九年级数学下册第章锐角三角函数单元测试卷含解析新版新人教版.doc

1、第 28 章 锐角三角函数单元测试卷一选择题（共10 小题）1 . RtABC中，Z C= 90°，若BC= 2, AC= 3,下列各式中正确的是（）ABCD2 .在RSABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定3 .如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3, m）,且OP与x轴正半轴的夹角a的正切值是，则 Sin a的值为（）ABCD4 .在 RtABC中，/ C= 90° , sinA =,那么 tanB 的值是（）ABCD5 cos30 °的相反数是（ ）ABCD6 用计算器计算cos44 &#

2、176;的结果（精确到 0.01 ）是（ ）A 0.90B 0.72C 0.69D 0.667 .如图，在 ABC中，AC! BC / ABC= 30°，点D是CB延长线上的一点，且 BD= BA,则tan /DAC的值为（）A 2+ B 2 C 3+D 38 .如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC上的一点 B取/ABD= 145° , BD= 500米，/ D= 55°，使 A、C、E在一条直线上，那么开挖点 E与D的 距离是（ ）A 500sin55 °米 B 500cos35 °米C 500cos5

3、5 °米 D 500tan55 °米9 小明沿着坡度为1 ：的坡面向下走了 2 米，那么他下降高度为（ ）A. 1米 B.米C. 2米D.米10 .如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a度，AC= 7米，则树高BC为（）A. 7sin a 米 B. 7cos a 米C. 7tan a 米D. （7+a）米二填空题（共5 小题）11 .如图，若点 A的坐标为，则sin / 1=.12 .比较下列三角函数值的大小：sin40 °cos40 ° （选填、" = "、"<"）.13 .已知 sin a=,则 ta

4、n a =.14 .已知a为一锐角，且 cos a = sin60 ° ,贝!J a =度.15如果，那么锐角A 的度数为 三解答题（共5 小题）16 .如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作 ctana,即ctan a= = ,根据上述角的余切定义，解下列问题：（1） ctan30 ° =;（2）如图，已知tanA = ,其中/ A为锐角，试求 ctanA的值.17 .下列关系式是否成立(0V a V 90。)，请说明理由.(1) sin a +cos a W 1 ;(2) sin2 a = 2sin a .18 .计算：cos30&

5、#176; sin60 ° +2sin45 ° ?tan45 ° .19 . ABC 中，/ A= 30° , / B=45° , AC= 4,求 AB 的长？20 如图1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO与键盘所在面的侧边 BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置，D为AO 的中点，连接PD,当PD± AO时，称点P为“最佳视角点”，作PCX BC垂足C在OB的延长线 上，且 BC= 12cm.（1）当PA= 45cm时，求PC的长；（2）若/ AOC= 120。时

6、，“最佳视角点” P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时 PC的长 是多少？请通过计算说明.（结果精确到0.1cm,可用科学计算器，参考数据：-1.414 , -1.732 ）2019 年人教版九下数学第28 章 锐角三角函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【解答】解：C= 90° , BC= 2, AC= 3,.AB=,A. sinA= = = ,故此选项错误；B. cosA= = ,故此选项错误；C. tanA =,故此选项正确；D. cotA= = ,故此选项错误.故选：C【点评

7、】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键2 【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：二.各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5： 1,，两三角形相似，A的三角函数值不变，故选：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关3 .【分析】过点 P作PHx轴于点E,则可得O&3, P曰m,在RtPOE中求出OP继而可得 sin a的值.【解答】解：过点 P作PE± x轴于点E,则可得 OE

8、= 3, PE= m,在 RtPOE中，tan a =,解得：m= 4,则 OP= = 5,故 sin a =.故选：A【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度.4 .【分析】设BC= 2x, AB= 3x,由勾股定理求出 AC= x,代入tanB=求出即可.【解答】解： sinA =设 BC= 2x, AB= 3x,由勾股定理得：AC= = x,tanB =,故选： A【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值5 【分析

9、】根据特殊角的三角函数值得出 cos30 ° 的值，然后根据相反数的定义可得出答案【解答】解：: cos30 ° =,.它的相反数为-.故选： C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容，一定要掌握6 【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数【解答】解：用计算器解cos44 ° = 0.72 .故选： B【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能7【分析】通过解直角 ABC得到AC与BC AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan / DAC

10、勺值.【解答】解：如图，二.在ABC中，AC±BC, Z ABC= 30° ,.AB= 2AC BC= =AC BD= BA,.DC= BD+BC= (2+) AC,.tan / DAC= = = 2+.故选： A【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题8 .【分析】由/ ABD度数求出/ EBD度数，进而确定出/ E= 90° ,在直角三角形 BED中，禾U用 锐角三角函数定义即可求出ED的长.【解答】解：ABD= 145° , ./ EBD= 35° ,. / D= 55° ,/ E= 90°

11、; ,在 RtBED中,BD= 500 米，/ D= 55° ,.ED= 500cos55 ° 米，故选： C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键9 【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：二坡度tan “= = 1:.- a = 30 .下降高度=坡长x sin30 ° = 1米.故选： A【点评】本题主要考查特殊坡度与坡角的关系10 【分析】利用三角函数即可直接求解【解答】解：在直角 ABC中，tanA = ,则 BC= AC?tanA= 7tan “（米）.故选：C【点评】本题考查仰角的定义

12、，要求学生能利用三角函数的定义解直角三角形二填空题（共5 小题）11 【分析】根据勾股定理，可得 OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.【解答】解：如图， ，由勾股定理，得OA = 2.sin Z 1 =,故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理得出OA的长是解题关键.12【分析】首先根据正余弦的转换方法，得 cos40。= sin50。，再根据正弦值随着角的增大 而增大，进行分析【解答】解：: cos40 ° = sin50 ° ,正弦值随着角的增大而增大，又40° V 50° ,sin40 ° < cos40 &#

13、176; .【点评】掌握正余弦的转换方法，以及正弦值的变化规律13【分析】首先根据题意画出图形，由 sin a=,可设AB= 5x , BC= 3x,然后利用勾股定理可 求得AC的长，继而求得答案.【解答】解：如图：设/ A= a ,sin a =, =，设 AB= 5x, BC= 3x,则 AC= = 4x, tan a =.故答案为： 【点评】此题考查了同角三角函数的关系此题难度不大，注意掌握三角函数的定义，注意数形结合思想的应用14 .【分析】根据/ A, / B均为锐角，若sinA=cosB,那么/ A+/ B= 90。即可得到结论.【解答】解： sin60 ° = cos

14、（90° -60° ）,cos a = cos （90° -60° ） = cos30 ° ,即锐角3 = 30故答案为： 30【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键15 【分析】根据30°角的余弦值等于解答【解答】解：: cosA=,，锐角A的度数为30° .故答案为： 30°【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值， 熟记 30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键三解答题（共5 小题）16【分析】（1）根据直角三角形的性质用AC

15、表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；（2）由于tanA = ,所以可设 BC= 3x , AC= 4x,则AB= 5x,再根据锐角三角函数的定义进行解 答即可【解答】解：（1）RtABC中，“=30° ,.BC= AB,AC= = = AB, -1 ctan30 =. 故答案为：；（2） tanA =,设 BC= 3x, AC= 4x, ctanA =.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是 解答此题的关键.17【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证.【解答】解：（

16、1）该不等式不成立，理由如下：如图，在 ABC中，/ B=90° , / C= a .贝U sin a +cos a = += > 1,故 sin + +cos a & 1 不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设 3 = 30 ,则 sin2 s = sin60 = , 2sin a = 2sin30 = 2 x = 1, . w 1,sin2 a w 2sin s ,即 sin2 a = 2sin a 不成立.【点评】本题考查了同角三角函数的关系.解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的 三角函数值.18【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可.【解答】

17、解：原式=-+2XX1【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.19 .【分析】首先过点 C作CD±AB于D点，由在RtADC中，/ A= 30° , AC= 4,即可求得CD 与AD的长，又由在 RtACDE, / B= 45° ,即可求得 BD的长，继而求得答案.【解答】解：过点 C作CDLAB于D点，在 RtADC中，/ A= 30° , AC= 4,.CD= AC= X 4=2,AD= = = 2,在 RtCDB中，/ B= 45° , CD= 2,.CD= DB= 2,.AB= AD+DB= 2+2.【点评

18、】此题考查了解直角三角形的应用.注意准确作出辅助线是解此题的关键.20 .【分析】（1）连结PQ先由线段垂直平分线的性质得出PO= PA= 45cm,则OC= OB+BC= 36cm,然后利用勾股定理即可求出PC= = 27cm；（2）过D作D已OC交BO延长线于E,过D作DFL PC于F,则四边形 DECF矩形.先解 RtA DOE 求出 D± DO?sin60° =6, EO= DO= 6,贝U FC= DE= 6, DF= EC= EO+OB+BC42.再解 Rt PDF,求出 PF= DF?tan30 ° =42X=14,贝 U PC= PF+FC= 14+6=2034.68 >27,即可得出结 论.【解答】解：（1）当PA= 45cm时，连结PO.D为AO的中点，PDLAQPO= PA= 45cm., BO 24cm, BC= 12cm, Z C= 90° , OC= OB+BQ= 36cm, PC= = 27cm；(2)当/ AOG=120° ,过D作D吐OC交BO延长线于E,过D作DF, PC于F,则四边形 DECF 是矩形.在 RtDO科，. /