2022年华师大版《 因式分解 2》公开课教案

1、12.5 因式分解第2课时教学目标【知识与能力】1.了解运用公式法的含义.2.理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.3.初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【过程与方法】运用比照的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式与“逆用两数和乘以这两数的差的公式的区别与联系.【情感态度价值观】通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.教学重难点【教学重点】初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【教学难点】正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.课前准备无教学过程一复习1填空：(1)(a+b)(a-b)=.(2)(a+b)2=.(3

2、)(a-b)2=.2说出120的平方的结果.二运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.三逆用两数和乘以这两数的差的公式平方差公式1平方差公式1公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2请同学们先想一想应该怎样表达这个公式？可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样表达的？语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.注意与整式乘

3、法中的语言表达的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.多项式整式整式整式在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差那么是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差那么是分解的结果.3形式和特点：运用条件：两个数平方差的形式即公式的左边；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积即公式的右边，是两个二项式的乘积.4例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以有x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)，9m2-4n2=(3m)

4、2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。注意在讲解过程中一项一项对照公式，以加深对公式的理解.提问：3m2-2n2可以用平方差公式分解因式吗？指出在没有特别说明的情况下分解因式都是在有理数范围内分解，如果在实数范围内可分解为：，a2+b2呢？2.变式稳固练习变式一：把以下各式分解因式：11-25b2 (2)x2y2-z2 (3) 4-9+16a2请学生试做，再请学生自己说为什么可以这样分解.分析：由于1中1=12,25b2=(5b)2.2中x2y2=xy2.3中，2=(0.1n)2.4可以写成16a2-9，而16a2=(4a)2,9=32.都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因

5、式. 解：1 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) 2 x2y2-z2 =xy2- z2 =(xy+z)(xy-z) 3 = 4 -9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)变式二：把以下各式分解因式：1(x+p)2-(x+q)2 216(a-b)2-9(a+b)2 39x2-(x-2y)2请同学们先讨论，然后再做，再请学生自己说为什么可以这样分解.分析：在1中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b.2中16(a-b)2=4(a-b)2, 9(a+b)2=3(a+b)2.3中9x2=(3x) 2.它们都符合平方差公式，因此都可以用平方差

6、公式来分解因式. 解：1(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(x+p+x+q)(x+p-x-q) 括号中有同类项应合并.=(2x+p+q)(p-q) 216(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3(a+b)2 =(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b) =(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b) 39x2-(x-2y)2=(3x) 2-(x-2y)2=3x+(x-2y)3x-(x-2y) =(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y) 注意：式子中还有公因式. =2

7、(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)提问：最后为什么不是2(2x-y)(x+y)？稳固练习：把以下各式分解因式：14a2-b2 2(3m+2n)2-(m-n)23(4x-3y)2-16y2 4-4(x+2y)2+9(2x-y)2四小结提问：1、什么是运用公式法进行因式分解？2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？应注意什么？五作业课堂作业把以下各式分解因式:11m2 2a2b2 3x2y2 4916x2 54x29y22y2 7x2y2z2 8x2(xy)2 99(xy)2y2 10(x2y)2(2xy)2 1116(ab)29(ab)2 12(a2b2)2a2

8、b2 家庭作业1、把以下各式分解因式:1 2 3 42、把以下各式分解因式:1 23 4板书设计： 用公式分解因式复习 平方差公式： 变式：公式： 特点：例题公式法分解因式 练习第1课时 正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察答复：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。以以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图1 图2点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：

9、图 的台阶更陡，理由 二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度， 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：AC1C2AC3B1B2B31如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，A对边bC对边aB斜边c得：_2由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边

10、与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在RtABC中，C90°，a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。即：tanA_你能写出B的正切表达式吗？试试看.4、牛刀小试BCA1根据以以下图中所给条件分别求出以以下图中A、B的正切值。BAC35A2C1B通过上述计算，你有什么发现？_.5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？1例如，根据书本P39图75，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。2请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。10°20°30°45°55°65°tan3利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。4思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ABACBADCBAECBA三、随堂练习1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，那么tanA_，tanB_。2、如图，在正方形ABCD中，