八年级因式分解完全学案：十字相乘法_第1页
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文档简介

1、八年级因式分解完全学案：十字相乘法“十字相乘法”虽然比较难学，但是学会了它，用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交 叉相乘再相加等于一次项系数。定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.有 x2 a bxab 二 x ax b注意：这里常数项是2，只有1 X2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项2x +(P + q)x + pq=(x+p)(x+q)对于一般的二次

2、三项式x7px+ qx=(p + q)xqpqax2+bx+c (a 丰 0)此法依然好用。 ax 2 + bx + c=(a 必+c J(a2X+c2)a1xCia2xC2a1a2=aa1c2+a2ci=bCqC2=C所以 原方程可变形成( 2x-5 )( 3x+5 )=0所以 x1=5/2 x2=-5/3例1把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1 X 12 , -2 X 6 , -3 X 4 , -4 X 3 , -6 X 2 , -12X 1当-12分成-2 X 6时，才符合本题解：因为 1-21 X 6所以 m2+4m-12=(m-2 )( m+6 )例2把5

3、x2+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1 X 5,-8可分为-1 X 8 , -2 X 4 , -4 X 2, -8 X 1。当二次项系数分为1 X 5，常数项分为-4 X 2时，才符合本题解： 因为 125 X -4所以 5x2+6x-8=( x+2 )( 5x-4 )例3解方程 x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1 X 15 , 3 X 5。解： 因为 1-31 X -5所以原方程可变形( x-3 )(x-5) =0 所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x2-5x-25=0分析：把6x 2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，

4、则 6 可以分为 1 X 6，2 X 3，-25 可以分成-1 X 25，-5 X 5，-25 X 1。解： 因为 2-53 X5例5把14x 267xy+18y 2分解因式分析：把14x267xy+18y 2看成是一个关于x的二次三项式，则 14 可分为 1 X 14,2 X 7, 18y 2可分为 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解:因为 2-9y7 X -2y所以 14x 2-67xy+18y 2= (2x-9y)(7x-2y)练习： 将下列二次三项式分解因式：1、7x2-13x+62、- y2-4y+123、2215x 2+7xy-4y 24、 10(x+2) 2-29(x+2)+106 、 x2-5x+325 、 x2-(a+1)x+a学力测试

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