2019-2020年湖北省武汉市高一上册期末数学试卷(有答案)

1、湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 . (5 分)全集 U=-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=3, 4, 5 , B=1 , 3, 6 ,那么集合 2, - 1, 0是()2. (5分)已知 tan60=m,贝U cos120 的值是()A. -rJ=B.C,D.Vl+iD2 1+n2 Vl+iD2 Vl+iD23. (5分)下列函数是奇函数的是()A. f () =2+2|B. f () =?sn C. f () =2+2 D.双工)二£24. (5分)

2、在平行四边形ABCD中，A (5, - 1), B ( - 1 , 7) , C(1, 2),则D的坐标是(A. (7, -6)B.(7,6)C.(6,7)D. (7,6)5. (5分)下列各命题中不正确的是()A.函数f () =a+1 (a>0, a*1)的图象过定点(-1, 1)1B.函数fG）二J在0, +00）上是增函数C.函数f （） =loga （a>0, aw1）在（0, ”）上是增函数D.函数f （） =2+4+2在（0, +8）上是增函数6. （5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移卷个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）k兀兀ck兀 JT /厂、入 k

3、兀 兀 /厂、 -k兀 JT /厂、A. =eB.二 口 +7 C C. =-77 C D.=医口 +26262122 127. （5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝（dB）,对于一个强度为I的声波，其音量的大小”可由如下的公式计算：月二101芸；（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）.设m=70dB的声音强度为Ii,也=60dB的声音强度为b ,则Ii是的（）777A.0倍 B. 10 倍C. 1（/倍 D. 111r倍bb8. （5分）ZXABC中，D在AC上，且通寺无，P是BD上的点，而二藤弓菽,则m的值A.-C. - D. 1249.(5

4、分)函数f (x) =a*sin12r-2 C3""IN：'若W（T） i则a的值是（A.2 B.D一则其在区间-阳句上的大致图象是（11 .(5分)定义在R上的偶函数f ()#f足f () +f (+1) =0,且在-3, - 2上f () =2+5,A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（A. f (sinA) >f (sinB)B. f(cosA) >f (cosB)C. f (sinA) >f (cosB)D . f(sinA) < f (cosB)12. （5分）已知函数fQ”（04x< a）,若存在实数b

5、,使函数g （） =f （） - b有两个零点，则实数a的取值范围是A. (0, 2) B. (2, +oo)C. (2, 4) D. (4, +813.(5分)函数出"噜"的定义域是14.(5分)15.(5分)sin(a+Hcos(d 一已知 tan a=2 贝U=.3sin(-z-0-5 -cos (-Z-+ Ct)JT QTT已知sin( a+二厂)=三，a E('一°)，则tan a的值为.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16. (5分)矩形ABCD中，| AB| =4, | BC =3,正金汨，CF=yCD，若向量而中正+y丽,三

6、、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217. (10分)求值：(1) (3V3)y-lne2+log3l8- log36+tarrL-cosi2L(2) A是AABC的一个内角，sinA-cosA，求 cosA sinA.18. (12 分)(1)已知向量 屈二 1),前=(*, v) , CD= (-2 f -3)，若 BC H AB,试求与 y 之间的表达式.4-1-'qb ,求证：A、B、(2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足无二五3C三点共线，并求辱、的值.|CB

7、I19. (12 分)函数 f () =Asin (/+?) (A>0, 30, |»|<-)的部分图象如图所示.(1)求函数f ()的解析式.(2)函数y=f ()的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤(注明每个步骤后得到新的函数解析式)20. (12分)某同学在利用 五点法”作函数f() =Asin(/+?)+t (其中A>0, 3>0,<年)的图象时，列出了如表格中的部分数据.-.5江12314Cl)+?07T2 1冗3兀22兀f ()-6一2一(1)请将表格补充完整，并写出f ()的解析式.(2)若xE 卫二，工，求f

8、()的最大值与最小值.4）x-2,长0, 2 任）工5 12421. （12 分）已知函数 fG） = J+4LinC8(1)若函数f ()是偶函数：求tan 8的值；求*cos 9 +cos2 6的化(2)若f ()在的，1上是单调函数，求8的取值范围.22. (12分)若函数f ()对于定义域内的任意都满足£&)二f(L),则称f ()具有性质M.(1)很明显，函数fG)=X+- (C (0, +oo)具有性质M;请证明f6)二肝!( (0, +OO) XX在(0, 1)上是减函数，在(1, +00)上是增函数.(2)已知函数g () 二|ln|，点A (1, 0),直线

9、y=t (t>0)与g ()的图象相交于B、C两点(B在左边)，验证函数g ()具有性质M并证明|AB| <|AQ .(3)已知函数hG)： |x,|，是否存在正数 m, n,当h ()的定义域为m, n时，其值域为m, n,若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 . （5 分）全集 U=-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=3, 4, 5 , B=1 , 3, 6 ,那么集合 2, - 1, 0是（）3

10、55【解答】解：全集U=-1, 0, 1, 2,A=3, 4, 5 , B=1, 3, 6 , ?uA= - 1, 0, 1, 2, 6, ?uB= T, 0, 2, 4, 5,. (?uA) A (?uB) = 2, -1,0. 故选：C.2. (5 分)已知 tan60 =m,贝 cos120A. B. C. ?uAA ?uB D.上3, 4, 5, 6 ,的值是()inVl+lD2tan60 =m , 贝cos120=cos260$访260。=346。"-"16。" =l-tanj60“ =1,cos260 & fsin 260° l+ta

11、nO" 1 +in2故选：B.3. (5分)下列函数是奇函数的是()A, f () =2+2|B. f () 二?sin C. f () =2+2 D. f(x)=£2Lx【解答】解：A, f () =2+2| ,由f ( -) =2+2| - |=f (),为偶函数；B, f () =?sin,由 f (-) =-sin (-) =sin=f (),为偶函数；C, f () =2+2 ,由 f (-) =2 +2=f (),为偶函数；c r / COSX上 / 、COS (1 一X)0OSXr / r.D, f ()=,由 f ( ) =-=-f (),为奇函数.X-xX

12、故选：D.4. (5分)在平行四边形ABCD中，A (5, - 1), B ( - 1 , 7) , C(1, 2),则D的坐标是(A. (7, -6) B. (7, 6) C. (6, 7) D. (7, 6)【解答】解：？ABCD中，A (5, - 1), B (T, 7), C (1, 2),设D点的坐标为(，y), 贝庙二前， (-6, 8) = (1-, 2-y), q,(28解得=7, y=- 6；.点D的坐标为(7, -6).故选：A5. （5分）下列各命题中不正确的是（）A.函数f （） =a+1 （a>0, a*1）的图象过定点（-1, 1） 1B.函数二J在0, +0

13、0）上是增函数C.函数f （） =loga （a>0, aw1）在（0, ”）上是增函数D.函数f （） =2+4+2在（0, +8）上是增函数【解答】解：对于 A, .a0=1；函数f （） =a+1 （a>0, a*1）的图象过定点（-1, 1）,正 确；1对于B,根据幕函数的性质可判定，函数 f（6二一在0, +00）上是增函数，正确；对于C,函数f （） =loga （a>1）在（0, +°°）上是增函数，故错；对于D,函数f （） =2+4+2的单调增区间为（-2, +00）,故在（0, +00）上是增函数，正确； 故选：C.6. （5分）若将函

14、数y=2sin2的图象向左平移 卷个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 jL wkn 兀 / 、 k加兀 / 、A. = 丁 () B. = o i- ()2626C.kn 兀/厂、 k冗兀“、-T- (C)D. = 口 (C)2122 12【解答】解：将函数y=2sin2的图象向左平移卷个单位长度，得到y=2sin2*J=2sin（2二）,r - TT TT /、/曰 k 兀 3T /、 由 2+= TC+ ( C )得：= + ( )6226即平移后的图象的对称轴方程为 甘弓 （Q ,故选：B.7. （5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝（dB）,对

15、于一个强度为I的声波，其音量的大小”可由如下的公式计算:中Io是人耳能听到的声音的最低声波强度）.设m=70dB的声音强度为Ii,皿=60dB的声音强度为I2 ,则Il是I2的（A.1倍 B. 10倍 C.67_10,倍Dlrr!"倍【解答】解：由题意，令70=101,解得，Ii=bX107,令 60=101,解得，I2=I0X106,所以：=10 2故选：B.8.（5分）zABC中，D在AC上，且而孝港 P是BD上的点，而二瀛府菽A.C. D. 14【解答】解：:而前,ADtAC,而二麻岩正: P是BD上的点,二 m+r=1 .3:m=y. 3故选：A9. （5分）函数卦语）二a&

16、#39;sinC12rA. 2 B. - 2 C.D.卓）Q>0）H口6仁<0），若W（T），则a的值是（23【解答】解:函数山)口 -263)， -f (T) =2,. . f f ( T)=.=L =1,解得：a=- 2,故选：B10. (5分)已知函数f () =2?sin (- tt),则其在区间-阳句上的大致图象是( f ( - ) = - (-) 2?sin (-) =2?sin=-f (), , f ()奇函数，当哈时，f4)t<°, 故选：D=2+5,f11 . (5分)定义在R上的偶函数f ()#f足f () +f (+1) =0,且在-3, -

17、2上f ()A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是()A. f (sinA) >f (sinB)B.f(cosA)>f (cosB)C.f(sinA)>f (cosB)D(sinA) <f (cosB)【解答】解：由f () +f (+1) =0, -f (+2) =f (),函数的周期为2, .f ()在3, - 2上为增函数,，f ()在-1, 0上为增函数, f ()为偶函数，()在0, 1上为单调减函数.;在锐角三角形中，冗-A-B< ,2. A+B> 工， 2- B< A, 2. A, B是锐角, 0<-2- B&l

18、t;A<j22sinA>sin ( B) =cosB, 2, f ()在0, 1上为单调减函数. . f (sinA) < f (cosB),故选D.=f () - b有两心一，、x* (0<宣<之)»一公，12. (5分)已知函数f(x)=,右存在实数b,使函数g2K (x>a)个零点，则实数a的取值范围是()A. (0,2)B.(2,+oo)C.(2,4)D.(4,+8)【解答】解：= g () =f () - b有两个零点f () 二b有两个零点，即y=f ()与y=b的图象有两个交点，由于y=2在0, a)递增，y=2在a, +°

19、°)递增，要使函数f ()在0, +00)不单调，即有 a2>2a,由 g (a) =a2- 2a, g (2) =g (4) =0,可得 2<a<4.即 a (2, 4),故选C.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(3, +8)13. （5分）函数FfQjnG+l）的定义域是（-1, 3） Ux-3【解答】解：由+1>0且3金0,可得-1且w 3,则定义域为（-1, 3） U （3, +8）,故答案为：（-1, 3） U （3, +8）,sin(d+)+cos(d 一14. (5分)已知 tan a=2则元五=.3sin(-z-Q ) -c

20、os (-z-+ Ct)【解答】解：.tan a =2sin(a+)+cos(d -)n77-= "- ri'3sin(-a)-cos(-y+a) 3&Sa+sina_l+tana 1+2 3=.+ 二二：；：-< 5故答案为：5TT 2TT15. (5分)已知)=7,n E (。),贝U tan【解答】解：: sin( Q+-5-)="!, Z bsin a = / 二/n二-2vl-cos u 5 .tan qgina = J_ cos( 3故答案为：；316. （5 分）矩形 ABCD中，|AB|=4, |BC=3,正1而，CF=yCD,若向量而

21、r丽+y丽,则+y= 工-5 -【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系:-* 112CFt-CD,士1. . BE= (4, 1), B?= (2, 3),丽=(4, 3),BD=xBE+yBF, . f4=4x+2y q,L3=x+3y两式相加得：5 (+y) =7,故答案为：1分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题1217. (10分)求值：(1) (373)3 -Ine2+log3l8- log36+taii7 reQS-(2) A是4ABC的一个内角，£inA,cosA=J-,

22、求 cosA- sinA.2【解答】解：(1) (33)3 -Ine2+log3l8-log36+tarr<；03-1-=3 - 2+log3+- (tan) ?(-cos)6=3 - 2+1 - sin2L=3 - 2+1 - W62 2(2)解：: A 是AABC的一个内角，siviM3s后<0，sinAO, cosA<0,818. (12 分)(1)已知向量 屈二 1) , bc=Cx, y),而二(-2, -3),若 BC # AD,试求与 y 之间的表达式.A、B、C三点满足而乌而L 1,求证:A、B、且ICB |=2.(2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点,c三点

23、共线，并求!其!的值.ICB |【解答】(1)解：，,向量屈二 1)，BC=(x, v), CD=(-2t -3)，AD=AB+BC+CD=(s+4, y-2).前#瓦(y-2) = (+4) y, =- 2y;(2)证明：: OCyOA+yOB.1 J*、2、-COw(CAYD)+y(CB-CO),.CA=-2CB,. 2CB,F混有公共点GA、B、C三点共线19. (12分)函数f () =Asin (/+?) (A>0, 3>0.忡|<-葭)的部分图象如图所示.W-(1)求函数f ()的解析式.(2)函数y=f ()的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换

24、过程的步骤(注 明每个步骤后得到新的函数解析式).【解答】解：(1)由函数图象可得：A=2, f (0) =-1,sin,二工_ 71阴，,7兀、: : 1 b吟(kz),(3分)18623183 '=1,=3 (5分)f (x) =2sinC3x-?") (6 分)(2)把y=sin ( R)的图象向右平移 二个单位，可得y=sin (-)的图象;66把所得图象上各点的横坐标变为原的 自倍，可得y=sin (34)的图象；36再把所得图象上各点的纵坐标变为原的 2倍，可得y=2sin (3+-)的图象.(三步每步表述及解析式正确各 2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减

25、半)20. (12分)某同学在利用 五点法”作函数f() =Asin(/+?)+t (其中A>0, 3>0,<?)W-的图象时，列出了如表格中的部分数据._兀JI 巨5兀123兀 q13日12-Cl)+?07T冗3兀22兀f ()262_一22(1)请将表格补充完整，并写出f ()的解析式.(2)若或匹，求f ()的最大值与最小值.5 124 J【解答】解：(1)将表格补充完整如下:兀兀5兀3兀13兀ft1212412Cl)+?0JI冗3.儿22兀f ()262一22f ()的解析式为：f (乂)二n)+2.(6 分)?,普得，(8分)劣时，即*=母-时，f ()最小值为-2

26、6+2, q X 41 z.言叶冬久时，即工$时，f ()最大值为63 (12分) 2 o Z1221 . (12 分)已知函数 f (其)= J+4 式门(6上-2 , 8C 0, 2 冗)(1)若函数f ()是偶函数：求tan 8的值；75sin9 -cOS9+cos2e的化(2)若f ()在75, 1上是单调函数，求8的取值范围.【解答】解：(1)二.函数f ()是偶函数，曼门(9+冬)二0； oJkTT(k=l, 2) (1分)兀7T tan 8 中 an (k n)(k= 1, 2)=tan(V3tan9+1 -3+1tan2 9 +13+14(7 分)。W小 l r 八 白公 Vs

27、inO -cos6 +cos3 6一一：-一 =-.-sin 9 +cos 6(2) f ()的对称轴为z=-2sin( 8-2sin（日 +_）1或-2式门（0。+专）或三in（ 8+!-）4 （9 分），v 峡0, 2兀）,QK啥得,，哈。以喑。8告，箸等，;8 W 0, 2U 平，?（12分） vQ422. (12分)若函数f ()对于定义域内的任意都满足 f(x)=ff-),则称f ()具有性质M. x(1)很明显，函数 f (x)：=x+- (C (0, +00)具有性质 M;请证明 f(x)=x+工(C (0, +00) 工K在(0, 1)上是减函数，在(1, +00)上是增函数.(2)已知函数g () 二|ln|，点A (1, 0),直线y=t (t0)与g ()的图象相交于B、C两点(B在左边)，验证函数g ()具有性质M并证明|AB| |AQ .(3)已知函数hG)二是否存在正数 m, n,当h ()的定义域为m, n时，其值 X域为m, n,若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.【解答】解：(1) vf (1) =L*=+L=f () , .函数f ()具有性质M.K X A. Kx1x