2024秋七年级数学上册 第4章 直线与角4.6 用尺规作线段与角教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024秋七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案（新版）沪科版》中，本节课重点在于让学生掌握尺规作图的基本方法，理解线段与角的关系。通过实践操作，培养学生动手能力，加深对直线、角的概念及性质的理解。教学内容与教材紧密相关，以尺规作图为工具，引导学生探索等长线段、等分线段、作角、复制角等操作，使学生在实践中掌握相关数学知识，提高解决实际问题的能力。同时，注重启发学生思考，激发学习兴趣，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过尺规作图实践，使学生能够直观理解线段与角的性质，提高空间想象力和几何构造能力；在逻辑推理层面，引导学生发现并掌握尺规作图的基本原理，培养严谨的数学思维；数学建模方面，鼓励学生运用尺规作图解决实际问题，形成对数学知识的应用意识，增强创新意识和实践能力。通过针对性训练，激发学生对几何学的兴趣，为提升其数学学科核心素养奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，理解角的度量单位，以及角度的基本性质。他们能够识别和分类不同类型的角，并运用基本的几何知识解决问题。

2.在学习兴趣方面，七年级学生对动手操作的实践活动表现出较高的热情，尺规作图能激发他们的好奇心和探索欲。学生的能力方面，他们具备一定的观察、分析和逻辑推理能力，但个别学生在空间想象和操作能力上可能较弱。就学习风格而言，学生在合作学习和直观教学环境下学习效果更佳。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：尺规作图技巧的掌握，特别是精确作图和角度复制；理解尺规作图中隐含的几何原理和逻辑关系；在解决实际问题时，可能难以将理论知识与操作技能有效结合。此外，部分学生可能在面对复杂作图任务时，出现耐心不足和注意力分散的问题。因此，教学中需要关注这些方面，采取适当的教学策略进行引导和辅助。教学资源1.硬件资源：尺规作图工具、直尺、圆规、三角板、量角器、画纸。

2.软件资源：多媒体教学设备、几何画板软件、投影仪。

3.课程平台：校园网络教学平台、电子白板。

4.信息化资源：电子教案、PPT课件、教学视频、互动式电子教材。

5.教学手段：分组合作学习、课堂演示、学生操作实践、问题探究、反馈评价。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，明确学习目标。

过程：通过展示生活中常见的尺规作图实例，如等分蛋糕、制作风筝等，引出本节课主题。同时，回顾已学的直线、角的知识，为新课学习做好铺垫。

2.知识讲解与示范（10分钟）

目标：让学生理解尺规作线段与角的基本方法。

过程：详细讲解尺规作图的基本步骤，如作等长线段、等分线段、作角、复制角等。配合PPT课件和实物演示，让学生直观地了解作图过程。

3.学生操作实践（20分钟）

目标：培养学生的动手能力和几何直观。

过程：学生分组进行尺规作图实践，教师巡回指导。鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。任务包括：用尺规作等长线段、等分线段、作特定角度的角等。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作能力和逻辑推理能力。

过程：学生针对操作过程中遇到的问题进行小组讨论，分享各自的作图方法和技巧。教师引导总结规律，提炼尺规作图的基本原理。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的表达和评价能力。

过程：各小组展示作图成果，其他学生进行评价。教师点评并总结，强调作图规范和注意事项。

6.课堂小结（5分钟）

目标：梳理本节课的知识点，提升学生的总结能力。

过程：教师带领学生回顾本节课所学内容，总结尺规作线段与角的方法和技巧。同时，布置课后作业，巩固课堂所学。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于尺规作图的内容选段，了解尺规作图在几何学发展历史中的地位和作用。

-介绍著名几何问题，如古希腊三大尺规作图问题（倍立方、三等分角、化圆为方）及其在现代数学中的研究现状。

-几何学在日常生活中的应用案例分析，如建筑设计、工艺品制作、地图绘制等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究尺规作图的其他经典问题，如作一个正五边形、正六边形等，探索其中的几何规律。

-尝试使用尺规作图解决实际问题，例如在给定条件下设计园林图案、划分土地等。

-了解现代几何学的发展方向，如计算机辅助几何设计（CAD）、几何建模等，并探讨其与尺规作图的联系。

-深入学习几何学中的证明方法，掌握如何运用逻辑推理和证明技巧来验证尺规作图的正确性。

-探索尺规作图在艺术创作中的应用，如利用尺规作图创作具有几何美感的图案和设计。课后作业1.使用尺规作图，作一个给定线段的垂直平分线。

答案：通过给定线段的两个端点，分别作以该线段为直径的圆，两圆相交于两点，连接这两点即为所求的垂直平分线。

2.利用尺规作图，将一个给定角二等分。

答案：以给定的角的两边为边，作一等腰三角形，该等腰三角形的顶点即为角的顶点，然后作该等腰三角形底边的中垂线，该中垂线将角二等分。

3.尺规作图，作一个正方形，其一边等于给定线段。

答案：以给定线段为一边，作一个等腰直角三角形，然后以其斜边为边，作一个等边三角形，最后作该等边三角形的内切圆，该内切圆的边界即为所求的正方形。

4.用尺规作图，作一个给定圆的内接正五边形。

答案：通过圆心作五条半径，每两条半径之间的夹角为72°，这五条半径与圆的交点依次相连，即可得到内接正五边形。

5.尺规作图，作一个角，使其等于给定角的一半。

答案：以给定角的两边为边，作一个等腰三角形，使等腰三角形的顶角等于给定角的一半。然后，通过给定角的顶点作等腰三角形底边的中垂线，该中垂线与给定角的一边相交，交点即为所求角的顶点。连接给定角的顶点与该交点，即可得到所求的角。内容逻辑关系①重点知识点：

-尺规作图的基本方法与步骤

-线段的垂直平分线、角的二等分

-正方形、正五边形的尺规作图

-角度的一半的尺规作法

②关键词：

-尺规作图

-线段与角

-正多边形

-角度分割

③板书设计：

-1.尺规作图基本方法

-作线段、角

-等长、等分

-2.特殊图形作图

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