2022年勾股定理知识点对应类型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载其次章勾股定理.平方根专题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载勾股定理判定直角三角形勾股定理的验证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载勾股定理和平方根平方根定义.性质开平方运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立方根定义.性质开立方运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数近似数.有效数字精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.勾股定理：第一节勾股定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

2、.勾股定理定义：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2 b2 c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方b弦 ca 勾acb 股勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a, b, c 有下面关系：a2 b2 c2,那么这个三角形为直角三角形；2. 勾股数 ：满意a2 b2 c2 的三个 正整数 叫做勾股数（ 留意： 如 a, b, c .为勾股数,那么 ka, kb, kc 同样也为勾股数组；）* 附：常见勾股数：3、4、5 ； 6、8、10； 9、12、15； 5、12、13222精品学习资料精选学习资料

3、- - - 欢迎下载3. 判定直角三角形：假如三角形的三边长a.b.c 满意 a +b =c三角形；（经典直角三角形：勾三.股四.弦五）其他方法： （ 1）有一个角为90°的三角形为直角三角形；（ 2）有两个角互余的三角形为直角三角形；用它判定三角形为否为直角三角形的一般步骤为：（ 1）确定最大边（不妨设为c）；,那么这个三角形为直角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载（ 2）如 c2 a2 b2,就 abc 为以 c 为直角的三角形；如 a2 b2 c2,就此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；如 a2 b2 c2,就此三角形为锐角三角形（其中c 为

4、最大边）4. 留意 ：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；（ 3）在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 30°；5. 勾股定理的作用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边；（ 2）已知直角三角形的一边,求另两边的关系；（ 3）用于证明线段平方关系的问题；（ 4）利用勾股定理,作出长为n 的线段二.平方根：（11 19 的平方）1.平方根定义 ：假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根；（也称为二次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

5、载方根）,也就为说假如x2=a,那么 x 就叫做 a 的平方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.平方根的性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；一个正数a 的正的平方根,记作“a ”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“a ”,这两个平方根合起来记作“±a ”；（ a 叫被开方数,“”为二次根号,2这里“”,亦可写成“”）0 只有一个平方根,就为0 本身；算术平方根为0；负数没有平方根；3.开平方： 求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算；4.（ 1） 平方根为它本身的数为零；（ 2）算术平方根为它本身的数为0 和 1 ；精品学习资料精选

6、学习资料 - - - 欢迎下载2（ 3）aa a0 、a2a a0 、a 2a a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）一个数的两个平方根之和为0三.立方根：（1 9 的立方）1.立方根的定义：假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根；（也称为二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次方根） ,也就为说假如3x =a,那么 x 就叫做 a 的立方根； 记作“ 3 a ”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.立方根的性质：任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0 的立方根为0.互为相反数的数的立方根也

7、互为相反数,即3a =3 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3a 33 a 3a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载3.开立方： 求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果为立方根；4.立方根为它本身的数为1,0, -1；5.平方根和立方根的区分：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）被开方数的取值范畴不同：在a 中, a0,在 3a 中, a 可以为任意数值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个；负数没有平方根,而它有一个立方根；6.立方根和平

8、方根： 不同点：（1）任何数都有立方根,正数和0 有平方根,负数没有平方根；即被开方数的取值范畴不同：±a 中的被开方数a 为非负数；3 a 中的被开方数可以为任何数.（2）正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0.1. 1,平方根等于本身的数只有0 共同点： 0 的立方根和平方根都为0四.实数：1.定义 ：有理数和无理数统称为实数无理数 ：无限不循环小数称（包括全部开方开不尽的数,）；有理数 ：有限小数或无限循环小数留意： 分数都为有理数,由于任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2.实数的分类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载有理数实数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无理数正无理数负无理数无限不循环小数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数的性质：实数的相反数.倒数.肯定值的意义与在有理数范畴内的意义为一样的；实数同有理数一样, 可用数轴上的点表示, 且实数和数轴上的点一一对应；两个实数可以按有理数比较大小的法就比较大小；实数可以按有理数的运算法就和运算律进行运算；3.近似数： 由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情形下不行能得到精确的数,用以描述所讨论的量,这样的数就叫近似数；取近似值

10、的方法四舍五入法4.有效数字：对一个近似数,从左边第一个不为0 的数字起,到末位数字止,全部的数都称为这个近似数的有效数字5.科学记数法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把一个数记为6.实数和数轴：a10n 其中1a10、 n为整数）的形式,就叫做科学记数法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来, 数轴上每一个点都表示一个实数；实数与数轴上的点为一一对应的；勾股定理：（一）结合三角形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知abc 的三边 a . b . c 满意 ab2bc 20 ,就abc 为

11、三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 在abc 中, 如 a 2 =（ b + c ）（ b - c ）,就abc 为三角形, 且903. 在abc 中, ab=13 , ac=15 ,高 ad=12 ,就 bc 的长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知：在abc 中,三条边长分别为a .b .c , a = n 2试说明：c=90 ；1 , b =2 n , c = n 21（ n >1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如abc的三边 a . b . c 满意条件a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c,试判定abc

12、的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知a62 b8c10 20、 就以 a . b . c 为边的三角形为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）.实际应用：1. 梯子滑动问题：（1）一架长 2.5 m 的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7 m （如图）,假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ,那么梯子底端将向左滑动米；（2）如图,一个长为10 米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米,假如梯子的顶端下滑1 米,那么, 梯子底端的滑动距离1 米,（填“大于” ,“等于”,或“小于”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学

13、习好资料欢迎下载862. 直角边与斜边和斜边上的高的关系：直角三角形两直角边长为a, b,斜边上的高为h,就以下式子总能成立的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. abb 2b. a 2b 22h 2111c.abh1112d.a2b2h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 爬行距离最短问题： 1 如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为10 厘米,顶点c1 处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点 a 处有一只昆虫乙 盒壁的厚度忽视不计(1) 假设昆虫甲在顶点c1 处静止不动,如图,在盒子的内部我们先取棱bb1 的中点e,再连接 ae.ec1虫乙假如沿路径a-e-c1 爬

14、行,那么可以在最短的时间内捕获到昆虫甲认真体会其中的道理,并在图中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点a 沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕获到昆虫甲； 请简要说明画法(2) 如图,假设昆虫甲从顶点c1,以 1 厘米 / 秒的速度在盒子的内部沿棱c1c 向下爬行,同时昆虫乙从顶点a 以 2 厘米 / 秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 精确到 1 秒 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1c1a1b1d1c1a1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ddccabab图a图b4.折叠问题：1.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边ac=6 ,

15、 bc=8 ,将 abc 折叠,使点b 与 点 a重合,折痕为de ,就 cd 等于（）252275a.b.c.d.43431. 小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45 度的坡路走了500 米,看到了一棵红叶树,这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载棵红叶树离地面的高度为米；2. 如图,山坡上两株树木之间的坡面距离为43 米,就这两株树之间的垂直距离为 米,水平距离为米；3. 如图,一根12 米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离为；4. 如图, 欲测量松花江的宽度,沿江岸取b .c 两点, 在江对岸取一点a ,使 ac 垂直江岸,测得 bc 5

16、0 米, b 60°,就江面的宽度为；（三） 求边长：1.如下列图,在四边形abcd 中,bad= 90 ,dbc= 90 , ad=3 , ab=4 ,bc=12 ,求 cd ；（五）方向问题：1. 有一次,小明坐着轮船由a 点动身沿正东方向an 航行,在 a 点望湖中小岛m ,测得 man 30°, 当他到 b 点时, 测得 mbn 45°, ab 100 米,你能算出am 的长吗？mabn（六）利用三角形面积相等：1.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个可得abc ,就边 ac 上的高为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下

17、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a. 223b. 5103c. 554d. 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb（七）旋转问题：一.平方根：（一） . 定义：1.（ 1） 81 的平方根为9 的数学表达式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.819b.819c.819d.819精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 3a+1 没有算术平方根,就a 的取值范畴为如 3x-6 总有平方根,就x 的取值范畴为；1如式子 x的平方根只有一个,就x 的值为；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）如 x3 2y40 ,

18、就 x + y =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）代数式3ab 的最大值为,这时 a . b 之间的关系为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）如m10 ,就 m =；如 3 m4 ,就 m 的平方根为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 列方程求值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）x2 =196；（ 2） 5 x 2 -10=0；（3） 36（ x -3） 2 -25=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 1）已知一个正数的平方根为2 x -1 和 3- x ,求这个数5. 估算：（1）比较大小：精品学

19、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 与 2551 与 324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 m =404 ,就估量 m 的值所在的范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1m2b. 2m3c. 3m4d. 4m5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.立方根1. 定义：（1）假如 a 为 x 的立方根,那么以下说法正确选项（）a. a 也为 x 的立方根b. a 为-x 的立方根c. a 为 -x 的立方根d. a 和 a 都为 -x 的立方根2. 依据定义求值：（1）求值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 2 10（ 2）3278125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3 31x3125216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 估算：（1）估量 68 的立方根大小在（）a. 2 与 3 之间b.3 与 4 之间c.4 与 5 之间d.5 与 6 之间4. 平方根与立方根相结合：（1）如 2x+1 的平方根为5 ,那么 5x+4 的立方根为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）已知x8 ,求 3x 的值；8精品学习资料精选学习