浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷15 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考模拟试卷试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1三角函数和复数的运算以及集合的交集运算4容易题2充要关系的判定4容易题3数列的基本性质4容易题4线性规划问题的求解4中档题5空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力4中档题6平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线4中档题7计数原理在求解概率问题中的应用4中档题8函数性质以及方程零点问题4较难题9基本不等式、函数的性质4难题10分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题4难题11二项式定理6容易题12三角恒等变换6容易题13三视图及几何体体积6中档题14直线

2、与圆，圆与圆的位置关系6中档题15等比数列的基本性质4中档题16向量的几何意义、余弦定理4难题17双曲线的几何性质、平面向量、直线与圆的位置关系4难题18三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积14容易题19查直线与平面相交时，直线与平面所成的角，利用平面与平面垂直的性质15中档题20导数在研究函数性质中的应用15较难题21椭圆的标准方程与几何性质、直线方程15较难题22数列的递推关系、数列的性质，考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力15难题高考模拟试卷数学卷考试时间 120分钟 满分150分命题报告一、命题特色：（1）本模拟试卷严格按照浙江省高考信息进行命题，遵循浙江省高考试题命制的

3、特点；（2）试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考查；（3）注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生综合能力的考查。二、好题展示：第10题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考查考生的综合处理能力；第14题以全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖；第20题是对函数与导数问题的考查，以对数、指数的形式出现，且在含有参数的函数单调性、极值、最值，曲线的交点等方面设计，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合浙江省高考特色。第22题以等差数列、等比数列为背景的题是浙江高考的一个特点，

4、重视学生的基础知识，又要注意代数恒等变形，意在培养考生观察分析问题的能力，要学会多角度分析题目的条件和结论，拓宽看问题的视野。本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件a，b互斥，那么 球的体积 其中表示球的半径如果事件，相互独立，那么 棱柱的体积 其中表示棱柱的底面积，表示高如果事件在一次实验中发生的概率是 棱锥的体积，那么次独立重复实验中事件恰 其中表示棱锥的底面积，表示高好发生次的概率 棱台的体积 其中，分别表示棱台的上、下底面球的表面积 积，表示棱台的高 其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共4

5、0分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1（原创题）设集合a=yy=cos2x-sin2x，xr，b=xx-,i为虚数单位，xr，则ab为（ ）a（0,1） b（0,1 c 0,1 ） d0,1 【本题主要考查三角函数和复数的运算以及集合的交集运算，属容易题】2（原创题）已知直线l1：x+y-2a=0和l2： -x+(a2-2)y+2=0.则l1l2，是a=-1的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【本题考查充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，属容易题】3（原创题）已知等差数列an的前n项和为sn，若s1

6、40，s150（ ）a、a10，sn有最小值 b、a10，sn有最大值 c、a10，sn有最大值 d、a10，sn有最大值【本题考查数列的性质，解答本题时先利用数列的前n项和sn的正负性，确定等差数列的单调性及其首项的正负情况，以此确定sn的最值情况，属容易题。】4.（原创题）若实数x,y满足不等式组 则的最大值是（ ）a. -5 b. 10 c. 13 d.18【本题主要考查线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法，属中档题】5（改编题）设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，若；若若，则若；则上述命题中正确的是（ ）abcd【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象、逻辑推理能

7、力，属中档题】6.（原创题）如图，在oab中，c,d分别为ab,ob的中点，e为oa上离点o最近的四等分点，f为ce与ad的交点。若( )a. b. c. d. 【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，考查学生的运算求解能力，属中档题】7.（改编题）将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为（ ）a. b. c. d. 【本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】8（改编题）

8、( )a b c d【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属较难题】9.（原创题）已知实数满足，且对任意的实数，不等式恒等式，则实数的取值范围是（ ）a b. c. d. 【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代数变形能力，属难题】10.（原创题）已知函数f(x)满足2f(x+3)-f(x)=0(xr),当f(x)= 函数g（x）=若对于任意的m-6，-3）,存在n-6，-3），使得不等式f(m)g(n)成立，则正实数a的取值范围是（ ）a(0，2e b(0,e2)c(0,e2de2,+)【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题

9、，意在考查学生的转化与化归能力、综合分析问题与解决问题的能力，属难题】非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。11.（原创题）设的展开式中第一项的系数为64，则n=_,展开式中常数项为_【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】12（改编题）已知，且，则_;_.【本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，属容易题】13（原创题）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积为_,正视图中的正切值为_.【本题考查三视图、几何体体积的计算等知识，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属中档题】14.（原创题）已

10、知圆与圆外切，=_,直线被圆所截的弦长为_.【本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属中档题】15.（原创题）设等比数列的公比为q, 是其前n 项积，若，当取最小值时，n=_.【本题考查等比数列的通项公式、前n项积等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题】16.（原创题）已知单位向量的夹角为，且，则的取值范围为_【本题考查向量的几何意义、余弦定理、点到直线的距离，意在考查学生的转化和化归能力、数形结合思想，属难题】17（原创题）双曲线，o为坐标原点，a为轴上异于点o的点，且以a为圆心的圆与双曲线c经过第一、三象限的渐近线交于p，q两点，若，且，则双曲线c的离心率为_.【本题考查双曲线的几何性质、

11、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计算能力，属难题】三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（原创题）（本题满分14分）在中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且() 求角c的大小；() 若a=，c=1，求abc的面积。【本题考查三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积，属于容易题】19（原创题）(本题满分15分)在如图的直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，面abcd是平行四边形，角abc=900,aa1=bc=1，ab=,f是bc中点。（1）求证：da平面aa1c； （2）请在线段a1d上确定一点g，使cg/平面a1af，并求c

12、g与平面abcd所成角的正切值。【本题考查直线与平面相交时，直线与平面所成的角，利用平面与平面垂直的性质，属于中档题】20（原创题）（本题满分15分）已知函数（）若（）f(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围.【本题考查导数在研究函数性质中的应用，考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，重点考查分类讨论的数学思想。通过对a的范围求单调区间，利用导数研究函数取得极小值的条件，注意结合a的范围讨论函数的单调性，从而确定极小值的条件，属于较难题】21（原创题）(本题满分15分)已知椭圆的左右焦点为f1，f2，且|f1f2|=4，a（，）是椭圆上一点（）求椭圆的标准方程和离心率的值；（）若t为椭

13、圆上异于顶点的任一点m,n分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线tm与y轴交于点p，直线tn与x轴交于点q，求证：|pn|.|qm|为定值【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理论证能力、运算求解能力，属于较难题】22（原创题）(本题满分15分)已知数列an是无穷数列，且满足（1）若； 【本题考查数列的递推关系、数列的性质，考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，涉及分类讨论、转化与化归等数学思想，属于难题】高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号1234

14、5678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。11 _ _. 12 _ _. 13 _ _. 14 _ _. 15 _ . 16 _ 17_. 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18(本题满分14分)在中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且() 求角c的大小；() 若a=，c=1，求abc的面积。19(本题满分15分)在如图的直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，面abcd是平行四边形，角abc=900,aa1=bc=1，ab=,f是bc中点。（1）求证：da平面aa1c； （2）请在线段a1d上确定一点g，使cg/平面a1af，并求cg与平面abcd所成角的正切值。 20（本题满分15分）已知函数（）若（）f(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围.21(本题满分15分)已知椭圆的左右焦点为f1，f2，且|f1f2|=4，a（，）是椭圆上一点（）求椭圆的标准方程和离心率的值； （）若t为椭圆上异于顶点的任一点m,n分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线tm与y轴交于点p，直线tn与x轴交于点q，求证：|pn|.|qm|为定值22(本题满分15分)已知数列an是无穷数列，且满足（1）若； 高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 共4