统计学公式贾俊平精华版

1、统计学公式 贾俊平 精华版01.加权平均数 X?WiXiWi 几何平均 G?x 02.离散程度 分类数据：异众比率 V-f（众数频数） m r?1 总频数顺序数据：四分位差数值型数据：方差 / 标准差 离散程度 -离散系数（衡量差异大小）Vs?s，越大，离散系数越大X03.经验法则： ?1/2/3 个标准差 68%/95%/99%04.偏态系数 未分组 SK?n?Xi-X?3n-1n-2*s3?M3分组 SK?i-X?*组数n*s3Mi ，该组的中值； SK越大偏斜越大，正值，右偏分布峰态系数分组 K?M-X4i?* 组数n*s4?3,尖峰分布； ?扁平?PS： P?0.3?P=? 双侧： H

2、0?A无显著差异，同 ?/2 比较左单侧：希望数值越大越好 H0 ? ?A右单侧：希望数值越小越好 H0 ? ?A；同?比较 P值检验方法， 求出 Z， 若,计算 P（Z>Z 值）值 双侧： P<?/2 拒绝原假设 单侧 P<? 拒 绝原假设 运用置信区上下限比较?（边际误差） ?Z?（单侧为 n?）抽样标准误差 ?总体标准差n若 x-?0?，则拒绝 H若?未知，用 s代替，使用 t 分布11. 一个总体均值的区间估计(1) 大样本且方差已知 /未知:X?Z?或 S?2n 即，该样本平均 ?置信区间为。(2) 总体正态 ,小样本 ,方差未知 X?t?1

3、)S?2(n12.样本比率 P(样本 ?总量) 的区间估计P?ZP(1?P)?n13.总体方差( n?1) s2?2?2?( n?1) s22?/2?1?/2?2 自由度 n-121.一个估计时样本量的确定 :n?E2?E（边际误差） ?Z?2n?22.估计比例时样本量的确定2n?Z?2?P（1?P）E2:Z?（遇小数点向前进一） 31.一个参数的假设检验大样本X?或 S/n,小样本， ?已知 Z?X?/n小样本， ?未知 :t?X?S/n,自由度 ?n?132 总体比例检验统计量 :Z?P?(1?)n.总体方差的检验： ?n?1?S2332?2?2n-1?2?21?/2?/2?n-1?，则不

4、拒绝11.两个总体均值之差 (独立样本)的区间估计 :(1)大样本 (n1,n2?30),?1,?2已知 /未知?/S 可以互换X1?X2?Zs221?2n?s21n2(2)小样本 ,正态， ?1?2，未知X1?X?n1?n2n1?n2?(1?n2?2 s2?n?1n2?n?1? s2?n2sp112?1? s22?n1?n2?2(3) 小样本 ,正态， ?1?2，未知，X?X?s2s2?12?t?(n1?n2?2 ?1?2?n1n2?(4) 小样本 ,正态， ?1?2，未知，X?t?s21s22?1?X2?(v ?n1n2? ?s2s22?1?2?v?n1n2?s222?1?s22?n1?n

5、2?n1?1n2?1(5) .两个总体之差(匹配样本)的估计，d 为每一组对应样本之差的总平均数?1?大样本 d?Zsd?n?2?小样本 d?t?1)sd(nn12. 两个总体比例之差 :?p?p2?Zp1(1?p1)p2(1?p2)1?2n?1n213. 两个总体方差比s21/s22F?21/?2?/2F1?/2?F1?1?/2?n1， n2?F?/2n1， n2?21 两个估计均值差时样本量的确定 :nZ22?2?1?221?n2?E222.估计比例时样本量的确定n1?n2;p1?p2?0.5n?Z2?2?p1(1?p1)?p2(1?p2)E边际误差 E31.两个参数的假设检验 1）大样本

6、 Z?X1?X2?1?2?2?2,12n?1n22）小样本， ?1?2?X1?X2?1?2?S211?p?n?1n?2?（n1?n2?2）3）小样本， ?1?2X1?X2?1?2?,?s2s2 ?12?n? ?1n2?V 值 4） 匹配样本：计算 ?sn， t（n?1）比较32 两个总体比率之差 :A、?1?2 Z?p1?p2p（1?p）?11?n?n?12?B、样本比例 ?1?2?d（多设为 00） Z? p1?p2?d?p?1(1?p1)p2(1?p2)?n?n?12?p?n1p1?n2p2n1?n233.总体方差的相似性： F?S21S22若 F1?/2?n1， n2?F?F?/2?n1

7、，n2?则可判定， ?1?2(t 自由度(t自由度同左 (同连列分析2.双因素方差分析 连列表：条件频数 /行百分数 / 列百分数 /总百分数 期望值：行百分数 x 条件总值方差分析：检验各个总体的均值是否相等，判断分类自变量对数值因 变量的影响(f0 观察值频数 fe 期望值频数) 1.两数之间相关程度 :?2?f?fe?fe自由度 ?（行数-1）（列数 -1）同?2?df?比较，若 ?2?2?df?，拒绝原假设 2.独立性检验（是否存在依赖关系）?2?f?f2e?行总和 RT?列总和 CTffe?） e 总数同?2?df?比较 3.?相关系数 ?2n?ad-bca?bc?d?a?cb?da

8、b cd，?越大，相关程度越大 4.列联相关系数 c?2 ?2?n5.V 相关系数 ?2n*minr-1 ，c-1 单因素方差分析总平方和（总误差） SST，组间误差 SSA组, 内误差 SSE，x 一个条件组 的平均数； x 总平均数i：第 i个条件； j：其中第 j个值， n总数， k组的个数 SSA：（组内频数 * （各组间平均值与 x 的误差）的平方） ）总和自由度 k-1 SSE：（每组内频数与组平均值 x的误差 ）的平方 ）的总和自由度 n-k SST：（每一个观测值与 x 的误差）的平方的总和；自由度 n-1MSA 组 间均方 ?SSAk-1； MSE_组内均方 ?SSEn-k1

9、.统计量 F?MSAMSE,若 F?F?，拒绝 2.关系量强度 R2?SSASSE自变量对因变量的影响占总的 R23.最小显著差异 LSD?t?11?2MSE?n?in?j?自由度为 n-kXi-Xj?LSD，拒绝，有显著差异LSD是比较每两组数据间的关系 A.独立双因素列数 r，因素 j，每列平均值 xj；行数 k，因素 i，每行平均 xi；x 为总 平均数总平方和(总误差) SST，自由度 df：kr-1 行因素误差和 SSR，df(k-1)， 列因素误差和 SSC，df ( r-1)随机误差平方和 SSE;df(r?1)(k?1)SST?SSR?SSC?SSEMSR?SSRK?1,MSC

10、、 MSE同理1.行因素显著性 F?MSRRMSEF(k-1，(r?1)(k?1)列因素显著性 FMSCC?MSEF( r-1， (r?1)(k?1)若 F?F?，拒绝，即差异显著 2.关系量强度 R2?SSR?SSCSST这两个自变量对因变量的影响占总的 R2B.交互作用双因素K,个行因素； m，行因素数值的行数 R,个列因素； n，观察值总数 误差来源 平方和 自由度 均方 F 值 行因素 SSR K-1SST N-11.51.一元线性回归模型估计的简单线性回归方程 :y?A?Bx估计的回归方程的斜率和截距 :B?x?iiyi?xyi?x2?nx2i?0,nA?y?b1x52.相关系数 r

11、 ，两个关系间的关系强度 ?0，正线性相关； 负线性相关； ?0，无关 r 的显著性检验，?1?总体相关系数 ?较大，正值， r 左偏较大，负值， r 右偏分布?2?t?rn-21-r2t?n-2 ）若 t?t?, 拒绝，即存在 r 强度的线性关系53. 拟合优度 R2?SSRSST,越大拟合越好估计标准误差： Se?MSE54. 线性关系显著性检验线性关系 F?MSRMSEF?1，n-2?SSR自由度 K；SSE自由度 n-k-1 回归系数 t?B?AS,?S?Se?X21I?n?XI55. y 的置信区间估计，取值 X0 时，得到 y0y120?t?(n?1)*Se*?x0?xn?x2i?

12、x56.残差 e?y0-y?0 标准化残差 Zei?y0-y?0S， y?预测 ye回归分析的一些数据 P1：MR：相关系数； RS判定系数， ARS调整的 判定系数；标准误差 s，观测值 n P2：df 自由度；总平方和 SS；均方 MS； 线性关系 F (Ps：回归 R，残差 E，总计 T)61. 多元线性回归模型 :多元回归方程 : y?0?1x1?2x2?pxp?SST,SSR,S之S间E 的关系 :SST?SSR?SSE62. 拟合优度多重判定系数 :R2?SSRSST修正的多重判定： R2a?1?1?R2?n?1n?k?1样本数量 n，自变量数量 k 估计标准误差： Se?MSE63. 显著性检验：线性关系F?SSR/KSSE/(n?k?1)F(k,n?k?1)回归系数： t?i?iSt?2n-k-1)?i64. 多重共线性判定各个自变量之间相关系数，若均 ?t?2n-k-1)，拒绝，即存在 71.时间序列平稳序列MSE?非平稳序列(趋势 T/季节性 S/周期性 C/随机性 I) 平均增长率 =环比增长率的几何平均值 -1 72.预测方法评估第 i 个观测值 Yi，预测值 Fi 平均误差 ME?所有预测误差的平均数 平均绝对误差 MAD?全部误差取