PSK数字信号的调制与解调

1、中南民族大学软件课程设计报告电信 学院 级 通信工程专业题目2PSK数字信号的调制与解调学生 学号 42 指导教师 2012年 4 月21日- 18 -基于MATLAB数字信号2PSK的调制与解调摘要：为了使数字信号在信道中有效地传播，必须使用数字基带信号的调制与解调，以使得信号与信道的特性相匹配。基于matlab实验平台实现对数字信号的2psk的调制与解调的模拟。本文详细的介绍了PSK波形的产生和仿真过程加深了我们对数字信号调制与解调的认知程度。关键字：2PSK;调制与解调；MATLAB引言当今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中，信息的传输及通信起着支撑作用。而对于信息的传输，数字通信已

2、经成为重要的手段。因此，数字信号的调制就显得非常重要。调制分为基带调制和带通调制。不过一般狭义的理解调制为带通调制。带通调制通常需要一个正弦波作为载波，把基带信号调制到这个载波上，使这个载波的一个或者几个参量上载有基带数字信号的信息，并且还要使已调信号的频谱倒置适合在给定的带通信道中传输。特别是在无线电通信中，调制是必不可少的，因为要使信号能以电磁波的方式发送出去，信号所占用的频带位置必须足够高，并且信号所占用的频带宽度不能超过天线的的通频带，所以基带信号的频谱必须用一个频率很高的载波调制，使期带信号搬移到足够高的频率上，才能够通过天线发送出去。主要通过对它们的三个参数进行调制，振幅，角频率，

3、和相位。使这三个参量都按时间变化。所以基带的数字信号调制主要有三种方式：FSK，PSK，ASK。在这三种调制的基础上为了得到更高的效果也出现了很多其它的调制方式，如：DPSK，MASK，MFSK，MPSK，APK。它们其中有的一些是将基本的调制方式用在多进制上或者引入了一些新的方式来解决基本调制的一些问题如相位模糊和无法提取位定时信号，另外一些由是组合多种基本的调制方式来达到更好的效果。基带信号的调制主要分为线性调制和非线性调制，线性调制是指已调信号的频谱结构与原基带信号的频谱结构基本相同，只是占用的频率位置搬移了。而非线性调制则是指它们的结构完全不同不仅仅是频谱搬移，在接收方会出现很多新的频

4、谱分量。在三种基本的调制中，ASK属于线性调制，而FSK和PSK属于非线性调制。已调信号会在接收方通过各种方式通过解调得到，但是由于噪声和码间串扰，总会有一定的失真。所以人们总是在寻找不同的接收方式来降低误码率，其中的接收方式主要有相干接收和非相干接收。在接收方通过载波的相位信号去检测信号的方法称为相干检测，反之若不利用就称为非相干检测，而对于一些特别的调制有特别的解调方式，如过零检测法。系统的性能好坏取决于传输信号的误码率，而误码率不仅仅与信道、接收方法有关还和发送端采用的调制方式有很大的关系。我们研究的ASK，FSK，PSK等就主要是发送方的调制方式。本文主要对2PSK信号的原理及其相干解

5、调系统性能进行了分析和仿真，这样能让我们对数字调制方式有一个更清楚的认识。2 设计依据及框图2.1 设计平台MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必

6、须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB

7、爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。特点1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化; 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。优势1. 友好的工作平台编程环境MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏

8、览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。 2. 简单易用的程序语言Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）

9、后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。 3. 强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。

10、在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 4. 出色的图形处理功能图形处理功能MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达

11、式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。 5. 应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了

12、功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。 6. 实用的程序接口和发布平台新版本的MA

13、TLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。 7. 应用软件开发（包括用户界面）在开发环境中，使用户更方便地控制多个

14、文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。2.2 设计思想数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。数字调制技术的两种方法：利用模拟调制的方法去实现数字式调制，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当做模拟信号

15、的特殊情况处理；利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波，从而实现数字调制。这种方法通常称为键控法，比如对载波的相位进行键控，便可获得相移键控（PSK）基本的调制方式。 图2.2.1 相应的信号波形的示例1 0 1数字调相：如果两个频率相同的载波同时开始振荡，这两个频率同时达到正最大值，同时达到零值，同时达到负最大值，它们应处于"同相"状态；如果其中一个开始得迟了一点，就可能不相同了。如果一个达到正最大值时，另一个达到负最大值，则称为"反相"。一般把信号振荡一次（一周）作为360度。如果一个波比另一个波相差半个周期，我们说两个波的相位差180度，也就是

16、反相。当传输数字信号时，"1"码控制发0度相位，"0"码控制发180度相位。载波的初始相位就有了移动，也就带上了信息。相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为(t)=Acost+) 其中，表示第n个符号的绝对相位：= 因此，上式可以改写为 图2.2.2 2PSK信号波形解调原理2PSK信号的解调方法是相干解调法。由于PSK信号本身就是利用相位传递信息的，所以在接收端必须利用信号的相位信息来解调信号。下图2-3中给出了一种2PSK信号相干

17、接收设备的原理框图。图中经过带通滤波的信号在相乘器中与本地载波相乘，然后用低通滤波器滤除高频分量，在进行抽样判决。判决器是按极性来判决的。即正抽样值判为1，负抽样值判为0.2PSK信号相干解调各点时间波形如图 3 所示. 当恢复的相干载波产生180°倒相时,解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反,解调器输出数字基带信号全部出错.图 2.2.32PSK信号相干解调各点时间波形这种现象通常称为"倒"现象.由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊,所以2PSK信号的相干解调存在随机的"倒"现象,从而使得2PS

18、K方式在实际中很少采用。2.3 设计框图2PSK的基本原理相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位为0和表示二进制的“1”和“0”。因此2PSK的信号的时域表达式为2psk(t)=Acos(ct+n)其中，n表示第n个符号的绝对相位： 0 发送“0”时 n= 发送“1”时因此，上式可改写为 Acosct 概率为P2psk(t)= - Acosct 概率为1-P图 2.3.1 2PSK信号的时间波形由于表示信号的两种码元的波形相同,极性相反，故2PSK信号一般可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即 2psk(t)=s(t

19、)cosct 其中 s(t)= ang(t-nTs)这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an得统计特性为 1 概率为P an= -1 概率为1-P即发送二进制符号“0”时（an取+1），2psk(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（an取-1），2psk(t)取相位。 2PSK相干解调系统但是由于2PSK信号的载波回复过程中存在着180°的相位模糊，即恢复的本地载波与所需相干载波可能相同，也可能相反，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的基带信号正好相反，即“1”变成“0”吗“0”变成“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK方式的“倒”现

20、象或“反相工作”。 图 2.3.2 2PSK信号的解调器波形图2PSK信号在一个码元的持续时间Ts内可以表示为 u1T(t) 发送“1”时 ST(t)= uoT(t)=- u1T(t) 发送“0”时期中 Acosct 0< t < Ts u1T(t)= 0 其他 设发送端发出的信号如上式所示，则接收端带通滤波器输出波形y(t)为 a+nc(t)cosct-ns(t)sinct 发送“1”时 y(t)= -a+nc(t)cosct-ns(t)sinct 发送“0”时y(t)经过想干解调（相乘低通）后，送入抽样判决器的输入波形为 a+nc(t) 发送“1”时 x(t)= -a+nc(t

21、) 发送“0”时由于nc(t)是均值为0，方差为2的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为-（x-a）2 1 f1(x)= exp 发送“1”时22n n-（x+a）2 1 n f2(x)= exp 发送“0”时22n 由最佳判决门限分析可知，在发送“1”和“0”概率相等时，即P(1)=P(0)时，最佳门限b*=0.此时，发“1”而错判为“0”的概率为 P(0/1)=P(x0)=0-f1(x)dx=1/2erfc() 式中：r=a2/22n 同理，发“0而错判为“1”的概率为P(1/0)=P(x0)=0-f0(x)dx=1/2erfc() 3 各模块功能及主要模块的流程图各模块功能及主要流

22、程图2PSK信号的调制器键控法原理方框图如图3.2.1：图 3.2.1 2PSK信号的调制器原理方框图说明：2psk调制器可以采用相乘器，也可以采用相位选择器就模拟调制法而言，与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)要求不同，因此2PSK信号可以看作是双极性基带信号作用下的DSB调幅信号。而就键控法来说，用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s(t)为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列信号均可。 2PSK信号属于DSB信号，它的解调，不再能采用包络检测的方法，只能进行相干解调。2PSK信号的解调通常采用相干解调法原理框图如图3.2.2：图 3.2.2 2PSK信号

23、的相干解调原理方框图图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的基准一致（通常默认为0相位）。说明：由于PSK信号的功率谱中五载波分量，所以必须采用相干解调的方式。在相干解调中，如何得到同频同相的本地载波是个关键问题。只有对PSK信号进行非线性变换，才能产生载波分量。2PSK信号经过带通滤波器得到有用信号，经相乘器与本地载波相乘再经过低通滤波器得到低频信号v(t)，再经抽样判决得到基带信号。2PSK相干解调系统性能原理框图 如图3.2.3图 3.2.3 2PSK相干解调系统性能原理方框图由最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b* = 0。此时，发“1”

24、而错判为“0”的概率为同理，发送“0”而错判为“1”的概率为 故2PSK信号相干解调时系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可近似为4 软件调试分析图 4.1.1 2PSK系统信号解调前波形图 图 4.1.2 2PSK系统信号解调波形图图 4.1.3 2PSK系统信号解调前频谱图 图 4.1.4 2PSK系统信号解调频谱图 4.1.1说明：基带信号经过调制系统生成PSK信号，信道中可能会有噪音干扰，经过带通滤波器过滤出有用信号。图 4.1.2说明：信道内的PSK信号经过带通滤波器过滤出有用信号，经过相乘器和载波信号相乘，所得信号通过低通滤波器得到低频信号，再经抽样判决得到基带信号。图 4.1.

25、3说明：信源信号是低频信号，能量主要集中在低频部分。调制之后信号变为双边带信号，加入噪声之后会干扰原信号。图 4.1.3说明：经过带通滤波处理之后的信号是双边带信号，带通滤波增加了信号的信噪比。通过低通滤波器后得到低频信息。经过最后判决解调之后，与原信号频谱很相近，说明仿真很理想。5 结语5.1 结论与讨论本文中,我通过MATLAB工具,通过相干检测法,对相移键控(PSK)进行了仿真处理,仿真结果证明了课本理论的正确.在实验过程中,我很好的利用相移键控法产生了PSK信号,同时利用了相干解调法对2PSK信号进行了解调.最后利用MATLAB语言在MATLAB上通过程序实现2PSK数字信号的调制与解

26、调的仿真.最后对系统噪声的影响,误码率进行了较详细的分析.基本达到本次设计的要求.参考文献1 董邵平,陈世庚，王洋.数字信号处理基础TN.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，20032 John G.Proakis,MasoudSalehi.Communication Systems Engineering./20023 樊昌信,曹丽娜. 通信原理（第六版）TN. 北京：国防工业出版社, 20064 韩利华，王华.MATLAB电子仿真与应用TN.北京：国防工业出版社, 2003致谢这次软件课程设计过程中，非常感谢我们的老师，从一开始的大框架的搭建，以及相关选题的决定过程中的指导。同样也感谢我的室友以

27、及同学，他们在我的这次设计过程中给了我很大的帮助。附录(见电子文档)clc;clear all; close all; fs=8e5;%抽样频率 fm=20e3;%基带频率 n=2*(6*fs/fm); final=(1/fs)*(n-1); fc=2e5; % 载波频率 t=0:1/fs:(final); Fn=fs/2;%耐奎斯特频率 % 用正弦波产生方波 %twopi_fc_t=2*pi*fm*t; A=1; phi=0; x = A * cos(twopi_fc_t + phi); % 方波 am=1; x(x>0)=am; x(x<0)=-1; % 信源信号%figure

28、(1) subplot(321); plot(t,x); axis(0 2e-4 -2 2); title('信源信号'); grid on % PSK调制信号%car=sin(2*pi*fc*t);%载波 ask=x.*car;%载波调制 subplot(322); plot(t,ask); axis(0 200e-6 -2 2); title('PSK信号'); grid on; % 噪音信号%vn=0.1; noise=vn*(randn(size(t);%产生噪音 subplot(323); plot(t,noise); grid on; title(&

29、#39;噪音信号'); axis(0 .2e-3 -1 1); % 调制后加噪% askn=(ask+noise);%调制后加噪 subplot(324); plot(t,askn); axis(0 200e-6 -2 2); title('加噪后调制信号'); grid on; % 带通滤波器 %fBW=40e3; f=0:3e3:4e5; w=2*pi*f/fs; z=exp(w*j); BW=2*pi*fBW/fs; a=.8547;%BW=2(1-a)/sqrt(a) p=(j2*a2); gain=.135; Hz=gain*(z+1).*(z-1)./(z.

30、2-(p); subplot(325); hh=abs(Hz);plot(f,hh); title('带通滤波器'); grid on; Hz(Hz=0)=10(8);%avoid log(0) subplot(326); hhb=20*log10(hh);plot(f,hhb); grid on; title('Receiver -3dB Filter Response'); axis(1e5 3e5 -3 1); set (gcf, 'num', 'off', 'name', '系统信号调制波形'

31、;. blanks(10); % 带通滤波后输出%a=1 0 0.7305;%1 0 p b=0.135 0 -0.135;%gain*1 0 -1 faskn=filter(b,a,askn); figure(2) subplot(321); plot(t,faskn); axis(0 100e-6 -2 2); title('通过带通滤波后输出'); grid on; cm=faskn.*car;%解调 subplot(322); plot(t,cm); axis(0 100e-6 -2 2); grid on; title('通过相乘器后输出'); % 低

32、通滤波器 %p=0.72; gain1=0.14;%gain=(1-p)/2 Hz1=gain1*(z+1)./(z-(p); subplot(323); Hz1(Hz1=0)=10(-8);%avoid log(0) plot(f,20*log10(abs(Hz1); grid on; title('LPF -3dB response'); axis(0 5e4 -3 1); % 滤波器系数 %a1=1 -0.72;%(z-(p) b1=0.14 0.14;%gain*1 1 so=filter(b1,a1,cm); so=so*10;%add gain so=so-mean

33、(so);%removes DC component subplot(324); plot(t,so); axis(0 8e-4 -3.5 3.5); title('通过低通滤波器后输出'); grid on; %Comparator % 判定并输出波形%High=2.5; Low=-2.5; vt=0;%设立比较标准 error=0; len1=length(so); for ii=1:len1 if so(ii) >= vt Vs(ii)=High; else Vs(ii)=Low; end end Vo=Vs; subplot(325); plot (t,Vo), title('解调后输出信号'), axis(0 2e-4