测量学-第五版-配套课件

《测量学》1（第五版）配套课件110目录

第1章绪论

第2章水准测量

第3章角度测量

第4章距离测量

第5章误差理论

第6章控制测量

第7章地形测量

第8章地形图应用

第9章建筑工程测量

第10章道桥隧工程测量1102测量学的教学目的

《测量学》是城市规划、土木工程、道路交通工程、测绘工程、地质工程、港口航道与海岸工程等专业必修的专业基础课，是一门实践性强，理论和实践相结合的课程。掌握测量的基本理论，基本方法和基本技能，培养学生动手、实践和创新能力，为学生从事城市规划、土木工程勘测、设计、施工、管理奠定基础。1103第一章绪论

§1-1测量学的任务与主要内容

生产、生活的需要城市建设、农田、水利建设等交通运输的需要物流运输、航空、航海、旅行等军事的需要

1104

一、测量学的产生(一)测量学在生活上的作用城市交通图1105二、测量学的作用上海市水系专题图1106同济校园图(四平路校本部)1107(二)测量学在军事的作用“天时，地利，人和”是打胜仗的三大要素。地利就要了解和利用地形。地图上详细表示着山脉、河流、道路、居民点等地形和地物，具有确定距离、位置、辨识方向的作用。1108

(三)

测量学在国土管理中的作用

城市土地的规划，城市道路的红线规划，房地产开发，地籍的界址点测定,都需要由测量提供地形图和有关土地信息。用高科技测量手段标定国界，常在国家间的领土争执中起到重要作用;也常以对方出版的地图上对国境线的表示,作为有利于己方的证据。1109(四)测量学在工程建设中的作用

在工程建设的规划设计中，首先需要有地形图。在修建工厂和居民点时，须要先平整地基和设计房屋的放样。在建设城市道路网（包括高架道路、地下铁道和桥梁)，都需要用测量方法精确地定向,定位和定高程。我国的考古工作者研究证实，早在2000多年前已经有在修建帝都、宫殿时大规模平整地基和定街道与建筑轴线的措施，当时也需要有原始的测量手段。11010工程的竣工和变形监测为了保障建筑物的施工和运行时的安全，需要测量工作者以技术上可行的最高精度，监测建筑物的变形量和变形的发展情况。经常需要在一段时间内进行连续观测，为此要使用自动化的监测和记录的测量仪器，在各种工程建设中的应用愈来愈广泛。11011§1-2测绘学科的内涵

和发展简史11012一、测绘学科的定义和内涵二、测绘科学的历史和近代发展三、测绘学科的分支一、测量学的定义和内涵1.早期的定义

研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。2.当前的定义

研究测定和描绘地球及其表面的各种形态的理论和方法的学科。11013

测绘和采集表示各种地物和地貌的形状、大小、位置等空间几何数据，进行数字化管理，提供工程设计所必要的地形信息(地形图和地形数据)。把设计的建筑物、大型设备等按设计的形状、大小和位置准确地在实地标定出来，才能进行施工(称为测设或施工放样，并贯穿于施工全过程)。11014测量工作在工程建设中作用

这是人类为了生存和发展，在历史上长期探索的问题，并知道需要用大地测量的方法来解决。早在公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)就提出了地球形态的概念。11015二、测绘学科的历史和近代进展“

地球的形状是什么样的？”“如何用图形来表示地面形态？”

亚里士多德（Aristotle）作了进一步论证，支持这一学说。又一世纪后，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）用在南北两地同时观测日影的办法,首次推算出地球子午圈的周长。我国唐代僧人一行根据天文观测，计算出地球子午线1°的长度。测绘地图是地球表面形态认识的开始。晋代裴秀总结出“制图六体”，为当时“地图制图”订立标准。11016古希腊托勒密(C.Ptolemeaus)提出“地图投影”概念和测经纬度定地面点位方法。此后，一系列重大科学发明与测绘学科相辅相成地发展：

17世纪初发明望远镜，1730年,英国西森(Sisson)制成测角用的经纬仪，促进三角测量的发展。

1795年,德国高斯(C.F.Gauss)提出最小二乘法(Least

Square

Method)为测量数据处理奠定数学基础。11017

高斯又提出将椭球面变换为平面的地图投影方法,后经克吕格尔(J.Krüger)扩充完善，称为“高斯-克吕格尔投影”，沿用至今。

19世纪50年代,发明了摄影测量,后来发展成为航空、航天摄影测量和遥感。1948年发明电磁波测距仪，解决了远程精密测距的测量难题。

20世纪60年代,发明电子计算机，应用于测绘界,创立“计算机辅助成图”,出现了数字地图,开创了数字化新时代。11018三、测量学科的分支大地测量学研究和测定地球的形状、大小、重力场和地面点几何位置及其变化的理论和技术的学科。地球的形状大小以大地水准面为代表。大地点的定位，用经纬度或空间直角坐标，定位方法有几何法大地测量、物理法大地测量和近代的卫星法大地测量。11019世界屋脊-珠穆朗玛峰的高程测定11020用经纬仪作三角高程测量11021用水准仪作精密水准测量11022

上述:三角高程测量和水准测量,都属于几何大地测量，几何大地测量中还包括三角测量和天文测量等。天文测量研究测定恒星的坐标，以及利用观测恒星确定地面点的大地位置(经度、纬度、方位角)和十分精确的时间(世界时、恒星时)，它对于地球科学和空间技术(卫星发射、定位和宇宙航行)都十分重要。11023天文台的天文观测11024天文台外观用天文望远镜观测

物理大地测量学研究地球的重力测量方法,重力分布情况(重力场)及其应用。测定重力加速度G的目的：

1.建立国家重力基准网和基本网；

2.确定全球重力场模型及其变化；

3.确定区域的和地球的大地水准面及其变化(重力异常使大地水准面产生不规则变化)。11025在大地重力点上作重力测量11026在珠峰高山地区作重力测量11027利用卫星作地球重力测量11028摄影测量与遥感学研究利用摄影或遥感手段，获取地面目标物的影像数据，从中提取几何或物理信息，用图形、图像和数字信息表达的理论和方法的学科。摄影测量的方法有地面摄影、航空摄影和航天摄影和遥感。小范围的地形测量或工程测量可利用地面摄影测量方法。11029机载空间三维数据采集系统11030航空摄影测量机身利用卫星定位同济大学的车载空间三维数据采集系统－地面摄影测量的自动化11031工程测量学研究工程建设和自然资源开发中进行的控制测量、地形测绘、施工放样和变形监测的理论和技术的学科。是测绘学科在国民经济和国防建设中的直接应用。

工程规划设计阶段：提供地形资料；

施工兴建阶段：标定设计建筑的位置；

运行管理阶段：竣工测量和变形监测。高精度工程测量用于大型、精密工程和设备的精确定位、安装和变形观测。11032道路测量

道路建筑高程放样

用数字水准仪和条码水准尺。11033渠道水位监测11034面水准测量

–场地平整11035大桥变形监测11036隧道工程测量11037工业测量(属于精密工程测量)研究各种工业设备和大型工业产品（船舶、飞机等）的施工放样、细部安装、竣工测量和变形测量。11038轨道梁架设中用全站仪施工定位1103911040用激光跟踪仪检测飞机外形海洋测绘学

研究以海洋水体和海底为对象的学科。包括：海洋大地测量、海底地形测量、海道测量、海洋专题测量等。海洋测区条件复杂,受潮汐、气象、透明度差等影响，需用特种仪器和方法:卫星导航、惯性组合导航、天文测量、水声定位系统、水下摄影测量等。

11041地图制图学

研究模拟地图和数字地图的设计、编绘、复制的理论和方法的科学。主要内容：地图投影地图编绘地图整饰地图出版

1104211043世界地图11044上海市地图测量仪器学研究测量仪器的制造、改进和创新的学科。测绘学科的发展离不开测绘理论的进展和测绘仪器的发明和创新。17世纪发明了望远镜、经纬仪、水准仪、平板仪，使控制测量和地形测量精度提高。19世纪摄影技术发明，便应用于测量，到20世纪初，创造出自动航空摄影机，实现了大面积航空摄影测量。11045

20世纪50年代，测绘仪器向电子化和自动化方向发展。1948年发明了电磁波测距仪，实现远程精密测距。电子计算机的发明，使测绘仪器、测量作业、测量数据处理和制图逐步实现了自动化。

1957年,前苏联第一颗人造地球卫星发射成功，测绘学科产生“卫星测量”的分支。从美国的GPS,俄罗斯的GLONASS,欧盟的Galileaous,我国的“北斗星”等卫星导航系统的建立，卫星定位GNSS(Global

Navigation

Satellite

System)接收机,已成为测量的主要仪器之一。11046用卫星定位的GNSS接收机11047测量的主要仪器之一测量的主要仪器之一11048从经纬仪

发展到全能的电子全站仪T4高精密经纬仪用于大地测量及天文测量11049T3精密光学经纬仪用于大地测量及精密工程测量11050光学经纬仪11051电子经纬仪11052电子全站仪11053功能：角度测量距离测量地面定位施工放样卫星定位地形测量学

研究将地球表面局部地区的地貌和地物测绘成地形图、编制地籍图和房产图等的基本理论和方法的科学。1105411055地形测量及施工放样在控制测量的基础上,测绘地形图(表示地物和地貌),或进行施工放样。地形图图例211056地形图图例1地形图图例211057认识地球是人类探索自然的目标之一，也是测量学的任务之一。绝大多数测量工作是在地球面上进行，以地球作为参考系。因此，有必要首先讨论地球的形状和大小。11058§1-3地面点位的确定和坐标系一、地球的形状和大小地球的制高点－珠穆朗玛峰海拔高程8844.43m11059

马里亚纳海沟－斐查兹海渊剖面图11060地球海面下最深处高程为－11000

m大地水准面与平静的平均海水面相重合，并延伸通过陆地而形成的封闭曲面称为“大地水准面”11061液体受重力而形成的静止表面称为水准面旋转椭球体

由于大地水准面受地球内部质量分布不均匀影响，是不规则曲面，无法用数学方法准确描述和计算，也难以在其面上处理测量成果。

11062旋转椭球体

用一非常接大地水准面的数学面－旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球，称参考椭球体。椭球参数：

11063长半径a

=

6378137m短半径b

=

6356752m扁率f

=

(a-

b)

/

a

=

1

/

298.257

二、确定地面点位的坐标系子午面

－地球上任一点与地球旋转轴所组成的平面。首子午面－通过英国格林尼治(Greenwich)天文台的子午面。11064G（一）大地坐标系A首子午面地球旋转轴赤道平面格林尼治A点子午面大地经度－通过A点的子午面与首子午面之间的夹角(L)大地纬度－

通过A点的椭球面法线与赤道平面的交角(B)11065世界上最古老的天文台11066英国格林尼治(Greenwich)天文台1106711068英国格林尼治皇家天文台世界时授时钟（一）大地坐标系（地理坐标系）11069以经度与纬度表示点位的坐标系(球面坐标系统)以地球椭球的中心为原点，首子午面与赤道平面的交线为X轴，赤道平面内通过原点与X轴垂直的为Y轴。地面某点A的空间三维直角坐标：

（X

Y

Z

）（二）空间三维直角坐标系

（地心坐标系）11070

A，A，A（三）高斯平面直角坐标系

高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。就是在极小的区域内椭球面上的图形，投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。11071高斯投影的分带和编号11072

中央子午线经度

投影分带号N点在高斯平面直角坐标系中的坐标值

中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离,赤道以北x

值为正；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，y

值有正有负。

11073点在高斯平面直角坐标系中的坐标值

为了避免Y坐标出现负值，把Y坐标值加500公里。11074为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N所以点的横坐标以下式表示：

Y

=

N*1000000

+

500000

+

y（四）地平坐标系地平坐标系为小范围的平面直角坐标系地平坐标系以当地的水平面为投影面通常以当地的正北方向为X坐标轴的正方向某一建筑地区的“建筑坐标系”也是一种地平坐标系地平坐标系为独立坐标系应与国家或城市坐标系进行连测11075（五）平面坐标变换—坐标轴的平移和旋转11076建筑坐标系(x′,y′)变换为城市坐标系(

x,

y

)变换参数(x

,y

),α0

0平移量(x0,y0)旋转角α（五）平面坐标变换11077城市坐标系(

x,

y

)变换为建筑坐标系（x′,y′）变换参数(x0

,y0

),α（六）地面点的高程高程（绝对高程、海拔）－地面点到大地水准面的铅垂距离。假定高程（相对高程）－地面点到假定水准面的铅垂距离。11078高差－两点间的高程之差(不论绝对高程或相对高程)测定平均海水面(高程为零)的验潮站11079水准原点至1985国家高程基准“零海平面”的高程72.2604m11080青岛观象山水准原点11081水准原点旱井11082水准原点玛瑙石标志11083水准原点标牌11084从水准原点测定全国各基准点高程的精密水准测量11085§1-4测量工作的程序及基本内容基本原则控制测量地形测量施工放样基本观测量：距离,角度,高差11086布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部

一、测量工作的基本原则

所有测量工作都必须遵循以上原则也是测量的工作程序11087测量工作的程序由整体到局部由高级到低级先控制后细部110882.一等三角锁二等连续网11089一等三角锁为国家平面控制网的基础传统平面控制网布置形式二、控制测量110902.一等三角锁二等连续网11091

A级GNSS

网为国家平面控制网的基础现代

GNSS

控制网布置形式

中国的法定大地坐标中心—中华人民共和国大地原点，坐落在西安之北约100公里的泾阳县内。大地原点的地面海拔高程为417.7米，它距我国陆边正北880公里，东北2500公里，正东1000公里，正南1750公里，西南2250公里，正西2930公里，西北2500公里。大致位于我国大陆领土的中心。1109211093我国大地坐标系原点所在地的大门国家测绘地理信息局建立的“大地原点”11094中国大地坐标系的基准点建筑外观11095国家大地原点地面标志11096大地原点玛瑙中心标志三、细部测量11097在控制测量基础上，测绘地形细部或进行建筑物的细部放样。浦东运河小湾桥扩建工程细部测绘11098四、基本观测量－确定地面点位的三个基本要素:11099距离-

S角度-

α,

β高差-

h§1-5水准面曲率对观测量的影响在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由此对距离和高差测量的影响：110100一、水准面曲率对距离测量的影响110101

S(km)ΔS(cm)

ΔS/S10

0.81：120万

25

12.81：20万

50

102.71：4.9万100

821.21：1.2万结论：在半径小于10

km的范围内测量距离不必考虑水准面曲率改正。水准面曲率对距离测量影响的具体数值：110102二、水准面曲率对高差测量的影响110103水准面曲率对高差测量影响的具体数值：

S(m)

Δh(mm)

1000.8

2003

500

201000802000310110104进行高程测量应顾及这种影响并加改正或设法抵消（一）长度单位公制单位：公里(千米)、米、分米、厘米、毫米市制单位：里、丈、尺、寸、英制单位：海里、码、英尺、英寸110105§1-6测量的度量单位（二）面积和体积单位

1.面积单位：平方米(m

)

亩(mu)=

666.6667m公亩(are)=

100m

=

0.15mu公顷(hm

)=

10000m

=

15mu平方公里(km

)=

100公顷＝1500mu

2.体积单位立方米(方)

m110106222322

60进制角度单位：度(d)、分(m)、秒（s)10进制角度单位：新度(g)、新分(gm)、新秒（gs)弧度单位（弧长与半径之比）：一圆周=

2

弧度弧度与角度单位的换算参数：一弧度

°=

57.3

ρ′

=

3438

ρ

″

=

206265110107（三）角度单位测量计算工作中的数值取位测量工作的基本观测量为距离、高差和角度，前二者为长度单位，后者为角度单位。在测量学的计算中，长度与角度的小数取位应与测量的精度相配合。长度以米为单位，一般取3位小数(小数点后为分米、厘米、毫米)。角度以360°制的度、分、秒为单位，一般取至整秒。过少的小数取位会损失测量的精度，过多的小数取位造则成冗余数据。110108§2-1高程测量概述77109一、高程原点我国采用黄海平均海水面作为全国高程系统的基准面，在青岛设立验潮站和“青岛水准原点”,其高程为72.2604m这个高程基准面和水准原点称为：

“1985国家高程基准”

青岛观象山水准原点7711077111二、高程测量的方法

水准测量—用水准仪进行高差测量,是高程测量的主要方法。

三角高程测量－用经纬仪、测距仪或全站仪测定两点间的高差。

GNSS高程测量－用GNSS接收机，收取卫星信号，测定点的高程。三、地面点的高程高程（绝对高程、海拔）-地面点到大地水准面的铅垂距离假定高程（相对高程）-地面点到假定水准面的铅垂距离77112高差

-

两点间的高程之差(无论绝对高程或相对高程)77113四、水准测量的等级

分一、二、三、四等（按精度要求或控制范围）一等水准测量:

作为国家的高程控制,建立统一的高程基准,科学研究(地壳形变、地面沉降、精密测量）二等水准测量:

作为大城市的高程控制；地面沉降；精密工程测量三、四等水准测量:作为小地区高程控制；普通工程测量；地形测量§2-2水准测量原理测量A、B

两点间的高差h，在A、B

上竖立水准尺，用水准仪构成一条水平视线，该视线在两尺上取得读数a

和b

。则A与B

的高程之差：hAB

=

a

–

b（高差

h

有正有负）如已知A点高程为HA

，则B点的高程：

HB=

HA+

hAB7711477115水准测量原理当Da=Db时，水准仪至两支水准尺等距

中间法水准测量（消除水准面曲率影响）77116在山坡地段进行水准测量77117连续水准测量（连续安置水准仪的测量方法）

两点间距离较长或高差较大时，在两点间设若干个转点，分段测量高差，取各分段高差的总和。hAB

=

h1

+

h2

+

….

+

hn

=

(a1-b1)+(a2-b2)+….+(an-bn)

=

a

-

b①②③④⑤h1h2h3h4h5hAB一.水准测量的仪器与工具77118§2-3水准尺和水准仪一、水准尺和尺垫

单面尺－水准尺仅一面有分划

双面尺－(黑面,红面，尺常数

4.687m或4.787m）用于三等以下水准测量。

塔尺－可伸缩，伸足为3米、

5米，用于一般工程测量。

尺垫－在转点上立尺用。

尺垫

—

转点处立水准尺，用生铁铸成中间突起的三角形基座，防止立尺沉降，引起高程变动。771192.水准仪77120二、水准仪水准仪等级(精度系列)：

S05S1S3S10

型号下标：毫米数，表示

1公里往、返测量的高差平均值的中误差。水准仪构造(主要部分)：望远镜水准器支架基座S3水准仪外型

S3水准仪－

主要用于地形测量和普通工程测量

77121望远镜望远镜水准管支架支架基座基座圆水准水准管的校正螺丝像片77122目镜调焦环缺口和准星物镜调焦螺旋水平方向微动螺旋圆水准器水准管校正螺丝微倾螺旋脚螺旋气泡符合观察镜S3水准仪属于微倾式水准仪

按圆水准器初步置平仪器→旋转微倾螺旋→管水准器气泡居中→视线水平77123微倾置平系统：微倾螺旋管水准器符合棱镜水准气泡观察镜圆水准器微倾螺旋管水准器符合棱镜气泡观察镜77124水准管及符合棱镜结构图符合棱镜水准管水准气泡观察镜圆水准器微倾螺旋符合棱镜系统使水准气泡两端成象在一起，便于观察。若直接用肉眼观察则因为玻璃有厚度，斜视时会产生视差，并要同时观察气泡的两端才能判断气泡是否居中。用符合棱镜系统观察，可以避免上述缺点。判断“气泡居中”的精度约可提高一倍。77125符合棱镜的设置符合棱镜的观察窗口气泡居中气泡未居中三、水准仪的使用安置水准仪,用连接螺旋把仪器固定在三脚架上。（一）粗平根据圆水准器气泡，用脚螺旋粗略置平仪器；（二）瞄准将望远镜对准水准尺，进行目镜和物镜调焦，使十字丝和尺像清晰；（三）精平旋转微倾螺旋，使水准管气泡严格居中；（四）读数按十字丝的中横丝在水准尺上读数。77126水准尺读数方法：

用十字丝的横丝在水准尺上读数：

米,分米,厘米,毫米每次读四位数,首位米数是“0”也必须读数和记录，例如：

0875表示是0.875米，或875毫米。77127尺上读数1575水准管的校正螺丝像片77128圆水准器脚螺旋（一）粗平用连接螺旋把仪器固定在三脚架上，固定两个架腿，动第三个架腿，使三脚架架头大致水平；转动脚螺旋，使圆水准器的气泡居中。77129根据圆水准器用脚螺旋整平仪器（左手拇指法则）123321相对转动脚螺旋1、2使气泡向右移动转动脚螺旋3使气泡向前移动（二）瞄准物镜的作用：使目标成象。77130目镜的作用：使十字丝和目标象放大。十字丝固定。为了使仪器适用于不同视力的人旋转目镜可以使其前后移动,称为目镜调焦。转动物镜调焦螺旋，使远近不同的目标都能成象于十字丝平面上，称为物镜调焦。视差：如果目标象没有落在十字丝面上，则当观测员的眼睛上下左右移动时，会感到目标象与十字丝之间有相对移动。这种现象称为视差，视差影响瞄准的精度。重新进行目镜调焦和物镜调焦，使其都十分清晰，可以消除视差。视差77131视差现象：眼睛在目镜前上下左右微动时，十字丝与目标的像也有相对移动。视差产生原因：望远镜内目标像与十字丝分划板未重合。消除视差的步骤：

目镜调焦，使十字丝最清晰；物镜调焦，使目标像最清晰，可以消除视差。十字丝与目标像重合十字丝与目标像未重合符合棱镜系统把水准气泡两端成象在一起便于观察。77132（三）精平（用微倾螺旋使水准管气泡符合）气泡居中气泡未居中微倾螺旋转动方向用符合棱镜系统观察,能精确判断“气泡居中”。

（用区格式水准尺）77133（四）读数水准尺的分划不是线划式而是区格式(1cm为一区格)。区格的边缘是分划的位置，区格内的毫米数用“估读”方法。水准尺读数：1.575（1575）瞄准与读数77134

bc对水准尺的瞄准与读数纵丝瞄准尺子中线（望远镜正像）

a读数0747读数

6254读数1535正像望远镜，在水准尺上“从下往上”读；倒像望远镜，“从上往下”读。米(m)位与分米(dm)位直读标尺上的数字，厘米位(cm)为数格子而得，毫米(mm)位为估读。

水准尺读数精度关键在估读的毫米位！

77135倒像望远镜对双面尺读数双面尺红黑面读数差为6295

-1608

=

4687，称为“尺常数”77136倒像望远镜在区格式水准尺上的各种读数：

77137四、自动安平水准仪（一）自动安平水准仪的特点1.没有水准管和微倾螺旋，望远镜和支架连成一体；2.测量时，只需根据圆水准器粗平仪器，视线的精平由补偿器完成。3.操作方便，有利于观测得的速度和精度。DSZ2自动安平水准仪77138目镜目镜物镜测微螺旋物镜调焦螺旋水平方向微动螺旋测微平行玻璃板物镜调焦螺旋圆水准器DSZ2水准仪DSZ2加装测微器77139（二）自动安平水准仪基本原理（利用重力的补偿器使视线精平）补偿条件：视准轴水平视准轴倾斜使水平视线经补偿器仍到达十字丝中心水平视线ZeissReni002A精密自动安平水准仪77140物镜物镜调焦螺旋测微螺旋操作按钮圆水准器观察镜水平方向微动螺旋脚螺旋目镜调焦螺旋

002A自动安平水准仪内部结构

（光学部件的光路和补偿器）77141目镜物镜

重力补偿器圆水准器测微系统反射镜电池77142用自动安平水准仪沿山区道路进行精密水准测量§2-4水准测量的方法及成果处理一、水准点和水准路线（一）水准点永久性水准点埋设要求：地基稳固地点隐蔽能长期保存便于观测77143代表高程的球面标志（二）水准路线1.支水准路线2.闭合水准路线3.附合水准路线77144高程已知点和待定点的各种布置形式:二、水准测量方法（一）两次仪器高法(安置两次仪器，高差>

10cm)已知HA，求HB，两次测得高差：77145a1ba2b2h1

=

a1

-

b1

h2

=

a2

-

b2h1-

h2

=

f

≤±5mm1容许高差之差：两次高差取平均ABh

两次仪器高操作方法每站观测两次高差，以检核观测数据的正确性,两次不同仪器高度的水平视线,对后视和前视水准尺读数(改变仪器高度应在10cm以上)两次高差之差应小于5mm,否则应重测；观测成果合格，则取两次高差之平均数。观测步骤（顺序）：后视前视(改变仪器高）前视后视上述观测顺序简称为“后—前—前—后”7714677147测站点号水准尺读数高差平距高差改正后高差高程后视前视1BM.A113413.4281011TP11677-0.5431554-0.543-0.5432TP114441624TP21324+0.1201508+0.116+0.118表2-2水准测量记录(两次仪器高法)①②③④⑤⑥⑦一站的操作程序:后视读数前视读数计算第一次高差计算第二次高差计算平均高差前视读数后视读数二、水准测量方法（二）双面尺法用黑红双面水准尺，在尺子两面读数。

已知HA,求HB77148a1b1a2b2h1=

a1-

b1h2=

a2-

b2h1-

h2

=

f

≤±5mmABh双面尺法操作方法

读取每一支水准尺的黑面和红面分划读数，前、后视尺的黑面读数计算出黑面高差；前、后视尺的红面读数计算出红面高差，两次高差之差应小于±5mm；同一尺的红黑面读数之差应小于尺常数±3mm；否则，该测站读数应重测。观测成果合格，则取红、黑面高差的平均数。

77149

观测步骤（顺序）：①瞄准后视点水准尺黑面分划→精平→读数；②瞄准前视点水准尺黑面分划→精平→读数；③瞄准前视点水准尺红面分划→精平→读数。④瞄准后视点水准尺红面分划→精平→读数；上述观测顺序简称为：“后—前—前—后”

77150测站点号水准尺读数高差平均高差改正后高差高程后视前视1BM.A11253.6885911（4785）TP1（4786）0876+0.2495661+0.250+0.2502TP113186103（4786）BM.B（4785）1006+0.3125792+0.311+0.3124.253

表2-3水准测量记录（双面尺法）①②③④⑤⑥⑦一站的操作程序:后视黑面尺前视黑面尺计算黑面高差计算红面高差计算平均高差前视红面尺后视红面尺计算尺常数计算尺常数⑧⑨三、水准测量成果整理（一）高差闭合差计算0（闭合水准线路）HB–HA=

H终－H始（附合水准线路）无（支水准）支水准路线无闭合差，所以应采用往、返观测计算闭合差：7715177152A123B+2.331m1.6km+2.813m2.1km-2.244m1.7km+1.430m2.0kmHA=45.286mHB=49.579m高差闭合差计算数例:（图2-25）高差闭合差的允许值：（L以公里为单位）77153（二）高差闭合差的分配按水准路线测段长度为比例分配高差闭合差(改正每测段的高差观测值)：每公里改正值(L为路线总长)测段改正值（l

i为测段长(km))77154水准测量成果整理数例：点号距离

（km）

测得高差

（m）

改正值

（m）

改正后高差（m）

高程

（m）

BM.A

45.286

1.6

+2.331

－0.008

+2.323

BM.1

47.609

2.1

+2.813

－0.011

＋2.802

BM.2

50.411

1.7

－2.244

－0.008

－2.252

BM.3

48.159

2.0

+1.430

－0.010

+1.420

BM.BΣ

49.579

7.4

+4.330

-0.037

+4.293

表2-4§2-5水准仪的检验和校正水准仪的轴线：

望远镜视准轴水准管轴纵轴圆水准轴77155一、水准仪的轴线及其应满足的条件：水准仪轴线的定义:

视准轴：十字丝中心与物镜光心的连线CC1

水准管轴：经过水准管零点的切线L

L1

纵轴:仪器旋转轴

V

V1

圆水准轴:经过圆水准管球面中心的法线L'

L‘177156

水准仪轴线应满足的条件:（1）圆水准器轴平行于仪器纵轴：

L´L´1∥

V

V1（2）十字丝的横丝垂直于纵轴（3）水准管轴平行于视准轴：

L

L1

∥

C

C1771571二、水准仪检验和校正（一）圆水准器的检验与校正1.圆水准器检验：（如何发现误差？）（a）将圆水准器气泡居中；（b）将仪器绕纵轴旋转180度。如果气泡仍然居中，则圆水准器轴平行仪器纵轴。否则，圆水准器轴不平行仪器纵轴。77158

2.圆水准器校正

先略松固定螺丝，然后

转动校正螺丝，使气泡返回移动量的一半。（气泡移动量一半代表纵轴的倾斜度。）

重复上述检验和校正一二次，使误差尽可能小，

最后转紧固定螺丝。77159圆水准器校正螺丝(4)圆水准器固定螺丝(3)（二）十字丝的检验和校正

1.检验用圆水准器使纵轴垂直后，用十字丝的横丝照准某一清晰目标P。用微动螺旋左右转动望远镜,如果十字丝的横丝一直不离开目标，则横丝水平。否则需要校正。

2.校正松开十字丝环的固定螺丝，转动十字丝环，使横丝水平，转紧固定螺丝。77160水准管的校正螺丝像片77161需要校正十字丝时，逆时针转动而卸下望远镜目镜罩，即可看到十字丝校正螺丝。十字丝的校正（三）水准管轴平行于视准轴的检验和校正检验：在相距60～80m的A、B两点上竖立水准尺，水准仪架于中点C，两次测量两点的高差作为标准值h1，把仪器移至一个端点B，再测量两端点的高差h2

。

77162水准管轴不平行视准轴的校正如果h2＝h表明水准管轴不平行视准轴，引起远尺读数h2

有误差。而近尺上的读数受视准轴误差的影响很小，因此h1是正确的。校正方法有二：77163这时水准管轴随着倾斜，用水准管的上下校正螺丝(图中4,5)使气泡重新居中。11.校正水准管(方法一):转动微倾螺旋，使望远镜中横丝对准远尺的正确读数：2.校正十字丝(方法二):拨动十字丝上下校正螺丝使横丝对准正确读数。水准管的校正螺丝像片77164用校正针拨动上下一对水准管的校正螺丝校正水准管

(方法一)水准管的校正端771652134十字丝下校正螺丝十字丝上校正螺丝校正十字丝(方法二)②调整十字丝环上、下校正螺丝，使横丝对准读数a2′,使CC水平,从而使LL//CC。①保持水准管气泡居中,即LL水平；卸下望远镜目镜罩；十字丝环（一）精密水准尺精密水准尺特点：木质尺身因瓦钢带分划式长度刻划左右两列注字77166§2-6精密水准仪和电子水准仪一、精密水准仪和水准尺特点:水准管格值小(τ=10″),气泡符合精度高；望远镜放大倍率大：

V＝30×～40×瞄准精度高：

（≈15″/

V）测微器精细,读数精度高：高倍放大＋楔形丝夹准分划＋平行玻璃测微77167（二）精密水准仪77168WILDN3、精密水准尺WILDN3

精密水准仪精密水准尺77169精密水准仪的水准尺读数水准尺：因瓦钢带上印制分划式刻划水准仪读数：高倍瞄准，平行玻璃板测微77170精密水准尺测微平行玻璃测微螺旋测微尺77171N3精密水准仪读数示例:用测微螺旋使楔形丝夹准尺上某一分划望远镜视场读数1.94m测微器视场读数0.00368m水准尺完整读数1.94368m77172二、电子水准仪和条码水准尺（电子水准仪又称数字水准仪）电子水准仪功能：

①具有自动安平功能；②自动显示水平视线读数和视距；通过物镜获取水准尺图象，通过仪器的图像处理系统，将图象信息转换成数字显示，和数据记录；③能与计算机实现数据通讯。因此，基本避免了人为的观测误差（视差、水准器精平误差、瞄准误差、读数误差和记录差错）。电子水准仪图77173电子水准仪－SDL30M条码水准尺测量键显示屏目镜操作按钮77174瞄准时要求十字丝纵丝位于条码带上电子水准仪对条码尺的瞄准77175条码水准尺的竖立、支撑和尺垫放置。77176天宝Dini12精密电子水准仪77177

Dinil2的主要特点:水准测量精度0.3mm

/

km～0.7mm

/

km；PCMCIA

数据存贮或在线数据存贮,静态的30cm电子视场;补偿器置平精度：

0.2″/

0.5″望远镜放大倍率：

32×

/26×字母与数字键盘；能进行线路平差计算。

77178主要特点测量精度：

0.6mm～1.0mm/km内部数据存贮：

2000个点观测数据电子视场：

1°20′补偿器置平精度：

0.3″放大倍率：

32×

索佳SDL30电子水准仪其改进型号为SDL1X77179遥控器观测视线77180电子水准仪SDL1X的测量屏幕

(与传统的水准测量记录格式相似)

B

-后视

(Back)

F

-前视

(Forward)

BFFB–观测次序为后,前,前,后后视屏幕前视屏幕自动计算屏幕(1)自动计算屏幕(2)§2-7水准测量的误差分析

水准测量测量误差主要有四种：

①仪器轴系误差影响②仪器置平误差影响③水准仪下沉影响④水准尺倾斜和下沉影响77181水准仪的轴系误差影响主要是准管轴与视准轴不平行(i角误差)

LL

∥

CC

观测时尽量使前后视距相等，以抵消轴系误差。水准仪置平误差的影响

设水准管分划值τ＝20″／2mm，水准气泡偏离居中0.5格,则100m的视距引起读数误差：

100×0.5×20/206265＝0.005m＝±5mm

77182必须精平仪器，使水准管气泡严格居中。对于自动安平水准仪，必须注意补偿器的自由悬挂。

水准尺倾斜和下沉影响

水准尺必须竖直，水准尺在视线方向倾斜，观测者不会发觉。视线越高，影响越大。当观测者瞄准水准尺时，尺上的圆水准器气泡必须居中。

水准尺下沉，使尺上读数增大，产生读数误差。水准测量的转点需用尺垫，尺垫必须踩实，才能避免沉降。77183外界环境对水准测量的影响1.日光和风力的影响日光照射到水准仪时，使仪器部件受热不匀，产生不规则膨胀，破坏仪器轴线的正常关系，使置平、读数产生误差。因此，必须撑伞防晒。2.大气折光的影响日光照射地面，使近地空气升温产生对流，视线通过时产生折射，使望远镜中成像不稳定。成像晃动时，应停止观测；视线必须高出地面0.2m以上。77184第三章第四章75185《测量学》第三章

角度测量提要一水平角与垂直角观测原理75186§3-1水平角与垂直角观测原理一、水平角观测原理二、垂直角观测原理两种角度：

水平角用于确定点的平面位置,计算坐标;

竖直角用于两点间高差计算,斜距改算成平距。测角仪器：

经纬仪、电子全站仪1.水平角观测原理75187一、水平角观测原理水平角—

从一点A到两个目标B,C的方向线,垂直投影到水平面上所成的夹角,顺时针计算水平面bABCcab铅垂线铅垂线A1C1B1ob0°<

β

<

360°水平度盘b

=

c

-

aβ也是包含BA、BC

视线的两个铅垂面之间的两面角。2.垂直角观测原理75188二、垂直角观测原理天顶铅垂线水平线CB垂直角—在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也称竖直角),水平线方向为0°

α

=

0°～±90°，仰角为正，俯角为负。天顶距—视线与铅垂线的夹角Z，以天顶方向为0°Z

=

0°～180°aα

=

90°-

Z垂直角与天顶距的关系：bcAαCαA（＋）（－）垂直度盘提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数75189§3-2

经纬仪的构造及度盘读数一、经纬仪的等级和用途DJ1级—高级控制和精密工程测量DJ2级—一般控制和工程测量DJ6级—图根控制、工程测量和地形测量技术项目一测回水平方向中误差望远镜有效孔径不小于望远镜放大倍数不小于水准管分划值水平度盘垂直度盘主要用途经纬仪等级DJ1

DJ2

DJ6£

±1²

£

±2²

£

±6²二等平面控制测量及精密工程测量60mm40mm40mm30×

28×

26×

6²/2mm20²/2mm30²/2mm10²/2mm20²/2mm30²/2mm三、四等平面控制测量及一般工程测量图根控制测量一般工程测量及地形测量经纬仪系列的技术参数和用途75190提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数75191

DJ6经纬仪（6″级）光学经纬仪提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数75192T2经纬仪（2″级）光学经纬仪电子经纬仪基本结构与光学经纬仪相同；操作方法也基本相同。用微电子技术自动显示度盘的读数。19375

苏州光学仪器厂DJD系列电子经纬仪（2″级和6″级）二、经纬仪的构造19475基座水平度盘照准部经纬仪的构造分为三大部分（由下而上）：1.基座—

包括脚螺旋和底板2.水平度盘—包括玻璃度盘和纵轴套

3.照准部—

包括水准管,支架,横轴，竖盘和望远镜

三、DJ6级光学经纬仪二.DJ6经纬仪的构造19575

基座、照准部、望远镜、水平度盘垂直度盘、读数装置基座水平度盘垂直度盘照准部望远镜1.基座75196(一)基座

水平度盘旋转轴(纵轴)插于基座轴套内，基座脚螺旋用于整平仪器；基座底板上有螺孔，用连接螺丝与三脚架固连。水平度盘照准部脚螺旋平盘水准管连接螺孔底板基座基座轴套75197(二)照准部左右支架，支承横轴横轴与垂直度盘(竖盘)和望远镜固连照准部(水平)制微动螺旋望远镜(竖直)制微动螺旋望远镜：倒像或正像，放大率26～30倍，目镜调焦，物镜调焦，十字丝读数显微镜(望远镜旁)水准管(分划值30″/

2mm)纵轴(插入水平度盘轴套)望远镜内十字丝像197基座水平度盘脚螺旋水准管横轴支架照准部望远镜垂直度盘纵轴3.水平度盘75198(三)水平度盘和垂直度盘

度盘由光学玻璃高精度刻制分划而成

水平度盘

顺时针0°～

360°刻度；

仪器整平，水平度盘水平。

水平度盘套于纵轴套外围，

改变度盘位置，要使用复测扳手或度盘变换手轮。0B90B180B270B090180270水平度盘纵轴套垂直度盘和水平度盘类似，装于横轴一端，位置垂直于水平度盘。4.J6经纬仪的

读数装置75199(四)度盘读数装置和读数方法读数光路：

由反光镜采光，经过一系列棱镜反射，穿越垂直度盘、水平度盘和光学分微尺，最终到达读数显微镜成像，进行度盘读数。J6经纬仪的读数装置水平度盘读数竖盘读数水平度盘垂直度盘J6光学经纬仪读数75200

J6光学经纬仪读数两种读数测微装置：分微尺与平行玻璃板测微度盘上1度分划的间隔经放大后，与分微尺全长相等。分微尺全长分60格，因此其最小格值为：

1′=

60″读数时，估读至0.1格(6″)，因此，估读的秒数应是6″的倍数。

如图所示水平度盘读数：

73°04¢

24″1.分微尺测微

－利用度盘刻度线，在分微尺上读数。0173读数镜视场b).平行玻璃板测微20175

2.平行玻璃板测微

利用测微手轮，移动度盘分划像使与指标线重合，在度盘窗口和测微窗口读数。平行玻璃测微器：平行玻璃板与分微尺由测微手轮控制。转动测微手轮，使度盘像移动，而与指标线重合,移动量可在测微器上读出。

读数方法为：

度盘窗口读数＋测微窗口读数

水平度盘读数：

92°17′35″分划与指标线重合前分划与指标线重合后四、DJ2光学经纬仪及其读数75202提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数75203T2经纬仪（2秒级）DJ2级光学经纬仪DJ2光学经纬仪的读数75204主要特点：

（1）采用度盘对径分划重合法读数，相当于取度盘直径两端相差180°处两个读数的平均值，可以抵消照准部偏心误差的影响。（2）设置双光楔测微器，可使度盘对径的分划线像重合；可以从测微分划尺上读出分秒数。（3）在读数显微镜中只能看到水平度盘或垂直度盘一种影像，但可以用度盘变换轮使其交替出现。四、DJ2光学经纬仪的读数

水平读盘度数：

142°47′15.7″

度盘读取度数旋转测微器使度盘对径分划线重合测微器读取分秒数及十分数五、电子经纬仪的度盘读数基本结构与光学经纬仪相同，操作方法也基本相同。用编码度盘及光电扫描技术在显示屏自动显示度盘的读数。可使水平度盘读数置零、垂直角测量模式转换。20575度盘读数显示屏电源开关和操作按钮电子经纬仪的显示屏度盘读数和控制键20675竖盘读数(天顶距)水平度盘读数操作按钮电源开关水平角观测75207§3-3

水平角观测一、经纬仪的安置

对中—整平—瞄准—读数掌握对中、整平、瞄准、读数的方法与要求。对中整平经纬仪后，用纵丝和(或)横丝对准竖立于地面点上方标志；粗瞄,制动,微动精确瞄准，然后进行度盘读数。二、水平角观测要求掌握“测回法”和“方向观测法”观测水平角的仪器操作方法、观测程序、记录和计算方法。

BCAb（一）对中—

将仪器中心安置在通过地面点标志中心的铅垂线上。

1.用垂球对中：

粗略对中：移动三脚架，使垂球尖离标志中心1～2cm内，踩实脚架；

精确对中：稍微松开中心连接螺旋，在脚架头上移动(不要旋转)仪器，使垂球尖精确对准地面标志中心，旋紧连接螺旋。对中误差<±2

mm。

注意:脚架头首先要放平,三个脚螺旋基本等高,脚架适当踩实,调节垂球尖高度，使尽量接近标志，便于判断。一、经纬仪的安置75208连接螺旋垂球地面标志B垂球对中75209三脚架和垂球2.用光学对中器对中

752105.调焦透镜6.调焦环7.目镜8.对中分划板1.反射棱镜2.水平度盘3.仪器纵轴4.物镜光学对中器的结构：操作步骤：

(1)安置三脚架，目估对中，架头大致水平；

(2)对中器目镜调焦，使十字丝清晰;物镜调焦,使地面标志清晰；

(3)旋转脚螺旋使对准地面标志,伸缩三脚架腿,使圆水准泡居中；

(4)按水准管气泡精确置平仪器；

(5)在三脚架头平移仪器,使对中误差<±1mm。对准地面标志整平75211123转动照准部90°旋转另一脚螺旋3,使气泡前后移动而居中(二)整平

—

使仪器纵轴铅垂，水平度盘水平，横轴水平，竖盘位于铅垂面内。按左手大拇指法则，转动脚螺旋，使水准管气泡居中。容许的居中偏差应小于一格。转动照准部使水准管平行一对脚螺1、2,相对旋转使气泡左右移动而居中123瞄准21275二、照准标志及瞄准方法

用望远镜的纵丝和(或)横丝精确瞄准目标瞄准目标的标志中心操作步骤：粗瞄、制动、调焦消除视差、水平和(或)垂直微动精确瞄准。垂直竖立的标志尽量瞄准目标下部，减少由于目标不铅垂而引起的方向误差。（地面点之上安置各种不同形式的测量标志）标杆测钎觇牌挂垂球线测回法观测水平角75213三、水平角观测方法(一)测回法观测程序：

盘左：瞄准J，读数j左瞄准K，读数k左

盘右：瞄准K，读数k右瞄准J，读数j右第1方向第2方向测站JKBbb左=k左-j左b右=k右-j右精度要求：β左-β右

<

±40"

取:b

=

(b左+b右)/2

水平角β是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2方向所成的角度，观测时必须首先确定起始方向，然后按照“测回法”的次序观测。

水平角β总是右方向读数减去左方向读数而得。水平角观测记录75214第一个方向读数应设置在0°、180°附近；分数和秒数的整数应写足二位，例如04′、06″等。计算水平角，第二方向减第一方向，如果不够减则加360°。一测回中,不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。测回法水平角观测记录第1方向第2方向测站JKBb右KJ254°24¢06²180°05¢00²74°19¢06²B左JK0°04¢18²74°23¢42²74°19¢24²74°19¢15²测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角水平角观测记录大角75215第2方向ACB第1方向b测回法水平角观测记录表中盘右C读数小于A读数，不够减，则C读数应加360°后再减A读数，而得盘右角值。B左AC0°10¢30²214°33¢42²右AC214°23¢12²214°22¢54²214°23¢03²测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回平均角值180°11¢18²34°34¢12²测站盘左、盘右测得角值之差小于±40″，则取其平均值。方向观测法75216(二)方向观测法

一个测站观测3个或3个以上方向时，采用方向观测法。观测从零方向开始，最后再回到零方向(水平方向旋转一圆周)。因此,方向法也称为：

“全圆方向法”ABCDE全圆方向法零方向盘左盘右例：观测A,B,D,E

四方向的瞄准读数次序：盘左(顺时针方向)A-

B-

D-

E-

A盘右(逆时针方向)A-

E-

D-

B-

A测站测站测回数目标水平度盘读数2C盘左盘右平均读数归零方向值各测回归零方向平均值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″C1ABDEA051131182002155402020642122412180231311218002155402020030002406+6+12+120+6(0051131182002021554020206)033606240905113118200135200003000182ABDEA901412212729003175504033000420036270321419227003165503032454305436+6+6+12+60(90901412212729003031655030332)27573657360511311820013520000250425051131182001352000028022275217

全圆方向法水平角观测记录表3-375218(1)半测回归零差

盘左或盘右半测回中,开始和结束两次瞄准起始方向的读数之差,称为归零差。对于J2级应<8″,J6级应<18″(2)两倍视准差（2C）

一测回中,同一方向盘左、盘右两次瞄准读数差与180°之差称为2C。

2C=

R左－（R右±180°）。2C属于仪器误差,应为一个常数；其变化对于J2级应<13″。(4)归零方向值

一测回中,各方向的盘左、盘右平均值与零方向的方向值之差,称为归零方向值。同一方向各测回间归零方向值之差，对于J2级应<9″,对于J6级应<24″。(3)盘左盘右平均值

R

=

(

R左+

(

R右±180°))垂直角观测75219§3-4垂直角观测一、垂直度盘构造二、垂直角计算三、竖盘指标差四、垂直角观测方法垂直角观测原理75220垂直角观测原理天顶铅垂线水平线ACB0°90°180°270°垂直角－在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也称竖直角)。α

=

0～±90o，仰角为正，俯角为负。0°180°天顶距－视线与铅垂线的夹角

Z

=

0°～180°垂直度盘垂直角的主要用途75221垂直角的用途D

=

S

cos

a2

斜距化为平距

已知斜距S、垂直角α，计算平距D：图3-20斜距化为平距

2

三角高程测量

已知平距D、垂直角α，计算A、B两点间高差hAB：图3-21三角高程测量斜距化为平距三角高程测量AB两点高差斜距S平距Dαα竖盘构造特点75222一、垂直度盘构造构造特点：

竖盘随望远镜一起转动,竖盘与读数指标脱离，竖盘水准管与指标相连，竖盘气泡居中,指标应铅垂。

1.铅垂线；2.竖盘；3.望远镜物镜；4.横轴；

5.竖盘水准管微动螺旋；6.支架外壳；

7.水准管观察镜；8.竖盘水准管；9.望远镜目镜；10.竖盘水准管支架；11.竖盘读数棱镜；

12.竖盘读数透镜.图中注记：竖盘构造特点75223垂直度盘读数构造特点：竖盘随望远镜的瞄准而一起转动；读数指标和水准管则居于一定位置；竖盘气泡居中，指标应铅垂；视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为一常数，例如：

上图竖盘，盘左读数L0=

90，盘右读数R0=

270。270901800右盘（R）027018090盘左（L）垂直度盘与读数指标270900180270901800竖盘刻度注记及垂直角计算竖盘逆时针注记竖盘顺时针注记抬高望远镜时，读数增大抬高望远镜时，读数减小

22475盘左垂直角计算盘右垂直角计算75225垂直角观测计算270900180270900180（以顺时针刻度、盘左为例）视线水平视线向上(仰角)抬高望远镜时,读数L减小α

=

0°Z

=

90°L=90°α

=

0°

Z

=

90°

α

=

90o－L

Z

=LLLZαα确定垂直角的计算公式22675二、垂直角的计算公式根据竖盘刻度形式(顺时针或逆时针)，观测时的竖盘位置(盘左或盘右)确定垂直角的计算公式汇总：

垂直角计算公式竖盘顺时针刻度：22775盘左盘右盘左盘右垂直角天顶距垂直角天顶距竖盘逆时针刻度：三、竖盘指标差

水准管气泡居中后指标线偏离标准