江西理科数学试卷

1、准考证号姓名（在此卷上答题无效）绝密 启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷l 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 150 分第卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“ 准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式 ：

2、如果事件a、b 互斥，那么球的表面积公式p(ab)p(a)p(b) s4r2如果事件a、b 相互独立，那么其中 r 表示球的半径p(a b) p(a) p(b) 球的体积公式如果事件a 在一次试验中发生的概率是p，那么v34r3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 r 表示球的半径pn(k)cknpk(1 一 p)kn一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简2)1(42ii的结果是a2ib 2ic2i d 2i21lim231xxxxa等于 0 b等于 l c等于 3 d不存在3若 tan(4一 )3，则 cot

3、等于a 2 b21c21d2 4已知 (x33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则 n 等于a4 b5 c6 d7 5若 0 x2，则下列命题中正确的是asin xx3bsin xx3csin x224xdsin x224x6若集合m0 ，l，2 ，n(x ，y)|x2y10 且 x2y10 ，x， y m ，则 n 中元素的个数为a9 b6 c4 d2 7如图，正方体ac1的棱长为1，过点 a 作平面 a1bd 的垂线，垂足为点h则以下命题中，错误的命题是a点 h 是 a1bd 的垂心bah 垂直平面cb1d1cah 的延长线经过点c1 d直线 ah 和 bb1所

4、成角为458四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是ah2h1h4bh1h2 h3ch3h2h4dh2h4 h19设椭圆)0(12222babyax的离心率为e21，右焦点为f(c，0)，方程 ax2bxc0 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 p(x1， x2) a必在圆x2y22 内b必在圆x2y22 上c必在圆x2y22 外d以上三种情形都有可能10将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率

5、为a91b121c151d18111设函数 f(x) 是 r 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线y f(x)在 x5 处的切线的斜率为a51b0 c51d5 12设 p：f(x) ex in x2x2mxl 在(0， ) 内单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件绝密 启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注意事项：第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13设函数 y4log2(x1)(

6、x3)，则其反函数的定义域为14已知数列 an对于任意 p，q n*，有 ap+aq=ap+q，若 a1=91，则 a3615如图，在 abc 中，点 o 是 bc 的中点，过点o 的直线分别交直线ab 、ac 于不同的两点m 、n，若abmam，acnan，则 mn 的值为16设有一组圆ck：(xk1)2(y3k)22k4 (kn*)下列四个命题：a存在一条定直线与所有的圆均相切b存在一条定直线与所有的圆均相交c存在一条定直线与所有的圆均不相交d所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号) 三解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本

7、小题满分12 分）已知函数)1(2)0(1)(2xckcxcxxfcx在区间 (0，1)内连续，且89)(2cf（1）求实数k 和 c 的值；（2）解不等式182)(xf18（本小题满分12 分）如图，函数y2cos(x) (xr，02)的图象与 y 轴交于点 (0，3)，且在该点处切线的斜率为一 2（1）求和的值；（2）已知点a(2，0)，点 p 是该函数图象上一点，点q(x0， y0)是 pa 的中点，当y023，x2， 时，求 x0的值19（本小题满分12 分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互

8、独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望20（本小题满分12 分）右图是一个直三棱柱（以a1b1c1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为abc 已知 a1b1b1c1l， alblc190，aal4，bbl2， ccl3（1）设点 o 是 ab 的中点，证明：oc平面 a1b1c1；（2）求二面角bac a1的大小；（3）求此几何体的体积21（本小题满分12 分）设动点 p 到点 a( l，0)和 b(1，0)的距离分别为d1和 d2，apb 2，且存在常数(0 1)，使得 d1d2 sin2（1）证明：动点p 的轨迹 c 为双曲线，并求出c 的方程；（2）过点 b 作直线交双曲线c 的右支于m 、n 两点，试确定的范围，使omon0，其中点o 为坐标原点22（本小题满分14 分）设正整