2022年山东省菏泽市高远私立中学高一数学文期末试题含解析

1、2022年山东省菏泽市高远私立中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体abcd-a1b1c1d1中，则ab1与平面abc1d1所成角的正弦值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于h点，连接ah，因为，又因为，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为： 故答案：b.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到

2、面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。2. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）ay=2xby=x3cd参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于a，不是奇函数；对于b，不是增函数；对于c，既是奇函数又是增函数；对于d，不是增函数；故选：c3. 已知函数，它的增区间为（  ）                

3、0;   参考答案：c4. 角的终边落在y=-x(x0)上，则sin的值等于(      )a.-            b.         c.±       d.±参考答案：a5. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( )参考答案：c6. 圆台侧面的母线长为2a，母线与

4、轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的面积之和是（）a3a2b4a2c5a2d6a2参考答案：c【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和【解答】解：设圆台的母线aa与圆台的轴oo交于点s，则aso=30°，设圆台的上底面半径为r，则sa=2r，oa=2r，sa=4r，aa=sasa=4r2r=2r=2a，r=a，圆台的上下底面积s=r2+（2r）2=5r2=5a2故选c【点评】本题考查了圆台的结构特征，属于基础题7. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）abcd参

5、考答案：d【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选d【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化8. 圆关于直线对称的圆的方程为（  ）a         b       c.    

6、60;     d参考答案：a由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为 9. 集合a=(x,y)|y=a，集合b=(x,y)|y=+1,b>0,b1，若集合ab，则实数a的取值范围是（     ）                  a.      b

7、.        c.      d. 参考答案：d10. 已知数列an为等差数列，sn是它的前n项和若2，s312，则s4()a. 10b. 16c. 20d. 24参考答案：c【分析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为s33d63d12，解得d2，所以s44 d20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2a=5b=10，则+=_参考答案：112. 化简：lg4+lg25=&#

8、160;          参考答案：2【考点】对数的运算性质 【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为参考答案：略14. 下列说法正确的是     

9、      任意，都有；    函数 有三个零点；的最大值为1；      函数为偶函数；不等式在上恒成立, 则实数a的取值范围为(,3.参考答案：对于 时，有 时，有 时，有 ，故错，对于，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图， 可知对；对于， ，且函数 时递减， 的最大值为1，正确； ，即 ，自变量 的取值范围为 为奇函数，故错误；根据题意，当 则不等式在 上恒成立等价于 在 上恒成立，令则 即函数 的最小值为3，若 在 上恒成立，必有 ，即的取值范

10、围是 正确故答案为 15. 已知向量=（），则向量和的夹角为_参考答案：16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时，          参考答案：试题分析:当,则,故,即,又函数是定义在上的奇函数,即,所以,故应填答案.考点：奇函数的性质及运用【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数是定义在上的奇函数，且当时，为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设,则,故,再运用奇函数的定义得到,则,故,即,从而使得问题获解

11、.17. 已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,+)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xr，f（x）=，设m0，n0，m+n0，a0且f（x）为偶函

12、数，判断f（m）+f（n）能否大于零？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质；分段函数的应用 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数为偶函数，可得f（x）=ax2+1，进而f（x）=，结合m0，n0，m+n0，a0，可得结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，即b=0，f（x）=ax2+1，f（x）=，m0，n0，m+n0，则mn0，|m|n|，f（m）+f（n）=f（m）f（n）=（am2+1）（an2+1）=a（m2n2）0，即f（m）+f（n）能大于零【点评】本题考查

13、的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质，分段函数的应用，难度中档19. 分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点a2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和a（3，1），b（5，7）等距离参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可【解答】解：（）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y1

14、=0当直线过原点时，斜率k=，直线方程为y=x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y1=0或2x+3y=0（）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k（x1），即7kx7y+（27k）=0，由a、b两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题20. 计算：（）；（）.参考答案：（）-5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（）-7分   

15、;  -9分               -10分      （也可酌情给分）21. 参考答案：22. （12分）平面上三个力、作用于一点且处于平衡状态，|=1（n），|=（n），与的夹角为45°，将的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，的终点放在第一象限内（1）的大小；（2）求与的夹角大小参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）三个力平衡则三个力的和为，移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小（2）利用三角形的余弦定理求出两个向量的夹角大小解答：（1）如图，设力、的合力为，则|overrightarrowf|=|overri