专题二利用非负数性质解题

1、专题二利用非负数的性质解题.考点知识: 1.初中学过的几种非负数：实数的绝对值是非负数若a是实数，则a 0.实数的偶数次幕是非负数 若| a 0是实数，则a2n 0( n是正整数).算术平方根是非负数，且被开方数也是非负数若.a是二次根式，则a 0;a 0.一元二次方程有实数根时，根的判别式是非负数，反过来也成立”、2p若二次方程ax bx c 0(a 0)有两个实数根， 则b 4ac 0. 若b2 4ac 0(a 0)，则二次方程ax2 bx c 0有两个实数根.面积、数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、体积的量数也都是非负数.2非负数的性质：非负数集合里，

2、有一个最小值，它就是零.如果一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是零有限个非负数的和或积仍是非负数.若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都只能是零【例1】已知3 x y 20，求x y的值？分析：由于a o所以已知条件可以分成四种情况(分类讨论思想) 。讨论：00x 0 x 00X 0 0 0 V解：由题意得3 x| 03x0y 2 0 y 2 0x 3, y 2 ;x y 3 25答：x y的值为5.2 2【例2】已知2x 41 3y 0，求2x y的值？分析：因为a2 0 ；所以本题变成了两个非负数相加的形式，和例1的解题思路相同了。解:由题意得2x40 ； 1 3y 0 ；x2;

3、y f.352xy -.3答:2x y的值为53.【例3】已知.3 2x x 2y 0，求x, y的值?分析：由于.a 0 ；由例1解题思路可解。解：由题意得Oy2XX23答:y的值为结论:x的值为一；2由前面三个例子可得到一。4几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零。也就是若、a【例4】13)2(b2c 1【例5】求证：方程x43x22c2c 12x60没有实数根0.5则有a证明：把方程左边分组配方，得4 2 2(x 2x 1) (x 2x 1) 402 2 2即(x 1) (x 1)4;- (x21)20,(x1)20, (x21)2(x1)20.但右边是4.不论x取什么实数值，等式都不

4、能成立方程x4 3x? 2x 60没有实数根.【例6】a取什么值时，根式2)(囘1) J(a 2)(1囘)有意义？解：二次根式的被开方数(a 2)(a 1)与(a 2)(1 a)都是非负数,且(a 2)(a 1)与(a 2)(1 a)是互为相反数， (a 2)(a 1)0. (非负数性质2) a 20;或 a 10。a12, a2 1, a31.答：当a 2或a 1或a1时，原二次根式有意义21【例7】要使等式 2 1X3x2 16 8x0成立，x的值是解：要使原等式成立(1991年泉州市初二数学双基赛题)212 -x 0 ,3X216 8xx 4Jx2 16 8x |x 41,(x 40)2

5、12 x 1，且 x 40.31即(2- 3x)21解得x=或x9x 4x 4 0x4 x 3 .答：x的值是3.【例8】当a,b取什么实数时，方程x22(1 a)x3a2 4ab 4b2 20有实数根?(1987年全国初中数学联赛题)0时，方程有实数根解：当解如下不等式：2 2 22 1 a 4 3a 4ab 4b 208a216ab16b28a 402a24ab4b22a 10(a+2b) 2+(a -1)2< 0v (a2b)20且2a 10,得(a2b)2a 120只有当（a2b)20且，2a 10不等式和才能同时成立.答：当a 1且b-时2时，方程x2(1a)x3a2 4ab 4b2 2 0有实数根练习题:1 已知在实数集合里.x 3,3 x有意义，则x22 要使不等式a 10成立，实数a .3 已知 J訂 Vb2 2b 10，则 a , b ,a100b1014. 已知a, b是实数且a - b 1. 1 b 丄.2化简 4a2 4ab 1 a2b 2ab 1后的值是 .（1990年泉州市初二数学双基赛题）5. 当x .时，J3x有最大值 .（1986年泉州市初二数学双基赛题）6. 已知