四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5资阳市高中第一次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则(a)(b)(c)(d)2设是虚数单位，则复

2、数的虚部为(a) (b) 4(c) (d) 43“”是“”的(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件(c) 充要条件(d) 既不充分又不必要条件4函数的图象的一条对称轴方程为(a) (b)(c) (d) 5已知各项均为正数的等比数列满足，则(a) 4(b) 2(c) 1(d) 6已知角的顶点与原点o重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点则的值为(a) (b) (c) (d) 7函数的图象可能是8设是等差数列的前项和，若，则(a) (b) (c) (d) 9公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术

3、刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，)(a) (b) (c) (d) 10已知等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是(a) 若，则(b) 若，则(c) 若，则(d) 若，则11已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且满足，则(a) (b) (c) (d) 12已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则(a) (b) (c)(d) 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求

4、做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知则_14已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_15已知a，b为正实数，向量，向量，若mn，则最小值为_16已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足若对都有成立，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数 (其中)的最小正周期为() 求的值；() 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的

5、横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象求函数在上零点18（本小题满分12分）已知是定义在r上的奇函数，当x0时，（其中，e是自然对数的底数，e2.71828）() 求a的值；() 若时，方程有实数根，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足，d是bc边上的一点 () 求角b的大小；() 若ac7，ad5，dc3，求ab的长.20.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（）.() 求证：数列为等比数列；() 令，求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数(其中).() 当时，若在其定义域内为单调函数，求a的

6、取值范围；() 当时，是否存在实数b，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e2.71828）.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为() 写出直线l普通方程和曲线c的直角坐标方程；() 过点且与直线平行的直线交于，两点，求.23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知函

7、数（其中）() 当时，求不等式的解集；() 若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围资阳市高中第一次诊断性考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.b 2.d 3.a 4.b 5.c 6.c 7.d 8.a 9.b 10.c 11.c 12.b二、填空题137；146；15；16三、解答题17() 由最小正周期，得6分() 由()知，将函数的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到由，得，故当时，函数的零点为和12分18() 因为是定义在r上的奇函数，由f(0)0得即a2.4分 () 由()，当x0时，当x0时，由于是奇函数，则，故当x0时

8、，6分当时，由，知，则当时，单调递减，此时，即8分当时，由，得，当时，当时，则在上单调递减；在上单调递增则在处取得极小值，又，故当时，综上，当时，所以实数m的取值范围是12分19() 由，得，即，根据正弦定理，4分所以，又，所以6分 () 在adc中，ac7，ad5，dc3，由余弦定理得，所以adc=120°，adb=60°，9分在abd中，ad=5，b=45°，adb=60°，由正弦定理，得，所以ab=.12分20() 由，当时，两式相减，得，可得，4分又，则，满足，即是一个首项为2，公比为2的等比数列6分() 据（）得.所以，7分则令，则，所以则10

9、分所以.12分21() 由题x0，.当a0时，知，则是单调递减函数；当a0时，只有对于x0，不等式恒成立，才能使f(x)为单调函数，只需，解之得，此时a1综上所述，a的取值范围是4分() ，其中x0，() 当b0时，于是在(0，+)上为减函数，则在e，e²上也为减函数，知0恒成立，不合题意，舍去5分() 当b0时，由得列表得x(0，)(，+)0极大值6分若，即，则在e，e² 上单调递减， 知，而，于是0恒成立，不合题意，舍去8分若，即，则在(e，)上为增函数，在(，)上为减函数，要使在e，e²恒有恒成立，则必有则所以10分由于，则，所以综上所述，存在实数，使得恒成立12分选做题22() 由消去参数t，得直线l的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为5