2019全国中考数学真题分类汇编之35：等腰(边)三角形(含答案)

1、2019年全国中考数学真题分类汇编：等腰（边）三角形一、选择题1. （2019年浙江省衢州市） 三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出的。借 助如图所示的 主等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D, E可在槽中滑 动，若/BDE=75 ,则/CDE的度数是（）A. 60 °B. 65C. 75D. 80【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解答】解：VOC=CD=DE , / O=/ ODC , / DCE= Z DEC,设/O=/ODC=，:/ DCE= /

2、 DEC=2 , ./ CDE=180 -/ DCE-Z DEC=180 -4, zZ BDE=75 ,：/ ODC+ / CDE+ / BDE=180 ,即+180°-4+75 =180° ,解得：=25°,/ CDE=180 -4=80 °.故答案为：D.2. （2019年重庆市）如图，在 ABC中，D是AC边上的中点，连结 BD,把4BDC沿BD翻折，得到BDC', DC与AB交于点E,连结AC',若AD = AC'= 2, BD = 3,则点D到BC'的距离为（DCA.川 HB.丸 21C. VrD. V1327【

3、考点】轴对称的性质、解直角三角形、勾股定理、等边三角形【解答】解：如图，连接CC',交BD于点M,过点D作DHLBC'于点H, .AD = AC'=2, D是AC边上的中点，：DC = AD = 2,由翻折知，ABDCA BDC', BD垂直平分CC',：DC=DC' = 2, BC=BC', CM=C'M,：AD = AC'=DC' = 2,.ADC'为等边三角形，：/ ADC'=Z AC'D=Z C'AC = 60°,DC=DC',DCC'=Z DC&#

4、39;C=X60 =30O, 2在 RtC'DM 中，/DC'C=30°, DC' = 2,：DM = 1, C'M = VjDM = V3,：BM=BD - DM = 3- 1 = 2,在Rt BMC'中,BC'=M=42? +他产=-R，Sz bdc' = BC'?DH = BD?CM. VTDH=3Xv/3,，叱耍故选：B.3. （2019年浙江省衢州市）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为正六边形。则原的纸带宽为（)D. 2【考点】等边三角形的性质【解答】解：如图，作BGXAC,依题可得：4ABC是边

5、长为2的等边三角形,在 RtBGA 中，. AB=2, AG=1,- BG=即原的纸宽为故答案为：C.4. （2019年甘肃省天水市）如图，等边4OAB的边长为2,则点B的坐标为（A. (1,1)B. (1, V3)C.(毋，1) D. (Vs的）【考点】等边三角形的性质【解答】解：过点B作BHLAO于H点,.OAB是等边三角形,：OH=1, BH = 3，:点B的坐标为（1,小）.故选：B.二、填空题1. （2019年甘肃省武威市）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为 这个等腰三角形的 特征值”.若等腰 ABC中，Z A= 80°,则它的特征值= .【考点】等腰三角形

6、的性质【解答】解：当/ A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为："TO" =50特征值=驾，=旦505当/ A为底角时，顶角的度数为：180°-80°-80° = 20°特征值=X-= 804综上所述，特征值为 高或作故答案为；或上2. （2019年辽宁省大连市）如图， ABC是等边三角形，延长 BC至IJ点D,使CD = AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为.【考点】等边三角形的性质、三角函数的应用【解答】解：. ABC是等边三角形，B=Z BAC = /ACB=60°,. CD = AC,：/ CAD = / D ,.

7、 / ACB = / CAD+/D = 60° ,CAD = Z D = 30°,：/ BAD = 90°,ABtan30故答案为2百.3. （2019年内蒙古通辽市）腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为【考点】等腰三角形的性质、勾股定理【解答】解：如图1当AB = AC=5, AD = 4,则 BD=CD = 3,:底边长为6;如图2.当AB = AC=5, CD=4时，则 AD=3,：BD = 2,BC = 之十4 2 = 2：此时底边长为2芯;如图3:当AB = AC=5, CD=4时，则 ad=Jac?yd4=3,：BD=8,：BC = 4 诋，：此时底

8、边长为4丘.故答案为：6或2、尺或4击.1. （2019年重庆市）如图，在 4ABC中,AB = AC, D是BC边上的中点，连结 AD,BE平分/ ABC交AC于点E,过点E作EF / BC交AB于点F .(1)若/C=36°,求/BAD的度数;(2)求证：FB=FE.【考点】等腰三角形的三线合一的性质、平行线的性质【解答】(1)解：VAB=AC,C= /ABC,/ C=36°,.Z ABC =36°,. BD=CD, AB = AC,.ADXBC,ADB = 90°,BAD = 90° -36 = 54°.(2)证明：: BE平分

9、/ ABC,ABE= /CBE = L/ABC, 2V EF II BC,FEB= /CBE,FBE= / FEB,：FB = FE.2. （2019年江苏省无锡市）如图，在 4ABC中，AB = AC,点D、E分别在AB、AC上,BD = CE, BE、CD相交于点 O.(1)求证：DBCECB;(2)求证：OB = OC.【考点】全等三角形、等腰三角形的判定 【解答】(1)证明：: AB=AC ,：/ ECB= / DBC在DBC与ECB中BD CEDBC ECBBC CBDBC ECB(2)证明：由(1)知 DBC ECB：/ DCB= / EBC：OB=OC3. (2019年湖北省十堰

10、市)如图1, 4ABC中，CA=CB, ZACB= & D为4ABC内一点，将ACAD绕点C按逆时针方向旋转角a得至IJCBE,点A, D的对应点分别为点B, E,且A,D, E三点在同一直线上.(1)填空：/ CDE =(用含曲代数式表不)；(2)如图2,若a= 60°,请补全图形，再过点C作CFLAE于点F,然后探究线段CF, AE,BE之间的数量关系，并证明你的结论;【考点】勾股定理、全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质【解答】解：(1) .将ACAD绕点C按逆时针方向旋转角 逃至iJCBEBG = 6,直接写出点C到AG的距.ACDABCE, /DCE=a：

11、CD=CECD. CDE = 2(2) AE=BE+213CF理由如下：如图，60° 得至 UCBE 将 CAD绕点C按逆时针方向旋转角.ACDABCE .AD=BE, CD = CE, Z DCE = 60° .CDE是等边三角形，且 CFDE：DF = EF=CFV AE = AD+DF+EFAE =BE+y CF(3)如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E,. /ACB=90°, AC=BC = 5v2,.Z CAB = Z ABC = 45°, AB = 10,. Z ACB=90 =Z AGB:点C,点G,点B,点A四点共圆 ./AGC = /ABC=45°