,若 BCN、 PMN的面积 S#CN、SMN满足SCN = 2S&PM N 求MN的值，并求出此时点 M的坐标.NC五221分2分第18题图泸州市二。一六年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1 .如果考生

9、的解法与下面提供的参考艇答不同，凡正确的，一件记满分；若某一步出 现神谋，则可参照访期的评分意见进行评分。2 .评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 彩响了后续部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在发生新的错误前，可视 影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误， 可的情少扣；如有严支概念性错误，就不记分、在一道题解答过程中，对发生第二次错误起 的部分，不记分03 .涉及计算过程，允许合理方略非关被性步琛。4 .以下解冬中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题（本题共】2小题，每小题3

10、分，共36分）题号123456789101112答案ACCBADCBDDBA二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. -I；14.2 （a + 1）2；15. -4；16. 6.三、本大遮共3个小题，每小题6分，共18分.17.解：原式=1 -2万xg+4 4分 = 1-3+4 5 分=2. 6 分18.证明：CD/BE.乙AC0= ZXBE, ,C是AB的中点， /. AC -BC9 在44CD和C8£中AC = BC乙ACD= LCBE , CD = BE AACDnACBE, 5 分/.乙。=乙£ 6分数学参考答案第I页（共6页）19.解：原式=(q +

11、 1) (q-1)32。-2a +21 3). 2a - 2a - 1 a - 1 a+23分数学参考答案第3页(共6页)q2-4 2a-2a -1 a +2二必+2) (n-2) 2 (a-1) a - 1a 2=2 （a-2） . 6 分四、本大题共2小题，每题7分，共14分.20 .解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为悬二450 （人）， 1分ZU rv喜爱“娱乐”的学生人数为6 =450 *36% =162 （人），2分喜爱“动画”的学生人数为a =450-36-90-162-27 = 135 （人）；3分（2）扇形统计困中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为：360

12、°x1 = 108°； 5 分（3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取出的七年级学生总数的百分比为:所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有47500x8% =3800 （人）7分21 .解：（1）设4、8两种商品的单价分别是元、，元，根据题意得：r60x+307= 1080（, 2 分50x +20y-880X = 16解这个方程组得：，3分lr=4答：4、8两种商品的价格分别是16元、4元；（2）设需购买4种商品m件，则需购买8种商品（2m-4）件，根据题意得：m + （2/n -4） "32 、9 * 5 jt16m +4 （2m -4） ±

13、;296解得：12WmW13, 6 分因为m为正整数，所以当 m = 12 时，2m-4 =20；当 m = 13 时，2m-4 =22；答：该商店有两种购买方案：购买A、B商品各12件、20件；或13件、22件7分数学参考答案第2页（共6页）五、本大题共2小题，每题8分，共16分.22 .解：过点8作8E«LC于点E, 8FJMC于点F, 则四边形C£8尸是矩形， 斜坡OB的斜面坡度i = l：万， EPZ.BDE=3O0,在 RiZ8DE 中.80:30,A Z?E = fiDxsin30° = 15,所以 CF = 15, . ED=BDx cos30

14、76; = 15 万， BF = CE = CD-ED =45& 在 RtZUFB 中，匕ABF = 53。， lan53°=盖，/. AF = BF tan530 =45 万x-y =60 万，6分答:23.解：(1)楼房4C的高度是(604+15) m.,:点A (1,4)在反比例函数> =E的图象上,.A,即 m =4,反比例函数的解析式为, =*；8分1分2分3分第23题图(2)因为一次函数y = b + 6 (A<0)经过点4 (4, 1),联立得:kx2 + (1 -44) x -4 =0,解得：X =4 或一y, rl所以点B (卡-4A),又点C

15、(0, I -4A), 因为40,所以_；0, 1 -必0,KBOC 的面积为:(-：) x (1-4&) =3,4K所以 k =；»； b = 1 -4k =3,所以该一次函数的解析式为y= - 4C=""F = 606+15 (m),六、本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.证明：（1）连接CD,因为月。为。的宜径,所以乙BCD =90°,即乙。+480=90。.因为乙，=乙0, 4/1 = LERC9 所以乙CBD+乙EBC =90。,所以 BE1BD,所以8E是。的切线；（2）因为 CC£B,所以28CC=乙£

16、8C,所以乙4 = 4BCC,又 ZJ：BG ;乙ABC.第24题图所以 AABCsCBG,所以BC -4BBGBC即 BC2 =BC BA =48.所以吟4百.6分因为CCEB,所以CFLBD, 所以 RtABFCRtABCD, 所以BC2 =BFBD, 又 DF*2BF, 所以8F=4, 7分在RtBC广中，CF=、/丽2二8尸=4五,所以CC = C尸+尸C = 58,在RM"C中，BG= B尸+尸己=3&, 8分因为 BC BA =48, 所以明=8后即"=5Q，所以CG=AC, 9分所以乙4 二 4CC=乙3CC,乙CFH= lCFB=900, 所以乙CH

17、F=CBF,所以CH = CB=4瓜 10分因为 AABCsACBC,所以卷=普，:“分所以4C =写出=驾叵，所以/1 = 4。-。 =挈12分数学参考冬案第4页（共6页）25.解：（1）因为点4 （1, 3犷），B （4. 0）在抛物线>=忆2+似的图象上,f/n + n =3 7? rm = -73 所以，116m +4n =0 ln =4 H所以抛物线的解析式为y= -GF+4任；3分（2）存在三个点满足题意.理由如下！当点。在4轴上时，过点4作旬1彳轴于点，因为点A （1, 3力）， 所以点。坐标为（1, 0）； 4分当点在y轴上时，设点。（0. d）,贝J：叱+ （3 4-d

18、）?,西=4：+/,* w4序=（4-/+ （3 4尸=36, 5 分 /：/因为A8O是以48为斜边的直角三角形.U A所以 AD2 +BD2 nAB2,DC flVi即1+（3-</）2+42+1=36,解得：（/ =/51,第25题图6分所以点。坐标为（0,缢;匈）,或（0, 3立;当；综上知：存在三个点满足题意，其坐标分别为：（】，0）、（0,垄："）、（0, 3 "，仃）; 7 分-L（3）过点。作PF«LCM于点F,因为 PM/OA9 所以 RtADORtMFP.所以鬻=隽=34，所以MF = 3种PF. 8分在 RtZUBO 中，80=3, 40=3反所以tan乙48。=有，所以iAB0=6O0.设8。= %则CN=Qq,9分在 Rt尸尸N 中，乙 PN