温和气体动理论要点PPT学习教案

1、会计学1温和气体动理论要点温和气体动理论要点热学是研究与热现象有关的规律的科学。 一、热学的研究方法大量分子的无规则运动称为热运动。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。1、宏观法最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)-称为热力学缺点：未揭示微观本质。优点：可靠、普遍。如何描述和研究？ 热现象的本质热力学 统计力学核心概念：温度第1页/共63页宏观法与微观法相辅相成，彼此联系又相互补充。缺点：可靠性、普遍性差。2、微观法物质的微观结构 + 统计方法（三大统计规律）-称为统计物理其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。第2页/共63页第7章 温度和气体动理论(

2、Temperature and Gas dynamic theory)第3页/共63页1、理解系统、外界、平衡态等基本概念。2、掌握温度、温标理想气体状态方程。3、掌握气体压强公式及温度的微观意义。4、掌握能量均分定理和麦克斯韦速率分布律。第4页/共63页7.1 宏观与微观一、热力学系统与外界 在热学中所研究的对象，都是由大量分子或原子组成的宏观物体或物体系统（如气体、液体、固体等），称为热力学(系统)。 系统以外的物质统称为外界或环境。 热力学研究的对象 热力学系统。第5页/共63页 根据系统与外界之间的相互作用以及能量、质量交换的情况，可以把系统分为：孤立系统 与外界既无能量交换又无质量交

3、换的系统。封闭系统 与外界有能量交换但没有质量交换的系统。绝热系统 与外界没有热量交换的系统。开放系统 与外界既可交换能量又可交换质量的系统。第6页/共63页 宏观描述：从整体上描述一个系统的状态。相应的物理量为宏观量，一般可以直接测量。二、宏观量与微观量微观量与宏观量有一定的内在联系。(宏观量总是一些微观量的统计平均值) 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。 微观描述：通过对微观粒子运动状态的说明而对系统的状态加以描述。 描述一个微观粒子状态的物理量为微观量。如分子的质量m、直径d 、速度v、动量p、能量 等。如 M、V、E 等-可以累加，称

4、为广延量。 P、T 等-不可累加，称为强度量。第7页/共63页 对于一个封闭系统，在经过相当长的时间后，此系统整体的宏观性质将不随时间而变化、且具有确定的状态。热力学系统所处的这种状态称为平衡状态。 系统处于平衡态时的另一特征，表现为系统内部没有宏观的粒子流动和能量流动。组成系统的大量微观粒子仍处在不断的运动之中（运动的平均效果不变）。因此热力学的平衡状态是动态平衡。三、平衡态 箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。 平衡态是一个理想状态，但很多实际问题可以近似看作平衡态。第8页/共63页7.2 温度的概念ABAB绝热板导热板 A、B 两系统互不影响

5、各自达到平衡态宏观： A、B 两系统的平衡态有联系，达到共同的热平衡状态（热平衡），A、B 两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度微观：温度是分子热运动剧烈程度的标志。第9页/共63页 热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。CABCAB A和B同时与C进行热接触，经过足够长的时间，A和B将与C达到热平衡。 物体的状态不会发生任何变化，A与B仍然处于热平衡一、热力学第零定律第10页/共63页 由热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，留一刻痕，水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（oC）。 温

6、度的数值表示法叫做温标。二、温标 温度是决定一系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。 温度的测量就是根据热力学第零定律和温度的概念进行的。第11页/共63页7.3 理想气体温标根据理想气体的玻意耳定律，可以给出理想气体温标PV= 常数（温度不变） 理想气体：在任何压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。定义理想气体温标T，使TP273.16 K气相液相固相临界点609Pa水的相图，三相点只有一个33273.16PVTPVPV T 第12页/共63页泡B毛细管指示针hMMO水银槽体积保持不变TKPP 273163.摄氏温度t与热力学温度T的关系C.

7、Tt015273热力学温标与任何物质特性无关，但与理想气体温标等价。热力学零度是不能达到的！ 热力学第三定律摄氏温标国际温标第13页/共63页7.4 理想气体状态方程mM气体的摩尔数M气体的摩尔质量对一定质量的同种理想气体，任一状态下的PV/T值相等。000p VpVTT0,00mp VpVTT理想气体状态方程（克拉伯龙方程）pVRT或mpVRTM0,01108.31mp VRJ molKT摩尔气体常量0,0mVV第14页/共63页阿伏加德罗常量：236.023 10/ANmol1mol任何气体中都有NA个分子。波尔兹曼常量：231.38 10/ARkJ KN则理想气体状态方程为pVNkT或p

8、nkTN体积V中的气体分子总数AN NnN V单位体积内的气体分子个数第15页/共63页玻马定律PV=C盖吕萨克定律V/T=C查理定律P/T=CT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=vRTPV/T=Rn=1mol理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体。第16页/共63页2）方程只适用于平衡态。1）方程中有三个变量 P、V、T ,其中只有两个变量是独立的；3）实际气体当压强足够低时，可近似看做是理想气体。注意第17页/共63页气体动理论(Gas dynamic theory)从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律物质的微观模型1、宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的；第18页/共63页2、

9、物体内的分子在不停地运动着（扩散现象），这种运动是无规则的（布朗运动），其剧烈程度与物体的温度有关（热运动）；3、分子之间有相互作用力10010mr在r=r0时分子力为零； 当rr0时,分子力为斥力；当rr0时，分子力为吸引力。第19页/共63页气体动理论是统计物理最简单最基本的内容 利用气体动理论的观点、可以解释气体的宏观性质及其规律的微观本质。其基本观点是根据物质结构的分子、原子学说和分子热运动的图象而形成的。 从宏观物质系统是由大量微观粒子所组成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的平均效果，宏观物理量是微观量的统计平均值。统计物理学的研究方法：第20页/共63页7.6 理

10、想气体的压强1、对单个分子的力学性质的假设(理想气体的微观假设)a、分子视为质点，因为分子的线度分子间的平均距离b、分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力（忽略重力）c、分子之间的碰撞为完全弹性碰撞（动能不变）d、分子的运动服从牛顿力学 理想气体分子像一个个极小的，彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。一、微观模型第21页/共63页定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi 统计规律的特点: 只对大量偶然的事件才有意义。2、对分子集体的统计假设什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。NNPiNi lim事件i 发生的次数各种事件发生的 总次数第22页/共63页对大量分子

11、组成的气体系统的统计假设：（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着VNdVdNn （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；222231vvvvzyx 第23页/共63页nvnNvviixiNiixx 2122其中：nvnNvviiiNii 21222z2y2x22iz2iy2ix2i每个分子的速率和速度分量的关系如下：222231vvvvzyx 第24页/共63页说明： (2)(3)是关于分子无规则运动的统计性假设，只适用于大量分子的集体; 涨落：宏观小 微观大dV,各时刻的dN/dV相对于平均值n的差

12、别。第25页/共63页 一定质量的处于平衡态的理想气体, N,V，设分子m按速度的分布：二、理想气体压强公式的推导一次碰撞单分子对器壁的冲量在dt时间内与dA碰撞的分子数：设dA法向为x轴 iinnvv11 iinnixmv2dAxivvi dt斜柱体体积dtdAvndNixii 分子数密度iiiin,d第26页/共63页(0)2ixixiixi vdImv n v dtdAdt时间内对dA的冲量为2122iixidImn v dtdA2iiximn vdtdA2iixidIpmn vdAdt2xvnm tnvnm 32312 212tmv平均平动动能第27页/共63页7.7温度的微观意义理想

13、气体的温度和分子平均平动动能的关系tnp 32 nkTp kTt23 结论：各种理想气体在平衡态下，它们的分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。温度微观意义：热力学温度是分子平均平动动能的量度。第28页/共63页（1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。（3）温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。（2）温度是统计概念，只能用于大量分子的集体状态。讨论（4）气体分子热运动的平均平动动能说明了温度的微观意义，与转动、振动都有关系。第29页/共63页方均根速率 233kTRTvmM22123vmkTt O2分子例：00C时，氢分子和氧分子的方均根速率。H2分子) s/m(108

14、4. 11002. 215.27331. 83MRT3332) s/m(461103215.27331. 83MRT332第30页/共63页注：金属中的自由电子在低温下并不遵守经典统计规律如，在0K时,气体分子的平均平动动能趋近于0，即分子要停止运动。而量子理论给出，即使在0K时，电子气中的电子的平均平动动能并不等于零铜块中自由电子的平均平动动能为4.23eV,按经典理论计算，这样的能量相当于K1019. 3k32T4t第31页/共63页7.8 能量均分定理一、自由度 单原子分子i = t = 3 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。如：He，Ne可看作质点，只有平动。 (x,y,z)

15、xyz1、单原子分子 t 平动自由度第32页/共63页质心C平动：（x，y，z）2、双原子分子如：O2 ， H2 ， CO 总自由度： i = t + r = 5C (x, y, z)0zx yl轴轴取向：（，）r 转动自由度，r = 2距离l 变化：v 振动自由度，v = 1（可忽略）t =3第33页/共63页3、多原子分子如：H2O，NH3 ，CH4N：分子中的原子数i = t + r + v = 3Nr = 3 （ ， ，）t =3 （质心坐标 x，y，z）0zx y轴C (x, y, z)v = 3N - 6 刚性多原子分子：i = t + r = 6第34页/共63页气体模型： 二、

16、能量均分定理222231vvvvzyx 22123vmkTt kTvmvmvmzyx21212121222 能量均分定理： 在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度上的平均动能都相等，且等于 kT/2。如果一个气体分子的自由度数为i，其平均总动能为：2ikT 第35页/共63页 由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。能量均分定理的更普遍的说法是： 能量中每具有一个平方项，就对应一个 的平均能量。2kT 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。第36页/共63页平均总动能=平均平动动能32kT 单原子分子：i = 3刚性双原子分子：

17、i = 5平均总动能=平均平动动能+平均转动动能rt kTkTkT252223 i = 6刚性多原子分子：平均总动能=平均平动动能+平均转动动能rt kTkTkT32323 第37页/共63页内能：系统内部各种形式能量（动能和势能）的总和。分子自身：k2ikT分子之间：kpijijEN 内能：由T 决定由V 决定对理想气体：p0 ij， ( ) EE T（不包括系统整体质心运动的能量）),(VTE 相互作用势能 pij三、理想气体的内能第38页/共63页理想气体的内能只是温度的函数单原子分子理想气体的内能：00333222NENNkTN kTRTN 双原子分子理想气体的内能：5522ENNkT

18、RT 多原子分子理想气体的内能：33ENN kTRT 2iERT即第39页/共63页一、速率分布函数7.9 麦克斯韦速率分布律 要深入研究气体的性质，不能光是研究一些平均值，如 ， 等。还应该进一步弄清分子按速率和按能量等的分布情况。t2v 单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，因而是确定的 麦克斯韦速率分布律。设：dNv为速率v v +dv 区间内的分子数，N为总分子数，则：， vvddNN 即vvdd NN麦克斯韦(James Clerk Maxwel 18311879) 第40页/共63页 由于dNv/N 是速率v 附近dv 区间的分子数与总分子数之比，所以它应与v 的大

19、小有关，可以写成：， vvvd)(dfNN 即vvvdd)(NNf 称速率分布函数)(vf 由定义式可看出 f (v)的意义是：在速率v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。 对于一个分子来说，f (v) 就是分子处于速率v 附近单位速率区间的概率。概率密度第41页/共63页因为 所以 01d)(vvf速率分布函数的归一化条件， vv 0dNN 01d vvNN即 f(v)f(vp)vvpv v+dvdvvfNdN)( 面积图中的几何意义为：曲线下面的总面积等于1。第42页/共63页二、麦克斯韦速率分布函数 1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在无外场的平衡态（T）下，

20、分子速率分布函数为：23/22/2( ) 42mvkTmf vv ekTm 气体分子的质量T 气体的热力学温度k 玻尔兹曼常数第43页/共63页 f v dv：分子速率在v附近vv+dv范围内的概率。 Nf v dv：分布在v附近vv+dv范围内的分子数。 21vvNf v dv：分布在速率v1v2范围内的分子数。1v2v)(vfvO)(vf面积NNvvfdd)( 面积NNvvfvv21d)(dv第44页/共63页三、三种统计速率 1、最概然（可几）速率 f(v)0vpT，m 一定vTMRTmkT 22pv 就单位速率区间来比较，处在最概然速率 vp 附近的分子数占总分子数的百分比最大。 如图

21、示，相应于速率分布函数 f(v)的极大值的速率vp 称为最概然速率。， 0d)(d P vvvvf由有：第45页/共63页温度越高，速率大的分子数越多气体分子的热运动越激烈。f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2123TTTvp2vp1当分子质量 m 一定时， )(ppfTvv同一气体不同温度下速率分布比较e/)kTm8()(f2/1p第46页/共63页321mmm)(vfvO3m2m1m同一温度下不同种气体速率分布比较分子质量越小，速率大的分子数越多。当分子质量 T 一定时，v(v )ppmf第47页/共63页分立：连续：vi v， Ni dNv=Nf(v)dv，

22、对麦氏速率分布经计算得：881.60kTRTRTvmMM NNNN00ddvvvv NNNvvd0 0d)(vvvf2、平均速率 iiiNN vv平均速率任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值： 0d)()(vvvvf 气体分子速率的算术平均值。NNdNdNdNdnnii2211vvvvv第48页/共63页例1、设某气体的速率分布函数为)0(02vv v ，a )(vf)(00vv ，求：（1）常量a和v0的关系；（2）平均速率 ；（3）速率在 之间分子的平均速率002vv v1d)(0 vvf3000231dd)(0vvvvvvaaf 解：（1）根据归一化条件303v a)(vfvv00

23、第49页/共63页（2）设总分子数为N，则（3）上式分母上的N应变为 200d)(vvvNf 202000d)(d)(vvvvvvvvff323424)()(00vvaa vv 083NNf 0d)(vvvv 0d)(vvvf404va 002dvvvv a0403043)3(41vvv 第50页/共63页 3、方均根速率（RMS）MRTmkT332 vmkTf3d)(022 vvvv气体分子速率平方的平均值的平方根。第51页/共63页23024de2 xxx高斯积分： 21de02 xxx2102de2 xx20321de2 xxx250483de2 xxx第52页/共63页2v)(vfvp

24、vvO2vvvp三种速率均与 , 成反比，但三者有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。mT三种速率比较第53页/共63页几点说明：1、三种统计速率都反映了大量分子作热运动的统计规律，它们都与温度 成正比，与分子质量 (或 )成反比，且 ，三者之比为 ，在室温下，对中等质量的分子来说，三种速率数量级一般为每秒几百米。最概然速率最小，方均根速率最大。 Tmrmspvvv:1:1.13:1.23rmspvv v 第54页/共63页2、三种速率应用于不同问题的研究中 用来计算分子的平均平动动能，在讨论气体压强和温度的统计规律中使用。 rmsv 用来讨论分子的碰撞，计算分子运动的平均距离，平均碰撞次数等。 v 由于它是速率分布曲线中极大值所对应的速率，所以在讨论分子速率分布时常被使用。 pv第55页/共63页7.10 气体分子的平均自由程分子碰撞的简化模型 气体分子运动过程中彼此接近，由于相互作用而偏离原来自由运动的路线。这一相互作用而改变运动路线的过程就认为分子间发生了碰撞