2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷ii新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，文1)已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，则mn()a2，1,0,1 b3，2，1,0 c2，1,0 d3，2，12(2013课标全国，文2)()a b2 c d13(2013课标全国，文3)设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()a7 b6 c5 d34(2013课标全国，文4)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，则abc的面积为()a b c d5(2013课标全国，文

2、5)设椭圆c：(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230°，则c的离心率为()a b c d6(2013课标全国，文6)已知sin 2，则()a b c d7(2013课标全国，文7)执行下面的程序框图，如果输入的n4，那么输出的s()a bc d8(2013课标全国，文8)设alog32，blog52，clog23，则()aacb bbca ccba dcab9(2013课标全国，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox

3、平面为投影面，则得到的正视图可以为()10(2013课标全国，文10)设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点若|af|3|bf|，则l的方程为()ayx1或yx1 by或ycy或y dy或y11(2013课标全国，文11)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()ax0r，f(x0)0b函数yf(x)的图像是中心对称图形c若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减d若x0是f(x)的极值点，则f(x0)012(2013课标全国，文12)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()a(，) b(2，) c(0，) d(1，)第卷

4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_14(2013课标全国，文14)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.15(2013课标全国，文15)已知正四棱锥oabcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_16(2013课标全国，文16)函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数y的图像重合，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a1

5、3成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(2013课标全国，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点19(2013课标全国，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位：t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(

6、2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率20(2013课标全国，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程21(2013课标全国，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围22(2013课标全国，文22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点

7、，且bc·aedc·af，b，e，f，c四点共圆23(2013课标全国，文23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点p，q都在曲线c：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，m为pq的中点(1)求m的轨迹的参数方程；(2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点24(2013课标全国，文24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷ii新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题

8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：c解析：由题意可得，mn2，1,0故选c.2答案：c解析：1i，|1i|.3答案：b解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0：y，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点c，由可得c(3,4)，代入目标函数得，zmin2×33×46.4 答案：b解析：a(bc)，由正弦定理得，则，sabc.5 答案：d解析：如图所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，设|pf2|x，则|pf1|2x，由tan 30°，得.而由椭圆定义得，|pf1|pf2|2a3x，.6

9、答案：a解析：由半角公式可得，.7 答案：b解析：由程序框图依次可得，输入n4，t1，s1，k2；，k3；，s，k4；，k5；输出.8答案：d解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：a解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系oxyz的图像为下图：则它在平面zox的投影即正视图为，故选a.10 答案：c解析：由题意可得抛物线焦点f(1,0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过a，b两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为m，n，则由抛物线定义可得，|am|af|，|bn|bf|.设|am|af|3t(t0)，|bn|bf

10、|t，|bk|x，而|gf|2，在amk中，由，得，解得x2t，则cosnbk，nbk60°，则gfk60°，即直线ab的倾斜角为60°.斜率ktan 60°，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选c.11答案：c解析：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故c不正确12答案：d解析：由题意可得，(x0)令f(x)，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试

11、题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：0.2解析：该事件基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10个，记a“其和为5”(1,4)，(2,3)有2个，p(a)0.2.14答案：2解析：以为基底，则，而，.15答案：24解析：如图所示，在正四棱锥oabcd中，voabcd×s正方形abcd·|oo1|××|oo1|，|oo1|，|ao1|，在rtoo1a中，oa，即，s球4r224.16答案：

12、解析：ycos(2x)向右平移个单位得，cos(2x)，而它与函数的图像重合，令2x2x2k，kz，得，kz.又，.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)证明：bc1平面a1cd；(2)设aa1accb2，ab，求三棱锥ca1de的体积解：(1)连结ac1

13、交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连结df，则bc1df.因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd.由已知accb，d为ab的中点，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，得acb90°，a1e3，故a1d2de2a1e2，即dea1d.所以vca1de1.19解：(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130,150时，t500×13065 000.所以(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅

14、当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20解：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0)由已知得.又p点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆p的半径r.由得此时，圆p的半径.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，

15、在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22解：(1)因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba.由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90°.所以cba90°，因此ca是abc外接圆的直径(2)连结ce，因为cbe90°，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce，由dbbe，有cedc，又bc2db·ba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2db·da3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外