2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024八年级数学下册第21章“一次函数”的21.3节，用待定系数法确定一次函数表达式。本节内容包括：

1.掌握待定系数法的基本概念；

2.学会利用待定系数法求解一次函数表达式；

3.能够根据实际问题建立一次函数模型，并用待定系数法确定函数表达式；

4.通过实际例题和练习，提高解决问题的能力。

教学内容紧密结合冀教版教材，确保与教学实际相符。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过学习用待定系数法确定一次函数表达式，学生能够：

1.培养逻辑推理能力，理解待定系数法的原理和步骤，提高数学论证的严谨性；

2.提升数学建模能力，学会从实际问题中抽象出数学模型，建立一次函数关系；

3.强化问题解决能力，运用所学的待定系数法解决实际问题和相关练习，培养分析问题和解决问题的策略。学情分析八年级学生在知识层次上，已具备了一次函数的基本概念、图像及性质等基础知识，能够进行简单的函数运算。在能力方面，学生的逻辑思维能力、观察分析能力和数据运算能力已有一定发展，但仍有待提高。在素质方面，学生具有较强的学习兴趣和探究欲望，但部分学生对数学学习的自信心不足，对复杂问题缺乏耐心和毅力。

在本节课的学习中，学生的行为习惯将直接影响课程效果。对于已经熟练掌握一次函数基础知识的学生，用待定系数法确定一次函数表达式将是一个新的挑战，他们需要克服对新方法的抵触情绪，培养良好的学习习惯和思维习惯。此外，学生的合作交流能力也会在本节课中得到锻炼，这对提高问题解决能力和培养团队精神具有重要意义。

综上，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们克服困难，培养良好的数学素养和学习习惯，以实现本节课的教学目标。教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的教学方法。教师通过讲解和示范，引导学生理解待定系数法的原理和步骤；在此基础上，组织学生进行小组讨论，共同探讨如何运用待定系数法解决实际问题，以提高学生的逻辑推理和问题解决能力。

2.设计具体的教学活动，如案例研究和数学游戏。通过呈现具有现实背景的案例，让学生角色扮演，实际操作待定系数法求解问题，增强学生的数学建模能力。同时，设计相关数学游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。

3.教学媒体使用方面，利用多媒体课件展示待定系数法的步骤和案例，结合实物投影仪展示学生的解题过程，便于学生理解和模仿。此外，运用网络资源提供更多拓展练习，以供学生课后巩固所学知识。教学过程首先，让我们一起来回顾一下一次函数的基本概念。上一章我们学习了如何通过观察图像来了解一次函数的性质，今天我们将要学习如何用待定系数法来确定一次函数的表达式。这种方法不仅能帮助我们解决实际问题，还能提高我们的逻辑推理能力和数学建模能力。

1.导入新课

（1）通过复习导入

同学们，我们先来复习一下一次函数的一般形式：y=kx+b。请问，如果我们要确定这个函数表达式，需要知道哪些信息？（等待学生回答）对，需要知道k和b的值。那么，如果我们知道了一些点的坐标，是否可以求出k和b呢？接下来，我们就来学习一种新的方法——待定系数法。

（2）情境导入

我们生活中有很多问题都可以用一次函数来描述，比如：小明骑自行车去公园，速度是每小时5公里，他行驶了3小时，那么他行驶的路程是多少？这个问题可以用一次函数来表示，那么如何确定这个函数表达式呢？接下来我们就来学习待定系数法。

2.探究新知

（1）讲解待定系数法的概念

同学们，待定系数法是一种根据已知信息来确定函数表达式的方法。它的基本思想是：设函数的表达式为y=kx+b，然后利用已知的点坐标来列出方程组，进而求解k和b的值。

（2）示例讲解

我们来看一个例子：已知一次函数图象上两点A（1，2）和B（3，4），求该一次函数的表达式。

我们可以设这个函数的表达式为y=kx+b，然后将点A和点B的坐标代入，得到以下方程组：

2=k*1+b

4=k*3+b

（3）学生练习

现在，请同学们尝试自己解决一个问题：已知一次函数图象上两点C（2，5）和D（4，9），求该一次函数的表达式。

同学们可以分小组讨论，共同完成这个任务。在你们解决问题的时候，老师会巡视课堂，为你们提供帮助。

3.知识巩固

（1）讨论：待定系数法的适用条件

同学们，我们在使用待定系数法时，需要满足什么条件呢？（等待学生回答）对，需要至少知道两个点的坐标。这是因为两个点可以确定一条直线，从而唯一确定一个一次函数。

（2）课堂练习

4.课堂小结

5.课后作业

请同学们完成以下作业：

（1）课后练习题第1、2、3题；

（2）思考题：如何利用待定系数法解决实际问题？

这节课我们就学习到这里，同学们辛苦了！下节课我们将进一步探讨一次函数在实际问题中的应用。希望大家课后好好复习，为下一节课做好准备。知识点梳理1.一次函数的定义与表达式

一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k不等于0。这个表达式可以通过已知点坐标来确定。

2.待定系数法的概念

待定系数法是一种求解线性方程组的方法，通过设定未知数（即待定系数）来构建方程组，进而求解出这些系数的值。

3.待定系数法的步骤

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b；

（2）根据已知点的坐标，列出方程组；

（3）解方程组，求出k和b的值；

（4）写出一次函数的表达式。

4.一次函数图象的特点

一次函数的图象是一条直线，可以通过至少两个点来确定。图象在k为正时，从左到右上升；k为负时，从左到右下降。

5.实际问题中的数学建模

将实际问题转化为一次函数模型，关键在于找出问题中的变量关系，然后利用待定系数法确定函数表达式。

6.例题与练习

（1）已知一次函数图象上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，求该一次函数的表达式；

（2）已知一次函数的图象经过某点，且与y轴交点为b，求该一次函数的表达式；

（3）结合实际情境，构建一次函数模型，并求解。

7.课后作业与思考题

（1）完成课后练习题，巩固待定系数法的应用；

（2）思考如何将实际问题转化为一次函数模型，以及如何运用待定系数法求解。

本节课的知识点涵盖了待定系数法在确定一次函数表达式中的应用，通过实际例题和练习，使同学们能够掌握该方法，并能够在实际问题中运用。希望大家能够认真消化这些知识点，为后续学习打下坚实的基础。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我尝试将实际问题引入课堂，让学生通过构建一次函数模型来解决问题，这样不仅增强了学生对数学知识的应用能力，也提高了他们的学习兴趣。

2.我还采用了小组合作的学习方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。这种方法有助于培养学生的团队合作意识和交流能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对待定系数法的理解还不够深入，可能是因为我在讲解时没有足够地简化复杂问题，导致学生难以消化。

2.教学评价方面，我注意到对学生的反馈不够及时，可能影响了一些学生的学习积极性。

（三）改进措施

针对以上反思，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：

1.对于待定系数法的讲解，我会尽量使用更直观、更易于理解的方法进行教学，例如通过动画或实物演示来帮助学生形象地理解待定系数法的原理。

2.我将加强对学生的个别辅导，及时给予反馈，鼓励他们提出问题，增强他们的自信心。同时，我会设计更多元化的教学评价方式，如小组展示、口头报告等，以提高学生的参与度和积极性。

3.为了更好地激发学生的学习兴趣，我计划结合学生的生活实际，设计更多有趣且具有挑战性的数学问题，让他们在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。

我相信，通过这些改进措施，能够更好地促进学生对一次函数知识点的理解和掌握，提高他们的数学素养和问题解决能力。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：一次函数表达式、待定系数法

-关键词：k、b、已知点、方程组

-步骤：设表达式→列方程组→解方程组→得到表达式

②简洁明了：

-y=kx+b

-点A(x1,y1)、点B(x2,y2)

-k=(y2-y1)/(x2-x1)

-b=y1-kx1

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出关键信息；

-在黑板上画出一次函数的图像，标出已知点，形象直观地展示待定系数法的应用；

-设计有趣的数学游戏或小挑战，如“找点大赛”，让学生在游戏中巩固知识点。课后作业1.已知一次函数图象经过点（1，3）和点（3，7），求该一次函数的表达式。

解答：

设一次函数表达式为y=kx+b，根据已知点坐标，列出方程组：

3=k*1+b

7=k*3+b

解方程组得：

k=2

b=1

所以，该一次函数的表达式为y=2x+1。

2.小华发现一次函数图象与y轴的交点为3，且图象上某点的坐标为（2，9），求该一次函数的表达式。

解答：

设一次函数表达式为y=kx+b，根据已知信息，列出方程组：

9=k*2+b

0=k*0+b

解方程组得：

k=3

b=3

所以，该一次函数的表达式为y=3x+3。

3.某商店进行促销活动，每件商品原价为100元，活动期间打8折，求顾客购买x件商品时，应支付的总金额y（单位：元）。

解答：

由题意可知，每件商品折后价为100*0.8=80元，所以总金额y与购买件数x成一次函数关系：

y=80x

所以，顾客购买x件商品时，应支付的总金额为y=80x。

4.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后，行驶的总路程s（单位：公里）是多少？

解答：

由题意可知，汽车行驶的总路程s与行驶时间t成一次函数关系：

s=60t

所以，行驶t小时后，汽车行驶的总路程为s=60t。

5.某城市的出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。求乘客乘坐x公里（x>3）时，应支付的车费y（单位：元）。

解答：

由题意可知，当乘客乘坐超过3公里时，车费y与乘坐公里数x成一次函数关系：

y=2(x-3)+10

化简得：

y=2x+4

所以，乘客乘坐x公里时，应支付的车费为y=2x+4。课堂小结，当堂检测今天我们学习了用待定系数法确定一次函数表达式，这是一个非常重要的数学工具，它可以帮助我们在实际问题中建立和解决一次函数模型。下面我们来回顾一下本节课的重点内容：

1.一次函数的一般形式：y=kx+b，其中k和b是常数，k不等于0。

2.待定系数法的步骤：

-设定一次函数表达式为y=kx+b；

-利用已知点的坐标列出方程组；

-解方程组，求出k和b的值；