2022年2022年概率初步讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级数学 -概率初步启智训练主讲；王强第四章概率初步【学问网络】一.概率初步1.基本概念（ 1）频数：在数据统计中,每个对象显现的次数为频数；（ 2）频率：每个对象显现的次数与总次数的比值为频率；（ 3）概率：某个大事发生的可能性叫做这个大事的概率；（常用多次试验的频率估量概率）2.随机大事1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级数学 -概率初步启智训练主讲；王强（ 1）确定大事事先能确定它肯定会发生的大事称为必定大事,事先能确定它肯定不会发生的大事称为不行能大事,必定大事和不行能大事都为确定的（ 2）随机大事在肯定条件下,可能发生也可能不发生

2、的大事,称为随机大事（ 3）大事分为确定大事和不确定大事（随机大事）,确定大事又分为必定大事和不行能大事,其中；必定大事发生的概率为1 ,即 p（必定大事） =1；不行能大事发生的概率为0 ,即 p（不行能大事） =0；假如 a 为不确定大事（随机大事） ,那么 0p（a） 1 随机大事发生的可能性（概率）的运算方法： 3.可能性大小（ 1）理论运算又分为如下两种情形：第一种：只涉及一步试验的随机大事发生的概率,如：依据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的运算；其次种：通过列表法.列举法.树状图来运算涉及两步或两步以上试验的随机大事发生的概率,如：配紫色,对嬉戏为否公正的运算（ 2）试

3、验估算又分为如下两种情形：第一种：利用试验的方法进行概率估算要知道当试验次数特别大时,试验频率可作为大事发生的概率的估量值,即大量试验频率稳固于理论概率其次种：利用模拟试验的方法进行概率估算如,利用运算器产生随机数来模拟试验4.概率的意义（ 1）一般地,在大量重复试验中,假如大事a 发生的频率mn 会稳固在某个常数p 邻近,那么这个常数p 就叫做大事a 的概率,记为p（ a）=p2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级数学 -概率初步启智训练主讲；王强（ 2）概率为频率（多个）的波动稳固值,为对大事发生可能性大小的量的表现（ 3）概率取值范畴： 0p1（ 4）必定发生的大事的概率

4、 p（a）=1；不行能发生大事的概率 p（a）=0（ 4）大事发生的可能性越大, 概率越接近与 1,大事发生的可能性越小, 概率越接近于 0（ 5）通过设计简洁的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系亲密,通过懂得什么为嬉戏对双方公正,用概率的语言说明嬉戏的公正性,并能按要求设计嬉戏的概率模型,以及结合详细实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题；【方法介绍 】一.用列举法求概率1.概率的公式（ 1）随机大事 a 的概率 p（ a ）=大事 a 可能显现的结果数全部可能显现的结果数（ 2） p（必定大事） =1 （ 3） p（不行能大事） =02. 几何概

5、型的概率问题3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级数学 -概率初步启智训练主讲；王强为指具有以下特点的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域g,又区域 g 包含在区域 g 内（如图）,而区域 g 与 g 都为可以度量的（可求面积） ,现随机地向 g 内投掷一点 m,假设点 m 必落在 g 中,且点 m 落在区域 g 的任何部分区域 g 内的概率只与 g 的度量（长度.面积.体积等）成正比,而与 g 的位置和外形无关具有这种性质的随机试验（掷点）,称为几何概型关于几何概型的随机大事“向区域 g 中任意投掷一个点 m,点 m 落在 g 内的部分区域 g ”的概率p 定义为： g

6、 的度量与 g 的度量之比,即 p=g 的测度 g 的测度简洁来说：求概率时,已知和未知与几何有关的就为几何概率运算方法为长度比,面积比,体积比等 3.列举法和树状法（ 1）当试验中存在两个元素且显现的全部可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出全部可能的结果,再求出概率（ 2）列表的目的在于不重不漏地列举出全部可能的结果求出n,再从中选出符合大事a或 b 的结果数目m,求出概率（ 3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出全部可能的结果,列表法为一种,但当一个大事涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树形图（ 4）树形图列举法一般为挑选一个元素再和其他元素分别组合

7、,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就为总的可能的结果n （ 5）当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举4.嬉戏公正性（ 1）判定嬉戏公正性需要先运算每个大事的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公正,否就就不公正（ 2）概率 =所求情形数总情形数4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级数学 -概率初步启智训练主讲；王强二.利用频率估量概率1.利用频率估量概率（ 1）大量重复试验时,大事发生的频率在某个固定位置左右摇摆,并且摇摆的幅度越来越小,依据这个频率稳固性定理,可以用频率的集中趋势来估量概率,这个固定的近似值就为这个大事的概率（ 2）用频率估量概率得到的为近

8、似值,随试验次数的增多,值越来越精确（ 3）当试验的全部可能结果不为有限个或结果个数许多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估量概率2.模拟试验（ 1）在一些有关抽取实物试验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取,这样的试验称为模拟试验（ 2）模拟试验为用卡片.小球编号等形式代替实物进行试验,或用运算机编号等进行试验,目的在于省时.省力,但能达到同样的成效（ 3）模拟试验只能用更简便方法完成,验证明验目的,但不能转变试验目的,这部分内容依据新课标要求,只要设计出一个模拟试验即可三总体数目的估量5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级数学 -概率初步启智训练主讲；王强1.用抽取法估量总体数目（ 1）从袋中随便摸出一个球,登记颜色,然后将其放回袋中,重复做这一过程,进行肯定的次数,记录某一颜色球的次数,利用频率来估量这一颜色球的数目；（ 2）利用抽样调查,从袋中一次摸出10 个球,求出其中某一颜色球的个数与10 的比值,再把球放回袋中,不断重复上述过程,摸肯定的次数,求出这一颜色的球的个数与10 的比值的平均数,即平均概率,