文科数学8年高考真题答案-全国卷-新课标卷26页

1、2002A卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1D 2C 3D 4B 5C 6B7B 8C 9D 10A 11D 12B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.131995 2000 14（0，0），（1，1） 151 008 16， 三、解答题17本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能.满分12分.解：（）由图示，这段时间的最大温差是3010=20（）.2分（）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象， 5分由图示，7分这时将10分综上，所求的解析式为12分18本小题主要考

2、查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力.满分12分.解：（）设n分钟后第1次相遇，依题意，有3分整理得 解得 （舍去）.第1次相遇是在开始运动后7分钟.6分（）设n分钟后第2次相遇，依题意，有9分整理得 解得 （舍去）.第2次相遇是在开始运动后15分钟.12分19本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.（）解：面ABCD BA是PA在面ABCD上的射影.又DAAB，PADA，PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，PAB=60°. 3分而PB是四棱锥PABCD的高，PB=AB·tg60°=a,.6分（）证：不

3、论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AEDP，垂足为E，连结EC，则ADECDE， 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.8分 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EOAC， 10分 在 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.12分20本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力的逻辑思维能力.满分12分.解：（） 由于 故既不是奇函数，也不是偶函数.4分（）6分 由于上的最小值为内的最小值为10分 故函数内的最小值为12分21本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识，以及运算能力.满分14分.解：设点P的坐

4、标为（x,y），由题设有 即 整理得 4分因为点N到PM的距离为1，|MN|=2， 所以， 直线PM的方程为8分 将式代入式整理得 解得. 代入式得点P的坐标为 12分 直线PN的方程为.14分22本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力.满分12分,附加题4分.解：（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.4分如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.8分（）依上面剪拼的

5、方法，有V柱>V锥.9分推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：所以，V柱>V锥.12分（）（附加题，满分4分）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文）参考解答及评分标

6、准说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四. 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1C 2D 3B 4C 5B 6D 7D 8C 9C 10B 1

7、1C 12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13 14 15 1672三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM， F为BD1中点， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF为BD1与CC1的公垂线（II）解：连结ED1，有V由（I）知EF面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则SDBC·d=SDCD·EF.AA1=2·AB=1.故点D1

8、到平面BDE的距离为.18解：设z= 由题设即 （舍去）即|z|=19（I）解（II）证明：由已知 = 所以20解（I） 所以函数的最小正周期为，最大值为.（）由（）知111故函数在区间上的图象是21解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是，其中t+60， 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即， 解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭22解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设，由此有E

9、（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）.直线OF的方程为：， 直线GE的方程为：.从，消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，整理得.当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）参考答案一、选择题 DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13x|x0 143·2n3 15 16三、解答题17本小题

10、主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程 10分 解得12分18本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：6分 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是12分19本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f(x)的导数：3分（）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数；9分（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上

11、，所求的取值范围是（12分20本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：（）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1；6分（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；12分21本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PEAD.由此知PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角

12、，4分PEB=120°，PEO=60°由已知可求得PE=PO=PE·sin60°=，即点P到平面ABCD的距离为.6分（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，10分于是所以所求二面角的大小为.12分解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AGPB，FG/BC，FG=BC.ADPB，BCPB，FGPB，AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60°.在RtPEG中，EG=PE·c

13、os60°=.在RtPEG中，EG=AD=1. 于是tanGAE=，又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小为arctan.12分22（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 2分双曲线的离心率（II）设8分由于x1，x2都是方程的根，且1a20，2005年高考文科数学（全国卷）试题参考答案 （河北、河南、安徽、山西、海南）一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1C 2C 3B

14、 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分13155 1470 15100 16三、解答题17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得所以函数（）由x0y1010故函数18本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD

15、面PCD，面PAD面PCD. （）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90°在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标

16、原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因又由题设知ADDC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD（）解：因由此得AC与PB所成的角为（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.19本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数

17、时，实数a的取值范围是20本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分（）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 （）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 （）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为 3个坑都需要补种的概率为 所以有坑需要补种的概率为 21本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列

18、，故则数列的前n项和 前两式相减，得 即 22本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分14分（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知=0又，代入得故为定值，定值为12006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案一选择题 （1）C （2）B（3）D（4）A（5）D（6）C（7）B（8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二填空题 （13）（14）（15）11

19、（16）2400三解答题 （17）解： 设等比数列的公比为q，则q0， 所以 解得 当 所以 当 所以 （18）解：由所以有 当 （19）解：（）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依题意有 所求的概率为 P = P（B0·A1）+ P（B0·A2）+ P（B1·A2） = （）所求的概率为 （20）解法：（）由已知l2MN，l2l1，MNl1 = M，可得l2平面ABN.由已知MNl1，AM = MB = MN，可知AN = NB 且ANNB又AN

20、为AC在平面ABN内的射影， ACNB（） Rt CAN = Rt CNB， AC = BC，又已知ACB = 60°，因此ABC为正三角形。 Rt ANB = Rt CNB。 NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，NBH为NB与平面ABC所成的角。在Rt NHB中，解法二：如图，建立空间直角坐标系Mxyz，令 MN = 1，则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。（）MN是l1、l2的公垂线，l2l1， l2 平面ABN， l2平行于z轴，故可设C（0，1，m） 于是ACNB.（） 又已知ABC = 60

21、6;，ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2. 在Rt CNB中，NB =，可得NC =，故C 连结MC，作NHMC于H，设H（0，）（> 0）. HN 平面ABC，NBH为NB与平面ABC所成的角. 又 （21）解： 依题意可设P（0，1），O（x，y），则 又因为Q在椭圆上，所以 因为，若1，当时，若（22）解： 其判别试（）若当所以() 若所以 即 （）若即解得 当当依题意0得1.由0得解得 1由1得3解得 从而 综上，a的取值范围为即 2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D2B 3A 4A 5C 6C7D 8D 9B 10D11A 12C二、填空题130.25 14 15 16 三、解答题17解：（1）由，根据正弦定理得， 所以 由ABC为锐角三角形得B=（2）根据余弦定理，得 ，所以，。18解：（1）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件“3位顾客中无人采用一次性付款”. ， .（2）记B表示事件：“3位复课每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”， B0 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采取分期付款”， B1 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采取分期付款”.则 B B0 B1 ， ， ， 19解法一：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面AB