人教版七年级下册数学课件第5章 相交线与平行线5.1.2　垂　线(第1课时)

1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标人人第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈5.1.2垂垂线线（第（第1课时）课时） 同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?那么这个斜塔倾斜多少度呢?观察思考观察思考 想一想：想一想： 相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢?学学 习习 新新 知知abab 交角等于90则a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作ab,它们的交点叫做垂足,如图所示,可记作:ABCD,垂足为O.推理过程如下:因为AOC=90(已知),所以ABCD(垂直定义).知识拓展知识拓展 (1)垂直是相交线中一种特殊形式

2、垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时当垂直时,这个公这个公共点即为垂足共点即为垂足. (2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直特指它们所在的直线互相垂直. (3)根据两条直线互相垂直的定义可知根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线若两条直线互相垂直互相垂直,则所成的四个角都为直角则所成的四个角都为直角;反之反之,若两条直线若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于相交所成的四个角中的任意一个角等于90,则这两条则这两条直线互相垂直直线互相垂直.【思考】生活中有许多垂直的例

3、子,你能举出一些例子吗? 例：例：如图所示,三条直线相交于点O.若COAB,1=56,则2等于()A.30B.34C.45D.56B解析解析1和和2既不是对顶角也不是邻补角既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的这就需要根据给出的1的度的度数和相关位置进行思考数和相关位置进行思考.根据已知条件根据已知条件,把把COAB转化为转化为AOC=COB=90是关键是关键.发现发现AOD,DOB分别是分别是2的邻补角和对顶角后的邻补角和对顶角后,问题即可解决问题即可解决.方法方法1:因为因为COAB,所以所以COB=90,所以所以DOB=90-1=90-56=34.所以所以2=DOB=34(对顶角相

4、等对顶角相等).方法方法2:因为因为COAB,所以所以COB=90,所以所以AOD=90+1=90+56=146.所以所以2=180-146=34(邻补角互补邻补角互补). 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?想一想想一想过一点画已知直线的垂线(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上; (2)过:使三角板的另一直角边经过已知点; (3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线. 例：(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,BCA为钝角.(1)画出过点C且

5、与线段BA垂直的直线; (2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求.解析解析: :利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线.知识拓展知识拓展 (1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条. (2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示). (3)画垂线时是实线,

6、此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.课堂小结课堂小结1.垂线的概念垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直有一个角是直角时角时,就说这两条直线互相垂直就说这两条直线互相垂直,其中一条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足它们的交点叫做垂足.课堂小结课堂小结2.垂线的性质垂线的性质:(1)在同一平面内在同一平面内,过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直.(2)“有且只有有且只有”中中,“有有”指指“存在性存在性”,“只只有有”指指“唯一性唯一性”.(3)“过一点过

7、一点”中的中的“点点”在直线上或直线外在直线上或直线外都可以都可以. 检测检测反馈反馈1.下列说法中,正确的个数是()相等的角是对顶角;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;两条直线相交有且只有一个交点;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析解析: :两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故正确;两条直线相交有且只有一个交点,故正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故正确.即正确的个数是3.故选C.C 2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()两条

8、直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180.A.4个B.3个C.2个D.1个解析解析: : 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.A 3.如图所示,过P点,画出

9、射线OA,OB的垂线.解析解析:(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线. 4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OECD,OFAB,BOD=25,求AOE和DOF的度数. 解:因为OECD,OFAB,BOD=25,所以AOE=90-25=65,DOF=90+25=115.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一