函数与方程PPT学习教案

1、会计学1函数与方程函数与方程例例1.1.求证：一元二次方程求证：一元二次方程2 2x x2 2+3x-7=0+3x-7=0有两个不有两个不相等的实数根。相等的实数根。证法证法1 1：因为：因为=3=32 2-4-42 2(-7)=650(-7)=650所以方程2 2x x2 2+3x-7=0+3x-7=0有两个不相等的实数根。证法证法2.2.设设f(x)= f(x)= 2 2x x2 2+3x-7+3x-7如图因为函数的图象是一条开口如图因为函数的图象是一条开口向上的抛物线，且向上的抛物线，且 f(0)= f(0)=2 2 0 02 2+3 +3 0-7=-70 0-7=-70所以函数所以函数

2、f(x)f(x)的图象与的图象与x x轴有两个轴有两个不同的交点不同的交点, ,即方程即方程2 2x x2 2+3x-7=0+3x-7=0有有两个不相等的实数根。两个不相等的实数根。第1页/共16页例例2 2思考：思考：若若x0是二次是二次y=f(x)的零点，且的零点，且mx0n,那那么，么，f(m)f(n)0）在相应区间内有在相应区间内有根的条件根的条件 (x1x2，mnab)f(m)f(n)0f(m)D - - 第4页/共16页根的根的分布分布在在m， +)上上x1(m，n)x2(a，b) f(x)=ax2+bx+c图象位图象位置置有有2个根个根 只有只有1个根个根 条件条件3.使方程使方

3、程ax2+bx+c=0 （a0）在相应区间内有在相应区间内有根的条件根的条件 (x1x2，mnab)f(m)002()0bmaf m () ( )0( ) ( )0f m f nf a f b 第5页/共16页 例例1、已知、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数实数m的取值范围。的取值范围。例题例题oxym=0m0oxyoxyoxy第6页/共16页例例1、已知、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围

4、。的取值范围。解：当解：当 m=0 时，时，f(x) = -3x+1与与x轴交点为轴交点为( , 0) 满足条件满足条件 31当当m0时时所以所以m的取值范围是的取值范围是(-，1100230mmm当当m0时，开口向下，时，开口向下， 则与则与x轴的交点一定分布在原点两侧轴的交点一定分布在原点两侧1210 ,xxm 第7页/共16页例题例题 例例2、关于、关于x的方程的方程lg(kx)=2lg(x+1)有有且仅有一个实数解，求实数且仅有一个实数解，求实数k的取值范的取值范围围 。第8页/共16页解：原方程可化为：解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于它等价于22001 01

5、(1)(2)1 0kxkxxxkxxxk x 12204)2(2kk例例2、关于、关于x的方程的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一有且仅有一个实数解，求实数个实数解，求实数k的取值范围的取值范围 。有且仅有一个实数有且仅有一个实数解解方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令令f(x)=x2+(2-k)x+1，则则求得求得k=4方程有二根，一个大于，一个小于，则方程有二根，一个大于，一个小于，则f(-1)0，解得解得k0所以所以k得取值范围是得取值范围是k0或或k=4第9页/共16页第10页/共16页第11页/共16页例题例题 例例3、对于任意

6、的实数、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-20, 令令t = cosx 则则 | t |，令令f(t)=t2-2kt+2k+1, 即即f(t)的的图象在图象在 -1,1内与横轴没有交点，对称轴为内与横轴没有交点，对称轴为 t = k.(1) 若若k0, 即即 k ，故不存故不存在满足条件的在满足条件的k.(2)若若-1 k1,只需只需4k2-4(2k+1)0, 求得求得 1- 1时，只需时，只需f(1)，求得求得k1综上所述，综上所述，k的取值范围是的取值范围是k1- 22例例3、对于任意的实数、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-20恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围21第13页/共16页例：求例：求 的值域。的值域。 xxysin24sin2解：解：又因为原函数为奇函数，所以当又因为原函数为奇函数，所以当sinx0