2019-2020学年成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

1、2019-2020学年成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.C.2.下列多项式分解因式正确的是(A. a? - 2a - 3= a (a - 2) - 33C. m m= m (m 1) (m+1)B. 3ax2-6ax=3 (ax2-2ax)D. x2+2xy - y2= (x-y) 23 .在平面直角坐标系中，点 P （ - 2, 3）向右平移3个单位长度后的坐标为（A. (3, 6)B. (1, 3)C. (1, 6)D.

2、(6, 6)B. m> 1D. m为任何实数C.八边形D.七边形）4 .若关于x的不等式（m- 1） x> m- 1的解集是x< 1,则m的取值范围是（A.1C. m< 15 .内角和为1800°的多边形是（）A.十二边形B.十边形6 .下列各式从左到右的变形，一定正确的是（7.若解关于x的分式方程=1时出现了增根，则 m的值为（）A. - 4B. 一 2C. 4D. 28.如图，菱形ABCDa长为5cm, P为对角线BD上一点，PHU AB于点H,且PH 2cm,则 PBC的面积为（）2cmC. 6D. 59 .如图，在 ABC中，/ BAC= 90

3、6; , BD平分/ ABG CD/ AB交 BD于点 D,已知/ ACB= 34° ,则/ D的度A. 30°B. 28°C. 26°10.如图，若一次函数 y=- 2x+b的图象与两坐标轴分别交于D. 34°A, B两点，点A的坐标为（0, 4）,则不等式-2x+bv0的解集为（）O 叭 xD. x>4A. x>2B, x<2C. x<4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题 4分，共16分）11 .若 x2+mx+y= （x=）2,贝U m=.12 .若分式三区且-的值为0,则x=.13 .如图，在等腰 RtABC

4、中，/ C= 90° , D为AC边上任意一点，作 BD的垂直平分线交 AB于点E,交BC于点F.连接DE DF,当BC= 1时， ADE与 CDF的周长之和为 14 .如图，？ ABCDK / B=60° , AB= 4, AE±BC于 E, F 为边 CD上一动点，连接 AF、EF,点 G H分别三、解答题（共54分）15 . (12 分)2(乂+2)43 / 5(1)解不等式组：* X k X+1；(2)解分式方程：一三=J 乂 -3.¥-2 2f皿心-4置+4qI /-值（8分）先化简，再求值：（x-.前），其中x=V3-2.17. (8分) A

5、BC在平面直角坐标系中如图：(1)画出将 ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的 AiBiCi,并写出Ai点的坐标;(2)画出 ABG关于原点成中心对称的 ABG,并直接写出 AAA2的面积.18. (8分)如图，在四边形 ABCM,点E和点F是对角线 AC上的两点，AE= CF, DF= BE,且DF/ BE(i)求证：四边形 ABCD平行四边形；(2)若/ CEB= 2/EBA BE= 3, EF= 2,求 AC的长.19. (8分)新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服.甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工6

6、00套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？20. (10分)如图1,菱形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q且AC= 6cm, BD= 8cm,分别过点 B、C作AC与BD的平行线相交于点 E.(1)判断四边形 BOCE勺形状并证明；(2)点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了 t秒，连接BG当$ abl 2&ob时，求t的值.(3)如图2,长度为3cm的线段GH射线AC上运动，求BG+BH勺最小值.B卷（50分）21.22.若关于x的分式方程x-2=_的解为非负数，则实数 a的取值范围是23.已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a

7、为整数，则a的值为填空题（每小题 4分，共20分）若 x 2y=3, xy=1,贝U 2x2y - 4xy2=DE的长为A种产品10件，其生产成本和利润如下表:（1）若工厂计划获利14万元，问A B两种产品应分别生产多少件?24.如图，正方形 ABCM长为2, F为BC上一动点，作 DH AF于E,连接CE当 CD比以CD为腰的等腰三角形时,25.如图，在矩形ABCD43,AB= 2,AD= 3,E为BC边上一动点，作EF± AE,且EF= AE连接DF,AF.当B种产品成本（万元/件）利润（万元/件）（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案

8、?（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.27. (10分)如图，在正方形ABC邛，对角线AC与BD相交于点O,以B为顶点的等腰RtBEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G,连接DG(1)求证：CE1AF;(2)求证：AG+CG= «DG;(3)连接 CF,当 EG AG FG= l : 2: 5,且 S正方形ABCD= 100时，求DG的长和 BCF的面积.28. (12分)如图1,在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 AB: y=弓 x+3与直线CD y=kx-2相交于点 M (4, a),分别交坐标轴于点 A、B、C D,点P是线段CD延长线上的一个点，

9、 PBM勺面积为15.(1)求直线CD解析式和点P的坐标；(2)在(1)的条件下，平面直角坐标系内存在点N,使得以点R N, M P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；(3)如图2,当点P为直线CD上的一个动点时，将 BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ连接PQ与OQ点 Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值.Si参考答案与试题解析一、选择题1 .【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D既是中

10、心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.2 .【解答】解：A a2-2a- 3 = a (a-2) -3,不符合因式分解的定义，故此选项错误;B、3ax2-6ax=3ax (x-2),故此选项错误； 3C m - m= m (m 1) (m+1),正确；D x2+2xy-y：无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C.3 .【解答】解：平移后的横坐标为-2+3= 1,纵坐标为3,点P (-2, 3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1, 3),故选：B.4 .【解答】解：将不等式( m- 1) x>m- 1两边都除以(m- 1),得xv1,m- 1 v 0,解得：

11、m< 1,故选：C.5 .【解答】解：设这个多边形是 n边形，根据题意得：(n- 2) X 180=1800,解得：n=12.故这个多边形是十二边形.故选：A.6 .【解答】解：A、01三二上三，故a错误； * aB、分子、分母同时扩大 10倍，结果不变，则=汽而，故B错误； a+0, 2b 10a+2bC a=1, b= 2时，此时原式不成立，故 C错误；D分子、分母都除以 a+3,值不变，故 D正确.故选：D.7.【解答】解：方程两边都乘以x - 2,得：2x+m= x - 2.分式方程有增根，分式方程的增根为 x=2,将 x=2 代入 2x+m= x - 2,得：4+m= 0,解得

12、m= - 4,故选：A.8.【解答】解：如图，过点P作PML BC于点M. 四边形ABC比菱形，BD是对角线， 直线BD平分/ ABC又 PHU AB,.PH= PM= 2cm. 二 S»A PB>BC? PH=Ax 5X2=5 (cm2).22故选：D.9.【解答】解：/ BAC= 90° , / ACB= 34，/ABC= 180° 90° 34° =56° , BD平分/ ABC/ ABC= 28°1. CD/ AB,.D= / ABD= 28° ,故选：B.4),10.【解答】解：二一次函数 y=-

13、2x+b的图象过A (0, . . b= 4,.二函数解析式为 y= - 2x+4,当 y= 0 时，x= 2,B (2, 0),.不等式-2x+bv0的解集为x>2,故选：A.二、填空题11 .【解答】解：x2+mx+i= ( x- ) 2 = x2- 3x+,424则 m= - 3.故答案为：-3.12 .【解答】解：由题意得：x (x+2) =0且xw0,解得：x= - 2,故答案为：-2.13 .【解答】解：. ABC是等腰直角三角形，.AC= BC= 1 , AB= V2BC=V2,EF是BD的垂直平分线， .BE= DE BF= DF,. ADE 的周长=AD+DE+A E

14、AD+BE+AE AD+AB CDF 的周长=CD+CF+DF CD+CF+B F CD+BC ADEA CDF的周长之和= AD+AB+CD+BCAC+AB+BC2+72；故答案为：2+、和14.【解答】解：. / B=60° , AB= 4, AE± BC于 E, -AE= 2 .：, 点G, H分别为AF、EF的中点， .gh=' - ：-：,故答案为：衣三、解答题15【解答】解：(1) hxH小 ， 辰<丁解不等式，得x>- 1,解不等式，得x<3, 所以原不等式组的解集为-1 w xv 3;(2)k-2 2-k方程两边同乘x- 2,得:1

15、=x1 3 (x 2),解这个方程，得：x= 2,因为分式的分母x-2W0,所以x= 2是原分式方程的增根，原分式方程无解.16【解答】解：原式=生功“DG+A3x+lK+1? x+1(区+2) ("217.【解答】解：（1）如图， ABC为所作，Ai点的坐标为（-3,2)； .AE+E已 CF+EF即 AF= CE1. DF/ BE,/ DFA= / BECAF=CE在 ADF和CBE中，4 /口FA=/BEC，ldf=be. ADF CBE(SAS ,.AD= CB, / DAF= / BCE.AD/ CB,四边形ABCD平行四边形；(2)解：. / CEB= / EBA吆 EA

16、B= 2/EBA/ EAB= / EBA.AE= BE= 3,.CF= AE= 3,.AC= AE+EF+CF 3+2+3= 8.19.【解答】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服,根据题意，得巨匹L 里L = 4,K 1.解得x=50,经检验：x= 50是所列方程的解，则 1.5x =75.答：甲厂每天加工 75套防护服，乙厂每天加工 50套防护服.20【解答】解：(1)结论：四边形 BOCE矩形.理由： BE/ OC EC/ OR 四边形OBEO平行四边形， 四边形ABCD菱形，.-.AC± BD,/ BOC= 90° , 四边形BOCE矩形.(

17、2)如图2中，二四边形 ABC虚菱形，.OA= OC= 3cm, OB= OD= 4cniS ABG= 2S OBG.,.AG= 20G，2t =2 (3-2t)或 2t =2 (2t -3),解得t = 1或t = 3,.满足条件的t的值为1或3.(3)如图2中，设O8 x,则BG+B降工2+42+，(厂4)2十4九的距离欲求BG+BH勺最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0),使得点P(x,0)到A (0, 4和B(3,最小，如图3中,作点B关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴于巳连接BP,此时PA+P即值最小, - A (0, 4), B/ (3, - 4),.AP+P

18、B= AP+PB =AB，=|g2+32 = 73, . BG+BH勺最小值为V73.一、填空题21 .【解答】解：x-2y=3, xy=1,.二原式=2xy (x-2y) =2X1X3=6.故答案为：6.22 .【解答】解：去分母得:6x- 3a = x- 2,口 3a-2解得：x=-,由分式方程的解为非负数，得到 竺2a0,且笃2金2,解得：a>_且 aw4.故答案为：a>蒋且aw4.xv a,23【解答】解：解不等式 x-a<0,得:解不等式9-2x<3,得：x>3,则不等式组的解集为 3<x<a, 不等式组只有 2个整数解， ,.不等式组的整数

19、解为 3和4,则 4V a<5,又a为整数， a = 5,故答案为：5.24.【解答】解：过C作CGLDE于G,四边形ABC比正方形，.AD= CD /ADC= 90° ,DE± AF, ./ AED= 90° , .AD> DE, .CD> DE,CD= CE,当CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只能 . CGI DE,.EG= DG= DE, / ADE-+Z CDG= / ADE吆 DAE= 90/ CDG= / DAE . / AED= / CGD= 90° , . AEN DGC(AAS ,.AE= DG= DE2设 AE=

20、x,则 DE= 2x,在RtAED中，由勾股定理得： AEDEAD, .AD= 2,.x2+ (2x) 2 = 22,解得：x= +电;一 5,.x>0,“矍_.DE= 2x = A,5故答案为：笔.525.【解答解：如图，过 D作DHLAE于H,过E作EM/LAD于M,连接DE . EF± AE, DF± EF, ./ DHE= / HEF= / DFE= 90° , 四边形DHEF矩形，.DH= EF= AE, 四边形ABCD矩形，.B= / BAD= 90° , . / AME= 90° , 四边形ABE娓矩形，.EM= AB= 2

21、设 AE= xn.I1贝u S；AAD一如二方前，DH，.3x 2 = x2,二x=土迎,.x>0,x=即 AEE=Vft,由勾股定理得：BE=（泥）2 ?=6，过F作PQ/ CD,交AD的延长线于 巳 交BC的延长线于 Q. . / Q= / ECD= Z B= 90° , Z P= / ADC= 90° , Z BAE-+Z AEB= / AEF= Z AEB+Z FEO 90° , / FEO / BAE,. AE= EF, / B=/ Q= 90° ,. .AB段 EQF （AAS , .FQ= BE=：'：, .PF= 2-,二S

22、a adf=PF =7y x 3X （2-V2 ） = 3- 3 F -二、解答题26 .【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件,依题意得：x+3 （10-x） =14,解得x = 8,则 10-x = 2,答：生产A产品8件，生产B产品2件；(2)设生产A产品y件，则生产B产品(10-y)件x+5(10-y)<35l/埒(1。-V)>14 '解得：5< y<8.因为x为正整数，故x=5, 6或7;方案，A种产品5件，则B种产品5件;方案，A种产品6件，则B种产品4件；方案，A种产品7件，则B种产品3件，(3)设A种产品x件时，获得的

23、利润为 W万元，则Mx+3 (10-x) = - 2x+30,因为-2<0,所以W遁x的增大而减小，所以，当x=5时，W取得最大值为20,所以，生产方案获利最大，最大利润为 20万元.27 .【解答】(1)证明：设AF交BE于J.四边形ABC比正方形，BA= BC, Z ABG= 90° ,. EBF是等腰直角三角形，BE= BF, Z EBF=Z ABC= 90° , Z FB好 Z EBQ. FB/A EBC(SA9 , ./ AFB=Z BEG / FJB= Z EJG ./ EGJ=Z FBJ= 90° ,CEXAF.(2)证明：如图，过点 D作D&

24、#174; GA的延长线于 M过点D作DIXCG于N. . Z IVZ MGN=Z DNG= 90° ,二四边形DMG谑矩形， ./ DMN=Z ADG= 90° , / AD时/ CDN . Z IVZ DNG= 90° , D好 DQ. DM/A DNC( AA9 , DWDN A隹 CN二四边形DMG谑正方形，.-.gm=gn=dm= dn,AG+CG GMF AM+GN C+ 2GM.DG=.二 GM.AG+CG=二 DG（3）解：: EG AG FG= l : 2: 5, 可以假设 EG= k, AG= 2k, FG= 5k,FBA EBC.EC= AF

25、= 7k, CG= 6k, 正方形ABCD勺面积为100,.AB= BC= 10, / ABC= 90° ,AC= /ab2+bc2=a/io2+io2=1m，AGC= 90° ,.Ad+CG=AC2， -4k2+36k2= 200,，k= JE （负根已经舍弃）， AG= 2 fs, CG= 6yfS,.AG+CG=.二 DG .DG= 4 . i,过点F作FC CB交CB的延长线于 K,过点E作EHU CK于H设EHk x, BHk y, EF=VH赢声寸I?。,EB= BF=EF=V65,5< +y =5f x=7由勾股定理可知-一,，解得，卜，（尹10）也（7而户卜=4. / FKB= / EHB= 90° , / FBK= / BEH BE= BF,.FK® BHE （ AAS ,.FK= BH= 4,.Sabf !? BC?