椭圆的第二定义及简单几何性质

1、二、椭圆的简单几何性质一、知识要点椭圆的第二定义：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是 常数10(=e ace时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常 数e是椭圆的离心率.可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就 是离心率的几何意义e dMF=|l准线方程：对于椭圆12222=+b yax,相应于焦点0, (c F的准线方程是cax2=根据对称性相应于焦点0, (c F，的准线方程是cax2-=.对于椭圆12222=+b x a y的准线方程是ca y 2焦半径公式：由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为exacaxeedMF -

2、|-|2=右；左焦半径公式为exaca x e ed MF 十=卜（-|2左二、典型例题例1、求椭圆1162522=+yx的右焦点和右准线；左焦点和左准线；练习：椭圆81922=+yx的长轴长为短轴长为半焦距为离心率为焦点坐标为顶点坐标为准线方程为例2、已知椭圆方程13610022寸yx, P是其上一点.21,FF分别为左、右焦点，若81=PF ,求P到右准线的距离例3、已知点M为椭圆1162522=+yx的上任意一点，IF、2F分别为左右焦点；且2, 1(A求1135II1MFMA十的最小值.变式、若椭圆：3 * MERGEFORMAT 13422=+y x 内有一点 3 * MERGEFO

3、RMAT 1-, 1(P , 3 * MERGEFORMAT F 为右焦点，椭圆上有一点 3 * MERGEFORMAT M ,使 3 * MERGEFORMATMF MP 2十值最小，求：点3 * MERGEFORMAT M的坐标。例 4、已知 3 * MERGEFORMAT IF 为椭圆 12222=+byax 的焦点，过 3 * MERGEFORMAT IF 的直线与椭圆交于 3 * MERGEFORMAT A s 3 * MERGEFORMAT B 两点，求 证：I|1|111BF AF +等于常数。例5、已知椭圆12222=+byax 的焦点为 3 * MERGEFORMAT IF、

4、3 * MERGEFORMAT 2F ,点 3 * MERGEFORMAT P 为其上的一点，3 * MERGEFORMAT aZ21=PFF,求 3 * MERGEFORMAT 21PF F 的面积。变式1、椭圆14922=+y x 的焦点为 3 * MERGEFORMAT IF、3 * MERGEFORMAT 2F ,点 3* MERGEFORMAT P 为其上的动点.当 3 * MERGEFORMAT 21ZPF F 为钝角时点3 * MERGEFORMAT P横坐标的取值范围是.变式2、椭圆xyM2249241十=上有一点，椭圆的两个焦点为3 * MERGEFORMAT IF、3 *

5、MERGEFORMAT 2F ,若 3 * MERGEFORMAT 2 IMF MF 丄，则 3 * MERGEFORMAT 21AMF F 的面积是.例6、椭圆192522=+yx上不同三点(IlyxA, , U1 l(594B. (22yxC,与焦点(04, F的距离成等差数列.(1) 求证 821=+x x ；(2) 若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T,求直线BT的斜率k .变式：已知椭圆13422=+yx, 1F、2F为两焦点问能否在椭圆上找一点M,使M到左准线1的 距离MN是IMF与2MF的等比中项？若存在，则求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由三、课后练习1、已知椭圆 3 *

6、 MERGEFORMAT 0, （12222=十b a byax长半轴的长等于焦距，且3*MERGEFORMAT 4=x为它的右准线，椭圆的标准方程：2、已知 3 * MERGEFORMAT P 是椭圆 3 * MERGEFORMAT 13610022=+v x上的一点，若3 * MERGEFORMAT P到椭圆右准线的距离是3 *MERGEFORMAT217.则点3 * MERGEFORMAT P到左焦点的距离是（）3 * MERGEFORMAT 516.A3* MERGEFORMAT 566. B3*MERGEFORMAT 875.C3* MERGEFORMAT 877. D 3.在椭圆

7、3 * MERGEFORMAT 0. (12222=+b a byax取三点，其横坐标满足3 *MERGEFORMAT 2312xx x =+,三点与某一焦点的连线段长分别为3 * MERGEFORMAT321, nr,则 3 * MERGEFORMAT 321, 11 r 满足()3 * MERGEFORMAT A .3 * MERGEFORMAT 321, ill 成等差数列 3 * MERGEFORMAT B .3 * MERGEFORMAT3212llr rr=+3 * MERGEFORMAT C .3 * MERGEFORMAT 321, ,in 成等比数列 3 * MERGEFOR

8、MAT D .以上结论全不对4、曲线 3 * MERGEFORMAT 1422=+myx的离心率3 * MERGEFORMAT e满足方程3 *MERGEFORMAT 025-22=+x x,贝IJ 3 * MERGEFORMAT m的所有可能值的积为()3 V*MERGEFORMAT 36. A 3 * MERGEFORMAT 36-. B 3 * MERGEFORMAT 192-. C 3 * MERGEFORMAT 198-. D5、椭圆 3 * MERGEFORMAT 0,(12222=+b a byax,过右焦点 3 * MERGEFORMAT F 作弦3 * MERGEFORMAT

9、 AB ,则以 3 * MERGEFORMAT AB 为直径的圆与椭圆 右准线3 *MERGEFORMAT 1的位置关系（）3 * MERGEFORMAT . A 相交 3 * MERGEFORMAT . B 相离 3 *MERGEFORMAT . C 相切 3 * MERGEFORMAT . D 不确定6、（2000年全国高考题）椭圆3 * MERGEFORMAT 14922=+y x 的焦点为 3 * MERGEFORMAT IF、3 * MERGEFORMAT 2F ,点 3 * MERGEFORMAT P 为其上的动点，当 3 * MERGEFORMAT 21ZPF F 为钝角 时点3

10、 * MERGEFORMAT P横坐标的取值范围是7、（06四川高考15）如图把椭圆的长轴3 * MERGEFORMAT AB分成8等 分.过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于721.PPP七个点，3* MERGEFORMAT F是椭圆的一个焦点，则|721F P F P F P十卄:/ unages/201107/38/d88f3769.png 8、在椭圆 x2 y2 1 上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。25 9 9、椭圆y2x2 l(a b 0 的两焦点为 Fl(0. c, F2 (0, c(c 0,离心率 a 2 b2 e 3,焦点到椭圆上点的最短距离为23,

11、求椭圆的方程。2 10、已知椭圆的焦点是 3 * MERGEFORMAT Fl (0,-1, F(0,l ,是直线 3 * MERGEFORMAT y = 4 是椭 圆的一条准线，求椭圆的方程；设点3 * MERGEFORMAT P在椭圆上，且 3 * MERGEFORMAT PF1 - PF2 = 1 ,求 3 * MERGEFORMAT ZF1 PF2 11、已知 椭圆的焦点是 3 * MERGEFORMAT Fl (-1,0, F2 (1,0 , 3 圆上一点，且 3 *MERGEFORMAT Fl F2 是 3 * MERGEFORMAT P 为椭 * MERGEFORMAT PF1

12、和3 * MERGEFORMAT PF2的等差中项，求椭圆的方程；若点3 * MERGEFORMAT P 在第三象限，且 3 * MERGEFORMAT ZPF1 F2 = 120。，求 3 * MERGEFORMAT tan F1PF2 . 12、如图，已知曲线 4x 9y 36( x 0, y 0,点3 2 2 * MERGEFORMAT A在曲线上第6页移动.点 3 * MERGEFORMAT A(6,4 ,以 3 * MERGEFORMAT AC 为对角 线作矩形 3 * MERGEFORMAT ABCD ,使 3 * MERGEFORMAT AB x 轴，3 * MERGEFORMAT AD y轴，求矩形3 * MERGEFORMAT ABCD的面积最小时点 3 * MERGEFORMAT A 坐标。x2 y2 思