2022年安徽省合肥市长淮高级中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022年安徽省合肥市长淮高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数令，则（    ）a         b       c      d参考答案：a2. 在梯形abcd中，.将梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（  ）a

2、0;        b       c.          d参考答案：c直角梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选c. 3. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）a  

3、0; bc        d参考答案：b略4. 已知集合u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，6，则（?um）n=（）a4，6b1，4，6c?d2，3，4，5，6参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，6，?um=1，4，6，（?um）n=4，6故选：a5. 已知=（1，2），=（2，0），且k+与垂直，则k=（）a1bcd参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【

4、分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值【解答】解：=（1，2），=（2，0），k+=k（1，2）+（2，0）=（k2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k2）+2×2k=0，解得：k=故选：c【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题6. 已知向量，的夹角为，且|=，|=4，则?的值是（）a1b2cd参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夹角为，且?=1故选a7. 若是偶函数，当时，则解集为：a b cd参

5、考答案：c8. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(   )a.          b.        c.    d.参考答案：c9. sin（）的值等于(     )abcd参考答案：d【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：si

6、n（）=sin（4）=sin=sin=，故选：d【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题10. 设ar，函数f（x）=ex+的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）abcln2dln2参考答案：c【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【解答】解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=

7、2，x=ln2故选：c【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度参考答案：12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为            参考答案：略13. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法  分析：求这个函数的

8、定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况14. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，所以最小值为 因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。15. 若一个球的体积是36

9、，则它的表面积是_参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.16. 已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+f（）=    参考答案：3021【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）+f（1x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=1007×3=3021故答案为：3021【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17. 将函数的图象向左平移（0）个单

10、位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛

11、”，共有800名学生参加了这次竞赛. 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：                （1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率50.560.560.0860.570.5 0.1670.580.515 8

12、0.590.5240.3290.5100.5  合计75         参考答案：（8分）（3）成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1 ，同理成绩在80.585.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有800名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26800=208（人）  （14）19. 三个数成等差

13、数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？参考答案：解析：设原三数为，不妨设则    原三数为。20. (本小题12分) 二次函数满足且，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间2,+)上单调递增，求m的取值范围. 参考答案：（1），(1),在区间上单调递增  21. (本小题满分12分)设集合ax|(x3)(xa)0，ar，bx|(x4)(x1)0(1)若a1时，求ab，ab；(2)设cab，若集合c的子集有8个，求实数a的取值集合参考答案：解：(1)由集合ax|(x3)(xa)0，ar，bx|(x4)(x1)0，所以当a1时，a1，3，b1，4，所以ab1，ab1，3，4