因式分解完全平方公式

1、15.4.3 因式分解因式分解 公式法公式法(2)2、运用完全平方公式计算：（1）（x+7）2=_ （2）（x+5）2=_ X2+14x+494x220 x+251、将下列各式分解因式：(1)3a3b (2)x29y2 (3)3a327ab2； 思考：思考： 你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2. 两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的

2、平方差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2 例例5 分解因式：分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2. 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解：解：(2) x2+4xy4y2 = (x24xy+4y2) = x22x2y+(2y)2 = (x2y)2 . 例例5 分解因式：分解因式： (1)(1) 16x2+24x+9； (2)(2) x2+4xy4y

3、2.解：解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.当二次项系数为负当二次项系数为负时，先提取负号时，先提取负号 例例6 分解因式分解因式: : (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36. 分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公因，应先提出公因式，再进一步分解式，再进一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . .(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.将将a+b看作一个看作一个整体

4、，设整体，设a+b=m,则原式化为完全则原式化为完全平方式平方式m212m+36. 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2)4x24x+1; (3) 2xyx2y2; (4) ax2+2a2x+a3; 是是否否否否否否应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 1. 1.把下列多项式分解因式，从中你能把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？发现因式分解的一般步骤吗？ （1 1） ； （2 2） ；（3 3） ；（4 4）（5 5） . . 44yx 33abba22363ayaxyax22)()(qxpx36)(12)(2baba归纳：归纳：(1)先考虑是否能提取公因式先考虑是否能提取公因式(2)再考虑还能否利用公式；再考虑还能否利用公式；(3)分解因式时要分解到不能分解