最新广东省广雅中学高考数学【第十章】解析几何练习及答案

1、 广东省阳东广雅中学20xx届高考数学总复习 第十章 解析几何练习一、 考试内容（一）直线和圆的方程 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离。用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质。双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。二、双基透视 (一)直线的方程1.点斜式： ； 2. 截距式：； 3.两点式：； 4. 截距式：；5.一般式：，其中a、b不同时为0.(二)两条直

2、线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则的充要条件是=，且；的充要条件是=-1.(三)圆的有关问题1.圆的标准方程（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.2.圆的一般方程（0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当0时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系： （为参数） （为参数）20xx高考真题（

3、直线与圆的方程）1.(安徽） 若直线过圆的圆心,则a的值为（ ）（a）1 (b) 1 (c) 3 (d) 32.（广东理科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）a0 b1 c2 d33.（广东文科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）a4 b3 c2 d14（四川文科3）圆的圆心坐标是（ ）（a） （b） （c） （d）5.（浙江文科12）若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_6.（全国大纲文11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=( ) (a)4 (b) (c)8 (d) 7.（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是ac和

4、bd，则四边形abcd的面积为( )ab c d8.（重庆文13）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 _ 9.（上海文5）若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 (四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（0），（0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程

5、后，运用待定系数法求解.(五)椭圆的简单几何性质1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为（0）. 范围： -axa，-bxb，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆对称中心叫做椭圆中心. 顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越

6、接近于圆. (六)双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|，则无轨迹. 若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程：和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的

7、系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(八)双曲线的简单几何性质1.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率1.2. 双曲线的渐近线方程为或表示为.(九)抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到一定点（f）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点f叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。需强调的是，点f不在直线l上，否则轨迹是过点f且与l垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有

8、四种类型：、.对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；3抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例（1）范围：x0； （2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点：o（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；（5）准线方程； （6）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（po）的焦点f的弦为ab，a（x1，y1），b（x2，y2），

9、ab的倾斜角为，则有|ab|=x+x+p20xx高考真题一、选择题1 （高考湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（ ）a实轴长相等b虚轴长相等c离心率相等d焦距相等2 （高考四川卷（文）从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）abcd3 （高考课标卷（文）设抛物线c:y2=4x的焦点为f,直线l过f且与c交于a, b两点.若|af|=3|bf|,则l的方程为（ ）ay=x-1或y=-x+1by=错误！未找到引用源。(x-1)或y=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。(x-1)cy=错误！未找到引用源。

10、(x-1)或y=-错误！未找到引用源。(x-1)dy=错误！未找到引用源。(x-1)或y=-错误！未找到引用源。(x-1)4（高考课标卷（文）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）abcd5（高考课标卷（文）已知双曲线的离心率为错误！未找到引用源。,则的渐近线方程为（ ）abcd6 （2013年高考福建卷（文）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）abc1d7已知中心在原点的椭圆c的右焦点为,离心率等于,则c的方程是（ ）abcd8（考四川卷（文）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）abcd9 （高考课标卷（文）设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（ ）a错误！未找到

11、引用源。b错误！未找到引用源。c错误！未找到引用源。d错误！未找到引用源。10.且则的方程为（ ）abcd11、已知椭圆的左焦点为两点,连接了,若,则的离心率为（ ）abcd12（高考重庆卷（文）设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）abcd13.（高考大纲卷（文）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（ ）abcd14（北京）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）abcd错误！未指定书签。15.直线被圆截得的弦长为（ ）a1b2c4d错误！未指定书签。16、（高考江西

12、卷（文）已知点a(2,0),抛物线c:x2=4y的焦点为f,射线fa与抛物线c相交于点m,与其准线相交于点n,则|fm|:|mn|=（ ）a2:错误！未找到引用源。b1:2c1:错误！未找到引用源。d1:3 错误！未指定书签。17、（高考山东卷（文）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点m,若在点m处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）abcd错误！未指定书签。18、（浙江）如图f1.f2是椭圆c1:+y2=1与双曲线c2的公共焦点，ab分别是c1.c2在第二、四象限的公共点,若四边形af1bf2为矩形,则c2的离心率是（ ）a b c d二、填空题错误！未指定书签。1.（高考湖南

13、（文）设f1,f2是双曲线c, (a>0,b>0)的两个焦点.若在c上存在一点p.使pf1pf2,且pf1f2=30°,则c的离心率为_.2（高考陕西卷（文）双曲线的离心率为_.错误！未指定书签。3（高考辽宁卷（文）已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_. 错误！未指定书签。4（上海高考数学试题（文科）设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_. 错误！未指定书签。5.若抛物线的焦点坐标为(1,0),则=_;准线方程为_.错误！未指定书签。6.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_错误！未指定书签。7.（高考天津卷（文）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为_. 四、范例分析例1、求与直线3x+4y+12=0平行