圆周角和圆心角的关系(2)

1、 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的于这条弧所对的圆心角的一半一半定定 理理ABCDEO一条弧所对的圆心角有一条弧所对的圆心角有 1 个个.一条弧所对的圆周角有一条弧所对的圆周角有 无数无数 个个.1、说出图中相等的圆周角。、说出图中相等的圆周角。2 2、如图，已知、如图，已知ABCABC内接内接O O，A=30A=30， BC=2.8cmBC=2.8cm，求，求O O直径长。直径长。3 3、如图，、如图，ABAB为为O O直径，直径，ACBACB为多少度？为多少度？BAC1OC2C3定理定理 直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角;

2、; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论【例例1 1】如图，如图，ABAB为为O O直径，直径，BDBD是是O O的弦，的弦，延长延长BDBD到到C C，使，使AC=ABAC=AB。BDBD与与CDCD的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？4、如图，、如图， BCD=100，则，则BOD=_, BAD=_, 四边形四边形ABCDABCD叫圆内接四边形。叫圆内接四边形。5 5、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形， 求证：求证： A+C=180A+C=180 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。定定

3、理理O O的半径为的半径为6 6，弦，弦ABAB长为长为6 6。求弦。求弦ABAB所对所对圆心角的度数为圆心角的度数为 ，所对圆周角度，所对圆周角度数为数为 。一条弦所对的圆心角有一条弦所对的圆心角有_个个.一条弦所对的圆周角有一条弦所对的圆周角有_个个. 6 6、弦、弦ABAB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100AOB=100，求，求弦弦ABAB所对的圆周角的度数？所对的圆周角的度数？【例例2 2】如图，如图，ABCABC中，中，D D为为ABAB中点，中点，CDCD等于等于ABAB的一半，求证：的一半，求证：ABCABC为为RtRt推论：如果三角形一边上的中线等于这边的推论：如果三角形一

4、边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。ABC1OC2C3 在同圆或等圆中在同圆或等圆中: :同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半对的圆心角的一半定定 理理 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角； 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论ABCDEO 如果三角形一边上的中线等如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形是直角三角形定定 理理ABCO 圆内接四边形圆内接四边形的对角互补。的对角互补。定定 理

5、理例例3 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分的平分线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD106）8 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的的一半一半定定 理理ABCDEO【1】如图：求如图：求A + B+

6、C+D+ E= .【2 2】如图，如图，P P是是ABCABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点APC=CPB=60APC=CPB=60。求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形BAC1OC2C3定理定理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论【4 4】如图如图, ,OAOA是是O O的半径的半径, ,以以OAOA为直径的为直径的C C 与与O O 的弦的弦AB AB 相交于点相交于点D D. . 求证求证: :D D 是是ABAB的中点的中点. .【5 5】如图，如图，ADAD是是ABC ABC 的高，的高，AE AE 是是ABCABC的外接圆直径，求证：的外接圆直径，求证：BAEBAE=DACDAC. .【6 6】ABAB是是O O的直径的直径, ,点点C