2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

1、成都市2018年中考数学试题及答案A卷（共100分）第I卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数a,b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）wordA. a B . b C. cD. d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）D. 0.4 10 克A. 0.4耽106B .4 105 C. 4 106X3.如图所示的正六棱柱的主视图

2、是（）4.在平面直角坐标系中，点P < 3, 一 5）关于原点对称的点的坐标是（A.（3,-5） B.（35） C. （3,5） D . （-3,- 55.下列计算正确的是（A. x"x2 =x4B）2. x y _ x2 _ y2 c.3（x2 y） =x 6 y D .（x2）x3 = x56 .如图，已知 ABC =zdcb ,添加以下条件，不能判定A. 4 MdB . 4ACB 二2DBC C.abc父 Qcb的是（）AC 二 DB D . AB = DC7 .如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）公商气温应B.众数是 28

3、CC.中位数是 24 C D ,平均数是26 CA.极差是 8C8 .分式方程 X , 11_ 1的解是（xx 2B . x1 C. X 3 D9 .如图，在L ABCD中，/B 0OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是（10.关于二次函数C.y=2x2 +4x 1 ,下列说法正确的是（*A.图像与y轴的交点坐标为（0,1）C.当x 0时，y的值随x值的增大而减小）.图像的对称轴在:、填空题（每题 4分,满分16分,D第n卷（共.y的最小值为70分）y轴的右侧-3将答案填在答题纸上）11 .等腰三角形的一个底角为50 :则它的顶角的度数为12 .在一个不透明的盒子/ 装有除颜色外完全相同的乒乓

4、球共3人一黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是16个,从中随机摸出一个乒乓球，若摸到13.已知8a c l_=b=_，且a+b 2c =6，则a的值为14.如图,b 54/口P- A八，厂f1八八_ 一,公在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点 A和C为圆心，以大于 AC勺长为半径作弧,2两弧相交于点为三、解答题M和N；作直线MN交CD于点E.若DE 2CE = 3 ,则矩形的对角线 AC的长6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(1) 22 +3/8 2sin 601x 1,xx2 116.若关于X的一元二次方程x2 一 2a 1 x+ a2=0有

5、两个不相等的实数根，求a的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表满意度3数所占口分比非常满章12】U邪54比彳鼾南章必珏不满怠05%A4«根据图标信息，解答下列问题:的值（1）本次调查的总人数为(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定18 .由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东

6、航行，到达A处时，测得小岛 C位于它的北偏东 70昉向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东 37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的 D处，求还需航行的距离 BD的长.(参考数据：sin70 0.94, cos70 0.34 tan70 2.75 , "37 0.6 , coS37 0.80, tan37 0.75)北19 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y Q贰的图象经过点A(42,0),与反比例函数y-k xx(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过 M作MN / / x轴，交反比例函数 y =上(

7、x> 0的图象于点N ,若 xA,O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点 M的坐标.A$©/20.如图，在RpABC中，乃90 , AD平分 JBAC交BC于点D,。为AB上一点，经过点 A, D 的。O分别交AB, AC于点E, F，连接OF交AD于点G .(1)求证：BC是OO的切线；(2)设AB=x , AF = y ,试用含 x, y的代数式表示线段AD的长；(3)若 BE =8 , sin B =-,求 dg 的长.13B卷(共50分)一、填空题(每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上)如 已知x+y=0.2 , x +3y=1,则代数式x2+4xy+4

8、 y2的值为22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经 时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 .如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2 :3 ,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为S2 一 Si 1S 一1S2S4 S3 1S4,?（即当n为大于1的奇数_1时，Sn - S _ ；当n为大于1的偶数时,n 1Sn一,二一幼，按此规律,S201824 .如图，在菱形 ABCD中,AB的对应线段EF经过顶点4tan A匚一，M , N分别在边 AD , BC上，将四边形3D，当EF工AD时，一N的值为AMNB沿MN翻折，使CN25 .设双曲线y = k

9、k 0与产线y =x交于A，一两点（点 A在第三象限），将双曲线在第一象限的一 x支沿射线 BA的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P , Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）k为双曲线的“眸” PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y = -（ k，眸径为6时，k的值为.x二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26 .为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积 x m2 ）之间的函数关

10、系如图所示，乙种花卉白种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当 0 *x宝300和x >300时，y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2 ,若甲种花卉的种植面积不少于200m2 ,且不超过乙种花卉种植面积的 2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？B作直线m / / AC ,将QABC绕点C顺27.在 RtMBC 中，MABC-900 AB =币,AC =2 ,过点A B C A时针得到 4(点B的对应点分别为A'B' CA')射线CB'分别交直线m于点 ，Q .如图1,当P

11、与A'重合时，求此ACA'的度数;(1)£ r(2)如图2,设A' B'与BC当M为A' B'的中点时,求线段PQ的长;(3)P,Q在旋转过程时，当点分别在在最小值.若存在，求出四边形28.如图，在平面直角坐标系l : y kx mrk 0 交于 JACA'CB'的延长线上时，试探究四边形PA' B' Q的面积是否存PA' B' Q的最小面积；若不存在，请说明理由.xOy中，以直线 x =5为对称轴的抛物线 y ax 212十bx七与直线(1,1 ), B两点，与y轴交于C 0,5，直线l

12、与y轴交于D点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF 3 FB 4“BCG与、CD面积相等，求点 G的坐标；口(3)若在x轴上有且仅有一点 P ,使 ZAPB 90 :求k的值.试卷答案A卷1-5： DBACD 6-10： CBACD二、填空题11. 8012.613.1214. 30三、解答题15. ( 1)解：原式二十 / 2；叵+/3421 一一=a2 - 33494二x 116.解：由题知:十 2a（2）解：原式21 - 4a24a2 4a 1 4a 2 4a 1.1v原方程有两个不相等的实数根，4a +1 &g

13、t;0 ,，必一.417.解：（1） 120,45% ;（2）比较满意；120 40%=48 （人）图略；（3） 3600 然12+54 =1980 （人）.120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：aCD 70二 二/BCD 37 :CC 80.在 Rt ACD 中，cos /ACD =8 ,，0.34=，CD= 27.2 （海里）AC80BD 八 - BD在 Rt BCD 中，tanjBCD =，0.7生，. .bd =20.4 （海里）CD27.2答：还需要航行的距离BD的长为 20.4海里.19.解：（1）不 一次函数的图象经过点 A （汇0 ,）二-2

14、升b =0 , ，b =2 , y = x +1.:一次函数与反比例函数y =-k (x >0 )交于B a,4 ).xa 2 4=,. a =2 ,. B 2,4 ),. y = -8x 0 ). x(2)设 M (m =2, m y N f8 m m当MN / / AO且MN二AO时，四边形 AOMN是平行四边形即：口_（m _ 2尸2且m>0,解得：m = C或m 2擎，+ mI. M的坐标为 （21r 2 2,2，2）或23於备2 .21.0.361222 .23 . a 1a224 .7325 .2130x, 0 _x _30026 .解：(1) y = <80x1

15、5000. x 300(2)设甲种花卉种植为am2 ,则乙种花卉种植 (120% a m2 . 200a 200,F ba 21200 a当 200 <a.300 时，W _ 一1130a 100 1200_a. 30a 120000.22word当 a =200时，Wmin = 126000 元.当 300 %4800 时，W2 = 80a + 15000100(200 -4=135000 20a当 a 毛00 时，Wmin =119000 元.:119000 <126000 , .当a= 800时，总费用最低，最低为 119000元.此时乙种花卉种植面积为1200 800 =

16、400m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m 2 ,乙种花卉种植面积为400m2 ,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27 .解：(1)由旋转的性质得：AC= A C=2 .A'CB= 30)BC-3./ACB=90 弋 m / / AC ,，NA ' BC = 90' . . cos/A' cb =A 'C2ACA' 60 .(2) 7m 为 A'B '的中点， / A'CM = MA'C.由旋转的性质得：N MA'C = N次，下/ AA'CM .,3 .tan/PCB

17、tan 2 ="，. pb=' BC =-3 .2227二 BQ.2 322 tan NQ 4an NPCA 二，.二 bq= bc = 3 3-2，.二 pq pb+233(3) SpA 'B'QPCQ' S A'CB SpcQ3，- SPA,B 'Q 最小，S PCQ 即最小，13S pcq = PQ BC = PQ .法一：（几何法）取 PQ中点G,则/ PCQ90令.CG 1 PQ. 2当CG最小时，PQ最小，. CG ± PQ ,即CG与CB重合时，CG最小jTm.CGmin = 43, PQmin =2 8SPCQ

18、）min = 3 , SPA'BQ -3/ 3 .法二：(代数法)设 PB =x , BQ=y .由射影定理得：xy =3, .当PQ最小，即x小 y最小,2. x y - X2 y2 2xy x2 y 2 ' 6 2xy 6 - 12 .当 x = y =。3"时，"二”成立，二 PQ3 =+J-3= 23 .b 5 ,2a 228.解：（1）由题可得：c =5,解得 a =1 , b=5 , c=5 .a b c -1.二次函数解析式为:y- x25x 5 .AF(2)作AM 1 x轴，BN £x轴，垂足分别为FBMQ 一 3QN 4:MQ =3，. nq = 2, B ,11；224111 yt=一x *一 , D ! 0 ,一.222,feIk m 1-k - 1 ,二91 ，解得22km-，124m 2同理，yBC - x 5 .2''S- sBCDBCG , DG / / BC （ G 在 BC 下方），yDG