高中数学人教版必修5配套练习：3.4 基本不等式 第1课时

1、人教版高中数学必修精品教学资料第三章3.4第1课时一、选择题1函数f(x)的最大值为()a.bc.d1答案b解析令t(t0),则xt2,f(x).当t0时,f(x)0；当t>0时,f(x).t2,0<.f(x)的最大值为.2若a0,b0,且ab2,则()aabbabca2b22da2b23答案c解析a0,b0,且ab2,b2a(0a2),aba(2a)a22a(a1)21.0a2,0ab1,故a、b错误；a2b2a2(2a)22a24a42(a1)22.0a2,2a2b24.故选c.3设0ab,且ab1,则下列四个数中最大的是()a.ba2b2c2abda答案b解析解法一：0ab,

2、1ab2a,a,又a2b22ab,最大数一定不是a和2ab,1ab2,ab,a2b2(ab)22ab12ab1,即a2b2.故选b.解法二：特值检验法：取a,b,则2ab,a2b2,a2b2最大4(2013·湖南师大附中高二期中)设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()a8b4c1d答案b解析根据题意得3a·3b3,ab1,24.当ab时“”成立故选b.5设a、br,若ab2,则的最小值等于()a1b3c2d4答案c解析(ab)12,等号在ab1时成立6已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则的最小值是()a0b

3、1c2d4答案d解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号,所求最小值为4.二、填空题7若0<x<1,则x(1x)的最大值为_答案解析0<x<1,1x>0,x(1x)2,等号在x1x,即x时成立,所求最大值为.8已知t>0,则函数y的最小值是_答案2解析t>0,yt4242,当且仅当t,即t1时,等号成立三、解答题9已知x>0,y>0.(1)若2x5y20,求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2,求5x2y的最小值解析(1)x>0,y>0,由基本不等式,得2x5y22·.又2x5y20,202

4、·,xy10,当且仅当2x5y时,等号成立由,解得.当x5,y2时,xy有最大值10.这样ulgxlgylg(xy)lg101.当x5,y2时,umax1.(2)由已知,得x·y100,5x2y2220.当且仅当5x2y,即当x2,y5时,等号成立所以5x2y的最小值为20.10求函数y的最小值,其中a>0.解析当0<a1时,y2,当且仅当x±时,ymin2.当a>1时,令t(t),则有yf(t)t.设t2>t1>1,则f(t2)f(t1)>0,f(t)在,)上是增函数yminf(),此时x0.综上,当0<a1,x

5、7;时,ymin2；当a>1,x0时,ymin.一、选择题1设a、br,且ab>0.则下列不等式中,恒成立的是()aa2b2>2abbab2c.>d2答案d解析ab时,a不成立；a、b<0时,b、c都不成立,故选d.2若0<a<1,0<b<1,且ab,则ab,2,2ab,a2b2中最大的一个是()aa2b2b2c2abdab答案d解析解法一：0<a<1,0<b<1,a2b2>2ab,ab>2,a>a2,b>b2,ab>a2b2,故选d.解法二：取a,b,则a2b2,2,2ab,ab,显然

6、最大3某工厂第一年产量为a,第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()axbxcxdx答案b解析这两年的平均增长率为xa(1x)2a(1a)(1b),(1x)2(1a)(1b),由题设a0,b0.1x1,x,等号在1a1b即ab时成立选b.4(2013·山西忻州一中高二期中)a(x1,2),b(4,y)(x、y为正数),若ab,则xy的最大值是()a.bc1d1答案a解析由已知得4(x1)2y0,即2xy2.xyx(22x)×()2,等号成立时2x22x,即x,y1,xy的最大值为.二、填空题5已知2(x>0,y>0),则xy的最小

7、值是_答案6解析2,22,xy6.6已知x,则函数y4x2的最大值是_答案1解析x,4x50,y4x24x533321,等号在54x,即x1时成立三、解答题7已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm,求面积最大时斜边的长解析设一条直角边长为x cm,(0<x<10),则另一条直角边长为(10x)cm,面积sx(10x)2(cm2)等号在x10x即x5时成立,面积最大时斜边长l5(cm)8某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用,请问,能否恰当安排每批进货数量,使资金够用？写出你的结论,并说明理由解析设总费用为y元(y0),且将题