浙江省杭州市2019届高三高考数学仿真押题卷(一)(含答案)

1、2019 年浙江省杭州市高考仿真押题卷(一) 数学试题考生须知：1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共5 页，有 3 大题， 22 小题。满分150 分，考试时间120 分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合220px xx，11qxx，则 pqia1,2b1

2、,0c 1,2d 0,12. 4 月 23 日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动. 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100 名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是25p. 现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1 人，共抽取3 次，记被抽取的3 人中的“读书迷”的人数为x. 若每次抽取的结果是相互独立的，则期望e x和方差d x分别是（）. a. 25，1825 b. 65，1825 c. 65，1625 d. 65，12253. 已知a，b，c是球o的球面上三点， 且33 3abacbcd

3、，为该球面上的动点，球心o到平面abc的距离为球半径的一半，则三棱锥d-abc体积的最大值为（） a. 32 b. 2 3 c. 9 34 d. 2744. 设ns为等差数列na的前n项和，若755,55as，则nns的最小值为（）a-343 b-324 c -320 d-243 5已知( )sin(2)3fxx，( )cos(2)3g xx，则下列说法中，正确的是a.xr，( )()2f xgx b.xr，( )()4f xgxc.xr，( )()2g xfx d.xr，( )()4g xfx6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为a.(42

4、5) b.(55)c.(52 5) d.(53 5)7已知点p为abc所在平面内一点，且23papbpc0uu u ruuu ruuu r，如果e为ac的中点，f为bc的中点，则下列结论中：向量 pauu u r与 pcuuu r可能平行；向量 pauu u r与 pcuuu r可能垂直；点p在线段ef上；:2 1pe pf正确的个数为a.1 b.2 c.3 d.4 8设函数121()1,0,2( ),0.xxf xxx则使得( )1f x 的自变量x的取值范围为a. 1,1b. 1,0)1,)uc. (, 1(0,1ud. (, 11,)u9 九章算术是中国古典数学最重要的著作九章算术的“商

5、功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式如图所示的几何体， 上底面1111a b c d与下底面abcd相互平行，且abcd与1111a b c d均为长方形 九章算术中，称如图所示的图形为“刍童”如果aba，bcb，11a bc，11b cd，且两底面之间的距离为h，记“刍童”的体积为v，则a.(2)(2) 6hvca dac bb.(2)(2) 3hvca dac bc.(2 )(2 ) 6hvca dac b d.(2 )(2 ) 3hvca dac b10 已 知 数 列na的 前n项 的 和 为ns， 且11a，22a，37a 又 已 知 当2n时 ，112332nnnnssss恒成

6、立则使得12111722()11155kkaaal成立的正整数k的取值集合为（a）|9,k kkn（b）|10,k kkn（c）|11,k kkn（d）|12,k kkn非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分. 11. 若非零向量a， b 满足2aab ，则abb_12. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_13. 已知数列na为正项的递增等比数列，1582aa，2481aa，记数列2na的前

7、n项和为nt ，则使不等式12019113nt成立的正整数n的最大值为 _14. 设x，y满足约束条件3026000 xyxyxy，若目标函数zaxby0,0ab的最大值为12，则113ab的最小值为 _15. 若3sin63x，则 sin26x . 16. 已知椭圆2222:1xycab(0ab) 的左、右焦点分别为12ff，p为椭圆 c 上一点，且123f pf，若1f关于12f pf 平分线的对称点在椭圆c 上，则该椭圆的离心率为 . 17. 若不等式log40axx（0a且1a）在区间(0,2)内有解，则实数a的取值范围是 . fedcbas三、解答题 : 本大题共5 小题，共74 分

8、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在abc中，2 sincossincabac （1）求b的大小；（2）若abc的面积为2a ，求 cosa 的值19. 已知na是公差不为0 的等差数列，且满足12a，137,a a a成等比数列（）求数列na的通项公式；（）设2nannba，求数列nb的前n项和ns20. 已知四棱锥sabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，60bad，5,7sasdsb，点e是棱ad的中点，点f在棱sc上，且sfscuu u ruu u r，sa/ 平面bef（）求实数的值；（）求二面角sbef的余弦值21. 已知点00(,)m xy为椭圆22:12xc

9、y上任意一点，直线00:22lx xy y与圆22(1)6xy交于,a b 两点，点f为椭圆 c 的左焦点（）求椭圆c 的离心率及左焦点f的坐标；（）求证：直线l 与椭圆 c 相切；（）判断afb是否为定值，并说明理由 22. 设函数)2)()(,24)(2xftexgxxxfx. 其中rt，函数)(xf的图表在点a)817(,817(f处的切线与函数)(xg的图象在点b（)0(,0 g处的切线互相垂直。(1) 求 t 的值；(2) 若)(2)(xfxkg在),2x上恒成立，求实数k的取值范围。数学参考答案1-5 dbdad 6-10 dadab 11. 1 12. 12； 70 13. 6

10、14.2512 15.13 16.33 17. (0,1)(1, 2)u18. （1）在abc中，由正弦定理可得sinsincaac ，sin2cos22 sinacbca，又 0b，4b（2）abc的面积为21sin24aac，2 2ca ，由余弦定理得2222822 22baaaa，5ba 222583 10cos10252 2aaaaaa19. 解：（）设na的公差为d，因为137,a aa成等比数列，所以2317aa a.所以2111(2 )(6 )ada ad. 所以21420da d. 由0d，12a得1d，所以1nan. （）由（）知，1212nannnban，所以2341234

11、(1)(2222)nnsnll(3)4(1 2 )21 2nn n223822nnn. 20. （）连接ac，设acbegi，zyxfedcbasg则平面saci平面efbfg，/ /saq平面efb，/ /safg，geagbcq:，12agaegcbc，1123sfagsfscfcgc，13；（）5,2sasdsead seq，又2,60abadbadq，3be222sebesb，sebe，se平面abcd，以,ea eb es所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,3,0),(0,0, 2)abs，平面seb的法向量(1,0,0)meau ruu u r

12、，设平面efb的法向量( , , )nx y zr，则( , ) (0,3,0)00nebx y zyr，( , , ) ( 1,0,2)02ngfnasx y zxzru uu rruu u r，令1z，得(2,0,1)nr，2 5cos,5| |m nm nmnu r ru r ru rr，即所求二面角的余弦值是2 5521. （）由题意2a，1b，221cab所以离心率22cea，左焦点( 1,0)f（）由题知，220012xy，即220022xy. 当00y时直线 l 方程为2x或2x，直线 l 与椭圆 c 相切当00y时，由22001,222xyx xy y得22220000(2)4

13、440yxxx xy，即22002220 xx xy所以2200( 2)4(22)xy22004+880 xy故直线 l 与椭圆 c 相切（）设11(,)a xy，22(,)b xy，当00y时，12xx ，12yy ，12x，2211(1)fa fbxyuu u ruu u r2211(1)6(1)xx21240 x，所以 fafbuu u ru uu r，即90afbo当00y时，由2200(1)6,22xyx xy y得22220000(1)2(2)2100yxyxxy，则20012202(2)1yxxxy，201 2202101yx xy，2001212122220001()42xxy

14、 yx xxxyyy2002054422xxy因为1122(1,) (1,)fa fbxyxyuu u ruuu r1212121x xxxy y2222000000220042084225442222yyxyxxyy2200205(2)10022xyy所以 fafbuu u ruuu r，即90afbo故afb为定值 90o22. 解析： （）由2( )42f xxx得，( )24fxx. 于是)1(2)2)()(gxtexftexxx，所以)2(2)(gxtexx因为函数( )f x的图象在点)817(,817(fa处的切线与函数)(g x的图象在点)0(,0(gb处的切线互相垂直，所以-

15、1(0)g)817(f，即-1,441t1.t（）2( )42f xxx，( )2(1)xg xex. 设函数( )f x=482)1(2)(2)(g2xxxkexfxkx（2x） ，则( )fx=)2(2(2842)1(2)(2)(gxxxkexxkexkexfxk）. 由题设可知(0)f0，即2k. 令( )fx=0得，1x=02lnk，2x=2. （1）若 21x 0，则222ek，此时1( 2,)xx，( )fx0，1(,)xx，( )fx0，即( )f x在1( 2,)x单调递减，在1(,)x单调递增，所以( )f x在x=1x取最小值1()f x. 而)(1xf0)2(24824448