2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（17）（解析）

1、2021届新高考“8+4+4”小题狂练（17）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分四个选项中只有一项符合题目要求）1. 已知集合，集合，则的子集个数为（ ）a. 2b. 4c. 8d. 16【答案】c【解析】试题分析：由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选c考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集2. 已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为a. t1b. t<1c. t3d. t3【答案】a【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数

2、性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，1+t0，解得t1故选a【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）a. -3b. 0c. -1d. 1【答案】c【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故

3、选c.4. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）a b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得,进而可求得代入“三斜求积”公式即可求得结果.【详解】，,因为，所以，从而的面积为.故选:d.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.5. 如图是当取三个不同值，时的三种正态曲线，那么，的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正态分布曲线性质，可得结论【详解】由图可

4、知，三种正态曲线的都等于由一定时，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则故选：d【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6. 设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由数列，为等差数列，根据等差数列的前项和公式和性质，可得，即得答案.【详解】数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，.故选：.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式和性质，属于中档题.7. 双曲线的左、右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）a.

5、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点坐标，再由双曲线定义求得的值，继而求出双曲线的离心率【详解】为抛物线的焦点，故点坐标为或，则解得，又,故选【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8. 设函数是函数的导函数，当时，则函数的零点个数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】构造函数，可得出，利用导数研究函数的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数无零点，从而得出函数的零点个数.【详解】设，则.当时，当时，故，所以，函数在上单调递减；当时，故，所以，函数在上单调递增.所以，

6、所以，函数没有零点，故也没有零点.故选：d.【点睛】本题考查函数零点个数的判断， 解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）a. 成绩在的考

7、生人数最多b. 不及格的考生人数为1000c. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分d. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】abc【解析】【分析】因为成绩出现在70，80的频率最大，故a正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×40001000，故b正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，c正确；估计中位数为71.67，d错误【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故a正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故b正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故c正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故d错误

8、.故选abc.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力属于基础题10. 已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.a. 函数的图像关于直线对称b. 当时，函数的最小值为c. 若，则的值为d. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位【答案】bd【解析】【分析】首先根据函数的最大值得到，根据图像相邻的两条对称轴之间的距离得到，再根据的图像关于点对称得到，从而得到.对选项a，因为，故a错误.对选项b，根据题意得到，从而得到的最小值， 故b正确.对选项c，根据得到，再计算的值即可判

9、断b错误.对选项d，将的图像向右平移个单位，得到，即可判断d正确.【详解】由题知：函数的最大值为，所以.因为函数图像相邻的两条对称轴之间的距离为，所以，又因为的图像关于点对称，所以，.所以，.因为，所以.即.对选项a，故a错误.对选项b，当时，取得最小值， 故b正确.对选项c，得到.因为，故c错误.对选项d，的图像向右平移个单位得到，故d正确.故选：bd【点睛】本题主要考查的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题.11. 在中，d，e，f分别是边，中点，下列说法正确的是（ ）a. b. c. 若，则是在的投影向量d. 若点p是线段上的动点，且满足，则的最大值为【答案】bcd【解析】【分析】对

10、选项a，b，利用平面向量的加减法即可判断a错误，b正确.对选项c，首先根据已知得到为的平分线，即，再利用平面向量的投影概念即可判断c正确.对选项d，首先根据三点共线，设，再根据已知得到，从而得到，即可判断选项d正确.【详解】如图所示：对选项a，故a错误.对选项b，故b正确.对选项c，分别表示平行于，的单位向量，由平面向量加法可知：为的平分线表示的向量.因为，所以为的平分线，又因为为的中线，所以，如图所示：在的投影为，所以是在的投影向量，故选项c正确.对选项d，如图所示：因为在上，即三点共线，设，.又因为，所以.因为，则，.令，当时，取得最大值为.故选项d正确.故选：bcd【点睛】本题主要考查平

11、面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是( )a. b. c. d. 【答案】ab【解析】【分析】由可得，可判断b、d选项；先计算数列前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列是以6为最小正周期的数列，可判断a、c选项.【详解】对于a选项：，所以数列是以6为最小正周期的数列

12、，又，所以，故a选项正确；对于c选项：，故c选项错误；对于b选项：斐波那契数列总有：，所以，所以，故b正确；对于d选项：，。所以，故d选项错误；故选：ab.【点睛】本题考查数列的新定义，关键在于运用数列的定义研究其性质用于判断选项，常常采用求前几项的值，运用归纳法找到规律，属于难度题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为_.【答案】128【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出，从而得出第六项系数，求出，最后利用赋值法求展开式中各项的系数和.【详解】解：由题意，通项为：，由于的展开式中第6项的系数为-189

13、，则第六项系数为：，解得：，故该二项式为，令得展开式各项系数的和为：故答案为：128【点睛】本题考查二项展开式的通项公式得应用和指定项的系数，以及利用赋值法求展开式中各项的系数和.14. 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为_.【答案】【解析】【分析】恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码.分两类，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1.每类中可以分步完成，先确定三种号码卡片出现顺序有种，再分别确定这三种号码卡片出现的位置(注意平均分组问

14、题)，最后让第四种颜色出现有一种方法,相乘可得，最后根据古典概型求概率即可.【详解】由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有种不同的取法.恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1,三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法有 种，三种号码分别出现2，2，1 且6次时停止的取法有 种，由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有种取法，所以恰好取6次卡片时停止的概率为: ，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的求法，计数原理等基础知识，考查了排列组合的应用，难点在于平均分组问题

15、，属于难题.15. 已知直线与圆交于、两点，直线垂直平分弦，则的值为_，弦的长为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题意可知直线与直线垂直，可求得的值，并且直线过圆心，可求得实数的值，然后将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标和半径，并计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦的长.【详解】由题意可知，直线与直线垂直，可得，由于方程表示的曲线为圆，则，解得，且圆的圆心坐标为，圆心在直线上，所以，解得，所以，圆的方程为，即，圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查利用两直线垂直求参数，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，解答的关键就是求出圆的方程，考查计算能力，属于中等题.16. 在三棱锥中，则三棱锥外接球