二次函数中考(平行四边形)含答案

1、学习好资料欢迎下载二次函数(平行四边形)2 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= (x - m) -m+m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B ,连结AB , AC 丄 AB，交 y 轴于点 C,延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连结 BD .作 AE / x 轴，DE / y 轴.(1) 当 m=2 时，求点 B 的坐标；(2) 求 DE 的长？(3) 设点 D 的坐标为(x, y)，求 y 关于 x 的函数关系式？ 过点 D 作 AB 的平行线，与第(3)P,当 m 为何值时，以，A, B , D, P 为顶点的四边形是平行四边形?2解答：解：(1 )当 m=2 时，

2、y= (x - 2) +1 ,o把 x=0 代入 y= (x- 2)2+1，得：y=2 ,点 B 的坐标为(0, 2).(2) 延长 EA，交 y 轴于点 F,/ AD=AC，/ AFC= / AED=90 / CAF= / DAE , AFCAED , AF=AE ,2点 A ( m, - m +m),点 B ( 0, m),2 2 AF=AE=|m| , BF=m -( - m +m) =m ,/ABF=90-ZBAF=/DAE，/AFB=/DEA=90, ABFDAE ,12里-翌即：里！-上也AF DE |m| DE DE=4 .(3) 点 A 的坐标为(m , - m2+m),一2点

3、 D 的坐标为(2m , - m +m+4 ),c2 x=2m , y= - m +m+4 , y= - ?(寿)2+4,所求函数的解析式为： y=-丄 x2+x+4 ,题确定的函数图象的另一个交点为学习好资料欢迎下载16 作 PQ 丄 DE 于点 Q ,则 DPQBABAF ,(I)当四边形 ABDP 为平行四边形时(如图 1), 点 P 的横坐标为 3m，一2 2 2点 P 的纵坐标为：(- m +m+4)-( m ) = - m +m+4 ,22把 P ( 3m,- m +m+4 )的坐标代入 y=- x +x+4 得：162 12-m +m+4=-x(3m)+x(3m)+4,16解得：

4、m=0 (此时 A, B, D, P 在同一直线上，舍去)或 m=8 .(H)当四边形 ABDP 为平行四边形时(如图 2), 点 P 的横坐标为 m ,点 P 的纵坐标为：(-m +m+4) + (m ) =m+4 ,12把 P ( m, m+4)的坐标代入 y= -x +x+4 得：1612m+4=-m +m+4 ,16解得：m=0 (此时 A, B, D, P 在同一直线上，舍去)或 m= - 8, 综上所述：m 的值为 8 或-&学习好资料欢迎下载【例二】已知抛物线的顶点为A(2, 1),且经过原点 0,与 x 轴的另一交点为 B。(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 C 在

5、抛物线的对称轴上，点 边形，求 D 点的坐标；连接 0A、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 求出 P点的坐标；若不存在，说明理由。即了即了二一二一+十十1)-“(8 分分) )D 在抛物线上，且以 0、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四P，使得0BP 与厶0AB 相似？若存在,分分) )yyA0图图二抢料桂旳罄皆戍对二抢料桂旳罄皆戍对, ,r r-1(容！容！r0图图1学习好资料欢迎下载(3) 如图乙由抛物线的对称性如图乙由抛物线的对称性可知；可知；A0A0 = = ABAB,ZAOB = ZABO.若厶BOPBOP AAOBAAOB相似相似. . 必须有必须有 ZWB =

6、ZBOA = ZBPO.(9 分分) ) 设设OP交抛物线的对称轴于？交抛物线的对称轴于？r 点点t t显然显然由由* 0 0* *分分 + + 工工* * 得得 斯斯O*JT3 6+AP6r 3) . *.过卩作过卩作 PE 丄盘轴丄盘轴, ,在在 RtABEP 中，中，BE =2 2f fPEPE = = 3 3f f二PRPR - -礎+ 3*工工护収护収/-FB 工工OB.OB.二二 ZfiOP 尹尹 ZBPO.Z.APBO 与与BAO 不相似不相似* * . C12 分分) )同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点

7、，点，所以在该抛物线上不存在点尸，使得所以在该抛物线上不存在点尸，使得CBF 芍芍AMBAMB相似相似* * .+3二0解得 a=- 1, b=2 ,2抛物线的解析式为：y= - x +2x+3 .过点过点学习好资料欢迎下载2(2) 在抛物线解析式 y= - x +2x+3 中，令 x=0，得 y=3，二 C (0, 3).设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B (3, 0), C (0, 3)坐标代入得：3k+b二0 ?飞二3解得 k= - 1, b=3, y= - x+3 .一2设 E 点坐标为(x, - x +2x+3),贝 U P (x, 0), F (x, - x+3),2

8、2EF=yE- yF= - x +2x+3 -( - x+3) = - x +3x .四边形 ODEF 是平行四边形， EF=OD=2 ,2 2- x +3x=2，即 x - 3x+2=0 ,解得 x=1 或 x=2 , P 点坐标为(1, 0)或(2, 0).(3) 平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点(或对角线的中点)心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A 与?ODEF 对称中心的直线平分?ODEF，过对称中的面积.学习好资料欢迎下载1当 P (1, 0)时，点 F 坐标为(1 , 2)，又 D (0, 2),设对角线 DF 的中点为 G,则 G ( - , 2).2设

9、直线 AG 的解析式为 y=kx+b，将 A (- 1, 0), G (丄，2)坐标代入得:2-k+b=0* 1f+b-2，解得 k=b=,所求直线的解析式为： y=；+ ;332当 P (2, 0)时，点 F 坐标为(2, 1)，又 D (0, 2),3设对角线 DF 的中点为 G,则 G (1 ,)W学习好资料欢迎下载y=kx+b，将 A (- 1, 0), G (1，卫)坐标代入得:2-k+b_Ok+b=2解得 k=b= ,所求直线的解析式为： y=x+Z.44综上所述，所求直线的解析式为：y=Mx+上或 y=x+卫.3 344【例六】如图，抛物线经过A(1,0), B(5,0), C(

10、0,-5)三点.2(1)求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P,使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由解析：解：(1)设抛物线的解析式为y = ax2 bx c,a b +c =0,根据题意，得25a+5b+c = 0,5c =.- 2(第 26 题图)设直线AG 的1aS解得b=-2,5 c =一一.L2(第26题图)学习好资料欢迎下载125抛物线的解析式为：y=丄x2_2X _522（2）由题意知，点 A 关于抛物线对称轴

11、的对称点为点 为所求设直线 BC 的解析式为y =kx b,15直线 BC 的解析式为 y. （6 分）22125T抛物线y x -2x的对称轴是x=2,22153当X =2时，y二丄X5- -3.2223点 P 的坐标是（2_）. （7 分），2（3）存在. （8 分）55关于对称轴 x=2 对称，TC 点的坐标为（0,），点 N 的坐标为（4,）.22（11 分）（II）当存在的点N在 x 轴上方时，如图所示，作NH _x轴于点 H ,T四边形ACMN-AC =MN, NM H CAO, Rt CAO 也 Rt NMH, NH =OC.555T点 C 的坐标为（0,）,.NH，即 N 点的纵坐标为 一，22212c 55血2由题意，得5k b = 0,Ih5b .I2解得kTb2.（3 分）B,连接 BC 交抛物线的对称轴于点P,则 P 点即（i）当存在的点 N 在 x 轴的下方时，如图所示，四边形 ACNM