《大学数学》教案

1、第一章 函数第一节:函数教学目标：1、理解和掌握函数相关概念 2、掌握绝对值的性质教学重点：绝对值的性质教学难点：函数的定义教学过程：1、 常量与变量一个量是变量还是常量是相对而言的 例如：g（1） 表示：常量abc 变量xyz（2） 变量的范围：区间表示2、 绝对值与邻域（1） 绝对值定义：任意实数a的绝对值，用符号|a|表示，定义|a|=（2） 绝对值的性质 |x| < k , (k>0) 同理|x-a|<k (k > 0) |x| > k , (k>0) x>k 或 x<-k 证明：由性质可证证明：由性质可证|a.b| = |a| *| b

2、|（3） 邻域定义：设a与是两个实数，且>0，则满足不等式|x - a|<的全体实数x称为点a的邻域，点a称为邻域的中心，称为邻域的半径记作：U（a, ）3、 函数的概念定义：设A是非空数集，若存在对应关系f，对A中的任何x，按照对应关系f, 对应唯一一个，则称f是定义在A上的函数。表示：定义域 值域 自变量 因变量习惯表示：y=f(x)（1）函数的定义域注意符合实际意义；注意一般代数式的有意义（2）函数相同定义域相同；表达式（3） 函数的记号（4） 函数值 注意区别与f(x)例：设f(x+1)=, 求f(x)解法一：解法二：4、 函数的表示（1） 表格法（2） 图示法（3） 公式

3、法（解析法）5、 几个常见函数（1） y=a( 常数函数)（2） 二次函数（3） 绝对值函数（4） 高斯函数（5） 符号函数2 / 6第二节 四种具有特殊性质的函数教学目标：了解四种具有特殊性质的函数教学重点：有界函数、单调函数、周期函数、函数的奇偶性。教学难点：有界函数、周期函数教学过程：1、 有界函数定义：设函数f(x)的定义域为D，区间ID,如果存在正数M，使得与任一xI所对应的函数值都满足不等式|f(x)|M，则称函数f(x)在I上有界。例1：f(x)=sinx 是有界的例2：函数f(x)=在（0，1）内无界，在（1，2）内有界注意：函数是否有界不仅与函数有关，还与指定的区间有关。2、

4、 单调函数定义：设函数f(x)的定义域为D，区间ID，如果对于区间I上任意两点,当时，恒有，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的（单调减少的） 如果时，恒有，则称函数f(x)在区间I上是严格单调增加的（严格单调减少的）例：高斯函数与符号函数都是单调增加的3、 奇函数与偶函数定义：设函数f(x)的定义域是D关于原点对称，如果对于任一恒有f(-x)=f(x),则称函数f(x)是偶函数（奇函数）4、 周期函数定义：设函数f(x)的定义域是D，如果存在一个不为零的常数T，使得对于任一有,且f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x) 是周期函数，T称为函数f(x)的周期。最小正周期例：的最小正周期

5、解：设所求周期为Tf(x+T)=f(x)5、习题第三节 复合函数与反函数教学目标：1、理解复合函数的构成 2、了解反函数的定义和性质教学重点：复合函数的构成教学难点：复合函数的分解教学过程：1、 复合函数定义：设函数y=f(u)定义在数集B上，函数定义在数集A上，G是A中使的x的非空子集。对G中任意x，按照对应关系，对应唯一一个y，即对G中任意x都对应唯一一个y，于是，在G上定义了一个函数，称为函数与y=f(u)的复合函数。记作：y=f(x)2、 反函数定义：设函数y=f(x)，定义域为D，如果对其值域f(D)中的每一个y值，都可以通过关系式y=f(x)在D中有唯一一个确定的x值与它对应，则得到一个定义在f(D)上以y为自变量的函数，称此函数为函数y=f(x)的反函数。记作：（或定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上是严格单调的，则它的反函数存在且是严格单调的。例：反正弦函数由y=sinx 反解出y=Arcsinx是多值的所以，需要限定原函数的区间使其是单调的。3、 初等函数（1） 基本初等函数幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数（2） 初等函数定义：由基本的初等函数与