吉林省吉林市普通中学高三第四次调研测试数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 吉林市普通中学吉林市普通中学 20 xx高中毕业班第高中毕业班第四四次调研测试次调研测试 数学（数学（理理科）科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 24 小题，共小题，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息考生信息条形码条形码粘贴区。粘贴区。 2选择题必须用选择题必须用 2b 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔

2、填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序请按照题号顺序在各题在各题目目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷卷 一、选择题

3、：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，分，共共 60 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。 1. 已知集合已知集合2 |560, |2ax xxbx x，则，则()rab aa bra cb drb 2. 在复平面内，复数在复平面内，复数121izi 所对应的点在所对应的点在 a第一象限第一象限 b第二象限第二象限 c第三象限第三象限 d第四象限第四象限 3. 抛物线抛物线22yx 的焦点坐标为的焦点坐标为 a. 1(,0)2 b. 1(,0)2 c. 1(0, )8 d. 1(0,)8

4、4. 若变量若变量, x y满足约束条件满足约束条件1020yxyxy 则则2zxy的最大值为的最大值为 a4 b3 c2 d1 5. 已知已知lglg0ab，函数，函数( )xf xa 与函数与函数( )logbg xx 的图像可能是的图像可能是 a. b. c. d. 6. “牟合方盖牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体何体它由完全它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似，好似 两个扣合（牟合）在一起方

5、形伞（方盖）两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其其直观图如下左图，图中四边形是为体现其 直观性所作的直观性所作的辅助线辅助线, 其实际直观图中其实际直观图中四边形四边形不存在，不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是视图和俯视图分别可能是 a, a b b, a c c, c b d, b d 7. 已知实数已知实数 1,2,3,4,5,6,7,8x ，执行如图所示的，执行如图所示的 程序框图，则输出的程序框图，则输出的x不小于不小于121的概率为的概率为 a34 b58 c78 d12 8.

6、 下列命题下列命题正确正确的个数是：的个数是： 对于两个分类变量对于两个分类变量 x 与与 y 的随机变量的随机变量 k2的观测值的观测值 k 来说，来说，k 越小，判断越小，判断“x 与与 y有有 xyo11xyo11xyo11xyo11abcd开始开始结束结束输入输入xn = 1n 3?x = 3x + 1n = n + 1输出输出x否否是是 关系关系”的把握程度越大的把握程度越大； 在相关关系中，若用在相关关系中，若用211c xyc e 拟合时的相关指数为拟合时的相关指数为21r，用，用2ybxa拟合时的拟合时的 相关指数为相关指数为22r，且，且21r22r,则则1y的拟合效果好；的

7、拟合效果好； 利用计算机产生利用计算机产生 01 之间的均匀随机数之间的均匀随机数a，则事件，则事件“310a ”发生的概率为发生的概率为23; “0,0ab”是是“2abba”的充分不必要条件的充分不必要条件. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9. 已知已知 11,a xy是单位圆是单位圆o上任意一点，将射线上任意一点，将射线oa绕点绕点o逆时针旋转逆时针旋转3 ，与单位圆，与单位圆o交交于于点点 22,b xy，若，若 1220 xmyym的最大值为的最大值为2，则，则m的值为的值为 a1 b2 c2 2 d3 10. 过双曲线过双曲线222:1(1)ycxbb的左顶点的左顶点p作

8、斜率为作斜率为1的直线的直线l，若直线，若直线l与双曲线与双曲线 的两条渐近线分别相交于点的两条渐近线分别相交于点,q r，且，且2oporoq（其中（其中o为坐标原点）为坐标原点） ，则双，则双 曲线的离心率为曲线的离心率为 a. 5 b. 10 c. 52 d. 103 11. abc 中，角中，角,a b c所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，已知，已知,24aa 且且sin()csin()44bcba，则，则abc 的面积为的面积为 a18 b28 c12 d22 12. 设函数设函数( )f x的图像是一条连续不断的曲的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集线，且在实数集r上

9、存在导数上存在导数( )fx ，对任，对任 意的意的xr 有有2()( )fxf xx，且，且 0,x时，时，( )fxx ， 若若(2)( )22faf aa，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是 a. 1,) b. (,1 c. (,2 d. 2,) 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第13题第题第21题为必考题， 每个题考生都必须作答题为必考题， 每个题考生都必须作答. .第第22题题第第 24 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分。分。 1

10、3. 1 月月 1 日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30 岁以下的约岁以下的约 2400 人，人，30 岁至岁至 40岁的约岁的约 3600 人，人， 40 岁以上的约岁以上的约 6000 人。 为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在人。 为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为显著差异，该社团用分层

11、抽样的方法从中抽取了一个容量为n的样本进行调查，已知从的样本进行调查，已知从 30 至至 40岁的女性中抽取的人数为岁的女性中抽取的人数为 60 人，则人，则n 14. 二项式二项式2651()5xx 展开式中的常数项为展开式中的常数项为 15. 已知已知0ab bc，| 1,| 2,0abbcad dc，则，则|bd的最大值为的最大值为 16. 已知在半径为已知在半径为2的球面上有的球面上有,a b c d四点，若四点，若2abcd，则四面体，则四面体abcd的的 体积的最大值为体积的最大值为 三三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

12、。 17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知已知公差不为零的等差公差不为零的等差数列数列na中，中，37a ，且，且249,aaa成等比数列成等比数列. （）求数列求数列na的通项公式；的通项公式； （）数列）数列nb满足满足1( )2nnab ，设其前，设其前n项和为项和为ns，求证：，求证：1427ns 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水一元钱，一片心，诚信用水”活动活动,学生在购水处学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱每领取一瓶矿泉

13、水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了现统计了连续连续 5 天的售出和收益情况，如下天的售出和收益情况，如下表：表： 售出水量售出水量x（单位：箱）（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益收益y（单位：元）（单位：元） 165 142 148 125 150 () 若某天售出若某天售出 8 箱水，求预计收益是多少元？箱水，求预计收益是多少元？ () 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困 生，规定：特困生考入年级前生，规定：特困生考入年级前 200 名，获一等奖学金名，获一等奖学金

14、 500 元；考入年级元；考入年级 201500 名，名， 获二等奖学金获二等奖学金 300 元；考入年级元；考入年级 501 名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名 学生获一等奖学金的概率均为学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为13，不获得奖学金的概，不获得奖学金的概 率均为率均为415. 在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率； 已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独

15、立的，求甲、乙两名学生所 获得奖学金总金额获得奖学金总金额x的分布列及数学期望的分布列及数学期望 附：附：1221niiiniix ynxybxnx ，aybx，552116,146,4420,182iiiiixyx yx 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 梯形梯形bdef所在平面垂直于平面所在平面垂直于平面abcd于于bd ,/efbd, 12efdebd, 222bdbccdabad, debc () 求证：求证：de 平面平面abcd () 求求平面平面aef与平面与平面cef所成的锐二面角的余弦值所成的锐二面角的余弦值 abcdef 20.（本小题满分（本小题满分 12

16、分）分） 在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知1212( 2,0),(2,0),( ,2),( , 2),( , )aab xb xp x y, 若实数若实数 使得使得21212ob oba p a p (o为坐标原点为坐标原点). () 求点求点p的轨迹的轨迹c的方程，并讨论点的方程，并讨论点p的轨迹类型；的轨迹类型； () 当当22 时，是否存在过点时，是否存在过点(0,2)b的直线的直线l与与()中点中点p的轨迹的轨迹c相交于不同的相交于不同的 两点两点,e f (e在在,b f之间之间)，且，且112boebofss ?若存在，求出该直线的斜率若存在，求出该直线的斜率k的的

17、 取值范围；若不存在，请说明理由取值范围；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设函数设函数2( )lnf xxbxax () 若若2b ，函数，函数( )f x有两个极值点有两个极值点12,x x，且，且12xx ，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围； () 在在()的条件下，证明的条件下，证明: 232ln2()4f x ； () 若对任意若对任意1,2b ，都存在，都存在 1,xe （e为自然对数的底数） ，使得为自然对数的底数） ，使得( )0f x 成立，成立， 求实数求实数a的取值范围的取值范围 请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一

18、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 41:几何证明选讲几何证明选讲 已知在已知在 abc中，中，ad为为bac 的平分线，以的平分线，以c为圆心，为圆心，cd为半径的半圆交为半径的半圆交bc的延长线的延长线于点于点e，交，交ad于点于点f，交，交ae于点于点m，且，且,:4 : 3bc a ef ef d . （）求证：）求证：a fd f ； （）求）求aed 的余弦值；的余弦值； 23. (本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在直角

19、坐标系中，以原点在直角坐标系中，以原点o为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲标系，已知曲abcdefm线线c的极坐标方程为的极坐标方程为24 cos10，直线直线l的参数方程为的参数方程为: 332132xtyt （t为参数），点为参数），点a的极坐标为的极坐标为(2 3,)6 ，设直线l与曲线与曲线c相相交于交于,p q两两点点. () 写出曲线写出曲线c的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l的的普通普通方程方程 ； () 求apaqopoq的值 24. (本小本小题满分题满分 10 分分)选修选修 45:不等式选讲不等式选讲 已知函数已知函数(

20、 )1f xx （）解不等式）解不等式: ( )(4)8f xf x； （）若）若1,1ab，且，且0a ，求证：，求证：()( )bf aba fa 命题、校对：李大博命题、校对：李大博 杨万江杨万江 王玉梅王玉梅 牛国旺牛国旺 李明玥李明玥 孙长青孙长青 吉林市普通中学吉林市普通中学 20 xx高中毕业班第高中毕业班第四四次调研测试次调研测试 数学数学( (理科理科) )参考答案及评分标准参考答案及评分标准 评分说明：评分说明： 1本解答本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容

21、比照评分参考制订相应的评分细则比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选

22、择题和填空题不给中间分只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 c c d b b a b c b b c b 二填空题二填空题：每小题：每小题 5 分分 13. 200 14. 3 15. 5 16. 334 三解答题三解答题 17.解：解： （）设等差数列设等差数列na的公差为的公差为)(dd，由已知得，由已知得aaa -2 分分 即即)()(dadada ，又，又a，d，故，故d - 4 分分 从而从而a，数列数列na的通项公式的通项公式 nan - 6 分分 （）由由

23、（）知知nnb)( ，故，故)(nns- 8 分分 )(n， - 10 分分 又又nnb)(，因此，因此ssn，故，故ns - 12 分分 18. 解：解：()5152221544205 6 146201825 65iiiiix yxybxx 2 分分 1 4 62 062 6ayb x3 分分 2 02 6yx 当当8x 时，时，2 082 61 8 6y （元）（元） 即某天售出即某天售出 8 箱水的预计收益是箱水的预计收益是 186 元元5 分分 () 设事件设事件a为为“学生甲获得奖学金学生甲获得奖学金”，事件，事件b为为“学生甲获得一等奖学金学生甲获得一等奖学金”，则，则 2()65

24、()11( )1115p abp b ap a 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为等奖学金的概率为611 7 分分 x的取值可能为的取值可能为 0,300,500,600,800,1000 441 6(0 )1 51 52 2 5p x 12148(3 0 0 )31 54 5p xc 12241 6(5 0 0 )51 57 5p xc 211(600)( )39p x 12124(8 0 0 )351 5p xc 224(1000)( )525p x 即即x的分布列为的分布列为 x 0 300 500 600 800 1000 x y z

25、o p 16225 845 1675 19 415 425 10 分分 x的数学期望的数学期望 6816144()03005006008001000600225457591525e x （元）（元）12 分分 19. 解：解：()连接连接ac交交bd于于o bdbccd 且且,abadacbd 由于平面由于平面bdef 平面平面abcd，交线为，交线为bd，且，且ac 平面平面abcd ac平面平面bdef de 平面平面bdef，deac 又又debc且且acbcc,de平面平面abcd 6 分分 ()1/ /,2efbd efbd且且o是是bd中点，中点，odef是平行四边形是平行四边形

26、/ /,ofdeof平面平面abcd8 分分 分别以分别以,oa ob of为为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 (1,0,0),c(3,0,0),e(0, 1,1),f(0,0,1)a 设平面设平面aef的法向量的法向量( , , )mx y z，由，由00m afm ef得得(1,0,1)m 9 分分 设平面设平面cef的法向量的法向量( , , )nx y z，由，由00n cfn ef得得(1,0,3)n 10 分分 26cos,4m nm nm n 即平面即平面aef与平面与平面cef所成的锐二面角的余弦值为所成的锐二面角的余弦值为624 12 分分 2

27、0.解：解：解：解：()22212124,4ob obxap a pxy 由已知得：由已知得：2222(4 )4xxy， 即即2222(1)4(1)xy为点为点p的轨迹的轨迹c的方程的方程 2 分分 _x0001_ 当当1 时，方程为时，方程为0y ，轨迹，轨迹c为一条直线为一条直线 3 分分 _x0001_ 当当0时，方程为时，方程为224xy，轨迹，轨迹c为圆为圆 4 分分 _x0001_ 当当10 或或01时 ， 方 程为时 ， 方 程为222144(1)xy， 轨 迹， 轨 迹c为 椭为 椭圆圆5 分分 _x0001_ 当当1 或或1时 ， 方 程 为时 ， 方 程 为222144(1

28、)xy， 轨 迹， 轨 迹c为 双 曲为 双 曲线线 6 分分 ()当当22时，点时，点p的轨迹的轨迹c的方程为的方程为22142xy 7 分分 设设1122(,) ,(,)e xyf xy 12boebofxssx， 即， 即12112xx， 由 题 意 可 得， 由 题 意 可 得12,x x同 号同 号12112xx8 分分 由题意得直线由题意得直线ef的斜率存在，设其方程为的斜率存在，设其方程为2ykx 由由222142ykxxy得：得：22(1 2)840kxkx 226416(1 2)0kk ，212k，122812kxxk ，122412x xk 9 分分 设设12xmx，则，则

29、228(1)12kmxk ，222412mxk 22222464(1)(12)(12)kmmkk 222(1)161 2mkmk 2(1)12mmmm，112m，19422mm 即即222169194,1 22214kkk 2 3 143 142(,)(,)214142k 为所求为所求12 分分 21.()由已知，2b 时，2(x)x2lnfxax，(x)f的定义域为0, 求导数得：222(x)2x 2axxafxx (x)f有两个极值点12,x x，(x)0f 有两个不同的正根12,x x， 故2220 xxa的判别式480a ，即12a 且121xx，1202ax x ，所以a的取值范围为

30、10,2 3 分 （）由）由()得，2112x且2(x )0f ，得22222axx 22222222(x )x2(2x2x )lnxfx 令221f(t)t2(2t 2t )lnt,(t1)2t 则f (t)2(1 2t)lnt 当1,12t时，f (t)0，(t)f在1,12上是增函数 132ln2(t)( )24ff ， 2232ln2(x )(x )4ff 7 分 ()令令2g(b)ln ,1,2xbxax b 由于1,xe，所以，所以(b)g为关于为关于b的递减的一次函数的递减的一次函数 根据题意，对任意根据题意，对任意1, 2b，都存在，都存在1,xe（e为自然对数的底数） ，使得

31、为自然对数的底数） ，使得( )0f x 成立成立 则则1,xe上上2m a xg( b )g (1)ln0 xxax 有解 令2(x)lnhxxax ，则只需存在01,xe使得使得0(x )0h即可即可 由于由于22( x )xxahx ，令，令2(x)2x,1,xa xe，(x)4x 10 ( x )在在1,e上单调递增，上单调递增，( x )(1)1a _x0001_ 当当10a，即，即1a 时，时，(x)0,h (x)0 ( x )h在在1,e上是增函数，上是增函数，( x )h (1)0h，不符合题意，不符合题意 当当10a，即，即1a 时，时，(1)1a0 , 2(e)2eea （）若）若( e )0，即，即221aee 时，在时，在1,xe上上( x )0恒成立恒成立 即即( x )0h恒成恒成立，立，( x )h在在1,e上单调递减，上单调递减， 存在存在01,xe使得使得0( x )h (1)0h，符合题意，符合题意 （）若）若( e )0，即，即221eea 时，在时，在1,e上存在上存在实数实数m，使得，使得( m )0 在在1,m上，上，( x )0恒成立，即恒成立，即( x )0h恒成立恒成立 ( x )h在在1,e上单调递减，上单调递减， 存在存在01,xe，使得，使得0( x )h (1)0h符合题意符合题意 综上所述，当