北师大版九年级数学下册第二章二次函数练习题

1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数练习题第二章二次函数1.对于二次函数y = （x 1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是5 / 11A.对称轴是直线x= 1,最小值是2B.对称轴是直线x= 1,最大值是2C.对称轴是直线x= - 1,最小值是2D.对称轴是直线x= - 1,最大值是22.已知二次函数y=ax2+bx + c的图象如图2 Y 1所本,则(A.b>0, c> 0B. b>0, cv 0C.b< 0, cv 0D. b<0, c>0Y- 1图2-Y-23.将如图2Y 2所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的

2、表达式是（）A. y=(x1)2+1 B. y=(x+1)2+1C. y = 2(x-1)2+1 D, y = 2(x+ 1)2+ 12-Y- 3所示，以下四个结论：a>4已知二次函数 y= ax2+bx+c（aw。）的图象如图 0;c>0;b24ao 0;2a<0,正确的是(A.B.C. D.图 2 Y45 .如图2 Y4,抛物线y = ax2+bx+c(aw。)的对称轴为直线 x = 1,给出下列结论:b2=4ac;abc>0;a>c;4a 2b+c>0,其中正确的有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个6 .若抛物线y= x26x+m与x轴没

3、有交点，则m的取值范围是 .7 .如图2 Y5,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4, 0), Q两点关于它的对称轴直线 x= 1对称，则点Q的坐标为.8 .已知函数y= (x1)2的图象上两点 A(2, yi), B(a, y),其中a>2,则yi与y2的大小关系是yi y2(填“v” 或).9 .如图2Y 6,图中二次函数的表达式为y = ax2+bx+c(aw0),则下列命题中正确的有(填序号).abc>0; b2v4ac;4a 2b+c> 0;2a+b>c.10 .如图2 Y 7是抛物线yi= ax2+bx+c(aw 0)的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1

4、, 3),与x轴的一个交点是 B(4, 0),直线y2=mx+n(mw0)与抛物线交于 A, B两点，下列 结论：图 2 Y7abc>0;方程ax2+bx+c= 3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(一1,0);当1 vxv4时，有y2>yi；x(ax+b)w a+ b,其中正确的结论是 .(只 填序号)11 . 已知函数y=x2+(m1)x+m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 1 或 2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y= (x+1)2的图象上；(3)当一2W mW 3时，求该函数的图象的顶点

5、纵坐标的取值范围.12 .某商店经销一种学生用双肩包 ，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元/个)有如下关系：y=- x+60(30<xW 60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？13 .随着新农村的建设和旧城的改造 ，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖

6、直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1米处达到最高，水柱落地处离池中心 3米.请你建立适当的直角坐标系 ，并求出水柱抛物线的函数表达式;(2)求出水柱的最大高度是多少.图 2 Y814 .我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(aw0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(一2, 0)和(一1, 3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y=- 2x上时，求b的值；(3)如图2Y9,现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1, A2,，An在直线y=- 2x上，横坐标依次为1, -2, 3,，n(n为正整数，且nW12),分别过每个顶

7、点作 X轴的垂线，垂足记为B1, B2,，Bn,以线段AnBn为边向左作正方形 AnBnCnDn,如果这 组抛物线中的某一条经过点Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长.图 2 Y9北师大版九年级数学下册第二章二次函数练习题详解详析1. B2. B 解析,二次函数y=ax2 + bx+c图象的开口向下，.av。.,二次函数图象与 y轴交于负半轴，.cv。. 2av bv 07 / 11 对称轴为直线x= - b->0,，b>0.故选 B.2a3. C 解析由图象，得原抛物线的表达式为 y=2x2-2.由平移规律，得平移后所得抛物线的表达式为y=2(x1)2+1,故选C.

8、4. C 解析二.抛物线开口向上，a>0,结论正确； .抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，. .c< 0,结论错误； .抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,结论正确；,抛物线的对称轴在 y轴右侧， -Tb-> 0,结论错误.2a故选C.5. C 解析二抛物线与x轴有2个交点，b24ac>0,错误；;抛物线开口向上，a>0.,抛物线的对称轴在 y轴的左侧， , b 同号,b> 0.;抛物线与y轴的交点在x轴上方，c> 0,abc> 0,，正确;. x=1 时，y<0,即 ab+cv 0.,对称轴为直线 x= -1,二 一提=一1

9、, 2ab= 2a, - a2a + cv 0,即 a>c,，正确； 抛物线的对称轴为直线x=- 1,x= - 2和x= 0时的函数值相等，即x= - 2时，y> 0, 4a 2b+c>0, .二正确.，正确的有，3个，故选C.6. m>9 解析由 A= b24ac= (-6)24X 1 x m<0,解得 m>9.a 47. ( 2, 0)解析设 Q(a, 0),由对称性知，=1,，a=2.即 Q( 2, 0).8. > 解析二,函数y= - (x- 1)2,图象的对称轴是直线 x= 1,开口向下，当x>1时，y随x的增大而减小.函数图象上两点

10、A(2, y1), B(a, y2), a>2, y >y2.故答案为：> .9. 解析,抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，,.a>0, ->0, c<0,2ab< 0,abc>0,正确；.抛物线与x轴有两个交点，b2 4ac>0,即 b2>4ac,错误；当 x= 2 时，y = 4a-2b+c>0,正确;，2a+b>0>c,正确.故答案为：.10 .解析根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关 系一一判断即可.由图象可知：a<0, b>0, c>0,故abc0,

11、故错误；观察图象可知，抛物线与直线y= 3只有一个交点，故方程ax4), m1,、cm 1 c (m+1) 2,“八把x= 2 代入y= (x+ 1)2,得y=( 2 +1)2=4,故不论 m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=(x+1)2的图象上. (m+ 1)设z=J,当m=- 1时，z有最小值为0;当m< 1时，z随m的增大而减小；当m>- 1时，z随m的增大而增大.当 m= - 2 时，z=当 m = 3 时，z= 4. +bx+ c= 3有两个相等的实数根，故正确；根据对称性可知抛物线与 x轴的另一个交点是( 2, 0),故错误；观察图象可知，当 1Vx<4时，

12、有y2yi,故错误；因为当 x= 1时，yi有最大值，所以ax2+ bx+ c< a+b + c,即x(ax+b)w a+b,故正确.所以正确.故答案为.11 .解析(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数表达式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可；(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可.解：(1),函数 y= x2+(m1)x+m(m 为常数)，A = (m - 1)2+ 4m= (m+ 1)2>0,则该函数图象与x轴的公共点的个数是 1或2.故选D.0m 1 0( m+ 1) 2 "乙彳 一一，m 1(2)证明：y= x2+

13、(m 1)x+m = (x1)2+4，其图象顶点坐标为 ( ,(m+ 1) 2北师大版九年级数学下册第二章二次函数练习题则当一2w mw 3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0WzW4.12.解：(1)w=(x 30)y=(x30)(x+ 60) = x2+90x 1800.所以w与x之间的函数关系式为 w = x2+90x 1800(30 WxW 60).(2)w = -x2 + 90x- 1800=- (x- 45)2+ 225.- 1<0, .当x = 45时，w有最大值为225.答：销售单价定为 45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元.(3)当 w = 200

14、 时,可得方程(x-45)2+225 = 200.解得 xi = 40, x2= 50.,-50>42, -x2=50不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个.13 .解：(1)所建直角坐标系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+ h(0<x< 3).抛物线过点(0, 2)和(3, 0),代入抛物线表达式可得_24a+h=0,”-3,解得a+ h= 2.8h =二.水柱抛物线的表达式为y=- 2(x-

15、1)2 + 8(0< x< 3).化为一般式为y=-|x2+4x +33332(0 <x< 3).(2)由(1)知抛物线的表达式为y=-|(x- 1)2 + 8(0WxW 3).当x= 1时，y最大=8.333水柱的最大高度为8米.314 .解：（1）二.抛物线 y=axba=2 (n+k)+bx 经过点（2, 0）和（1, 3）,4a 2b=0,a=- 3,解得a b = 3,b= 一 6,，抛物线的表达式为 y = - 3x2 6x.（2） ;抛物线y= ax2+ bx的顶点坐标是（-2?一昌，且该点在直线y= - 2x上,4 = -2*(一泰,aw0, b2= 4b,解得 bi=-4, b2=0.（3）这组抛物线的顶点Ai, A2,，An在直线y= 2x上，由（2）可知，b= 4或b= 0.当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去;当b=4时，抛物线的表达式为 y=ax2 4x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为 An（n, 2n),贝U Dn(-3n, 2n).11 / 11以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn,设第（n+ k）（k为正整数）条抛物线经过点Dn,此时第（n+k）条抛物线的顶