抛物线题型总结大全(共15页)

1、抛物线知识点一、抛物线的定义的应用定义：若是抛物线：上一点，为抛物线的焦点，则。与焦点弦有关的常用结论设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p(为AB的倾斜角)(3)为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切抛物线简单性质抛物线(p>0)的焦点F作一条直线L和此抛物线相交于A、B 结论1：(1) (2)若直线L的倾斜角为，则弦长 结论2： (1) (2) x1x2= (3) (4) 结论3：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 结论4：连接A1F、B1 F 则 A1FB1F 结论5：（1）AM1BM1 （

2、2）M1FAB （3）（4）设AM1 与A1F相交于H ，M1B与 FB1相交于Q 则M1，Q，F ，H四点共圆（5）结论6： （1）O、B1 三点共线 （2）B，O，A1 三点共线 （3）设直线AO与抛物线的准线的交点为B1，则BB1平行于X轴（4）设直线BO与抛物线的准线的交点为A1，则AA1平行于X轴 结论7：过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则题型一、定义求轨迹方程1、抛物线 的焦点坐标是_2 、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 3、在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_4、 若点P(x，y)到点F(0,2)的

3、距离比它到直线y40的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为Ay28x By28x Cx28y Dx28y5、方程 表示（） A椭圆     B双曲线       C抛物线       D圆6、 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A B C D8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9、已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直

4、,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( )A.18 B.24 C.36 D.4810、已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2C1:D1:312、以抛物线 （ ）的焦半径 为直径的圆与 轴位置关系为（）A相交     B相离     C相切     D不确定13已知 的圆心在抛物线 上，且 与 轴及 的准线相切，则 的方程是（）AB CD 14

5、已知抛物线 （ ）的焦点弦 的两端点坐标分别为 ， ，则 的值一定等于（）A4B4CD 15设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay2±4x By2±8xCy24x Dy28x16 过抛物线y24x焦点的直线l的倾斜角为，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么AOB的面积为_1、已知动圆M与直线L：x=1相切，与圆相外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是 2、点P到A(1,0)和直线x1的距离相等，且点P到直线l：yx的距离等于，则这样的点P的个数为_练习：如图所示，点点P在轴上运动，

6、M在x轴上，N为动点，且 （1）求点N的轨迹C的方程；题型二、定义求最值1、抛物线y2x上的点到直线3x4y80的距离的最小值为_2、抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .3、4、5、 已知点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|PF|取得最小值时，则点P的坐标是()A(1，) B(2,2)C(2，2) D(3，)6已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.7已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最

7、小值是()A2 B3 C. D.8 已知点M是抛物线yx2上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x1)2(y4)21上，则|MA|MF|的最小值为()A2 B3 C4 D59、1、已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.2已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D53(2015·山西省忻州市联考)已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到

8、抛物线的准线距离之和的最小值是_题型三、焦半径问题1、过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 长是（）A10       B8        C6        D42、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。3、倾斜角为60°的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点（点A在X轴上方），则4、设 ， 是抛物线 上的不同两点，则 是弦 过焦点的（）A充分不必要条

9、件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5、设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）6、7如图所示，过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()8已知 是抛物线 的焦点弦，其坐标 ， 满足 ，则直线 的斜率是（）ABCD 9、已知 F 是抛物线 的焦点，AB是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 (A) (B)1 (C) (D) 1011设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|

10、AF|=3|BF|,则L的方程为（）Ay=x-1或y=-x+1By=(X-1)或y=-(x-1)Cy=(x-1)或y=-(x-1)Dy=(x-1)或y=-(x-1)1213、14、 已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_15、已知过点A（-4,0）的动直线与抛物线G：（0）相交于B,C两点，当直线的斜率为时，则抛物线G的方程为_16、设抛物线的焦点为F，经过点P（1,0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则例题1、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）变式：1 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M

11、，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3变式2. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆与直线相切，则动圆必过定点（ ）练习1：过抛物线y24x的焦点F作直线交于A，B两点，若，则2、过抛物线yax2(a>0)的焦点F作一直交线抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于()A. B. C2a D.3、设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则等于()4、若抛物线y24x的焦点是F，准线为，则经过点F、M(4,4)且与相切的圆共有()A0个 B1个 C2个 D3个5、M为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，以F为

12、圆心，FM为半径的圆与抛物线C的准线相交，求M点的纵坐标的取值范围6、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 题型四、焦点弦-弦中点问题例题、长为2的线段AB的两个端点在抛物线上滑动的，则线段AB中点M到y轴的距离的最小值_变式：1过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点为M（3，m），则AB的长度等于练习1、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长度为4，则AB的中点为到直线x+1=0的距离2：已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF+BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离题型五、焦点弦-弦长问题例、已知过抛物线y26x焦点的弦长为，则

13、此弦所在直线的倾斜角是 。变式1：设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则AB的长度为_变式2：设F为抛物线的焦点，A，B在抛物线上，且满足,.则直线AB的方程为_变式3：过抛物线的焦点F交抛物线于A，B两点，,.。|FA|>|FB|，则|FA|=题型六、焦点弦-分点问题1、如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_2、抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点A，与准线l交于点B，且于点K，如果，那么AKF的面积为A. B. C. 8

14、D. 43. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则4、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.5、过抛物线x22py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则_.知识点二、抛物线的方程及几何性质1、如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.2、设抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24

15、x或y216xDy22x或y216x3、抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程练习1、抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为()Ay26x By28xCy216x Dy2x练习2、已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3练习3、已知等边ABF的顶点F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，顶点B在抛物线的

16、准线l上且ABl，则点A的位置()A在C1开口内 B在C1上C在C1开口外 D与p值有关已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A.B.C3 D2知识点三、直线与抛物线位置关系题型一、位置关系判断及交点问题例已知抛物线y2=x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则AOB的形状是 变式：已知抛物线的焦点为F，直线y=2x-4与抛物线交于A，B两点，则cosAFB=题型二、中点弦问题1、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D)练习已

17、知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，这条弦所在的直线l的方程为 。.题型三、对称问题、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D变式：已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值_题型四 抛物线综合题型1、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 2、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A. B. C. D. 3、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线

18、与E的两个交点，则 ( )（A） （B） （C） （D）4、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（）A BCD5、6、7、_8、9、10、11、已知 ， 是抛物线 上两点， 为坐标原点，若 ，且 的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线 的方程是（）ABCD 12、已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）ABCD13、14、已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D21课后练习 1. 是任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3、设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_ _4、已知抛物线焦点坐标为F（a，0），则抛物线方程5(2015·衡水中学调研)已知等边ABF的顶点F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且ABl，则点A的位置()A在C1开口内 B在C1上C在C1开口外 D与p值有关6【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（ ）A B C D27、已知M(a,2)是抛物线y22x上