大学物理第9章第3讲

1、 热机发展简介热机发展简介 1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸蒸汽机汽机 ，当时蒸汽机的效率极低，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进年瓦特进行了重大改进行了重大改进 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人们一直在人们一直在为提高热机的效率而努力，为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机从理论上研究热机效率问题，效率问题， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另一方面也推动了热学理论的发展一方面也推动了热学理论的发展 .各种热机的效率各种热机的效率液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机汽油机汽油机蒸汽机蒸汽机%48%8%3

2、7%259 - 8 9 - 8 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . 工作物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质并对外做功的物质 .冰箱循环示意图冰箱循环示意图pVoW 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程状态的过程叫热力学循环过程 .热力学第一定律热力学第一定律WQ QQQW21净功净功0E特征特征一一 循环过程循环过程ABAVBVcd总吸热总吸热总放热总放热（取绝对值）取绝对值）2Q1Q热机热机二

3、二 热机效率和致冷机的致冷系数热机效率和致冷机的致冷系数热机效率热机效率1212111QQQQQQW高温热源高温热源低温热源低温热源1Q热机（热机（正正循环）循环）0W2QWWpVoABAVBVcdW致冷机致冷系数致冷机致冷系数2122QQQWQe致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）0W致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源pVoABAVBVcd1Q2QW141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 1 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其氦气经过如图所示的循环过程，其中中 , 求求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效

4、率 .122 pp142VV解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得122TT 134TT 142TT1m,12m,12)(TCTTCQVV1m,23m,232)(TCTTCQpp1m,34m,342)(TCTTCQVV)23(m,11RCTRTVQWQQQ1121%3 .15RCCVpm,m,)(1412VVppW111RTVpQQQ231211m,41m,41)(TCTTCQpp1m,1m,2TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1m,12TCQV1m,232TCQp1m,342TCQV 卡诺卡诺循环是由两个准静态循环是由两个准静态等温等温过程和两个准静过

5、程和两个准静态态绝热绝热过程组成过程组成 .三三 卡诺循环卡诺循环 低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q2QWVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在在两两热源之间的热源之间的理想理想循环循环卡诺卡诺循环循环. 给出了热机给出了热机效率的理论极限值效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理他还提出了著名的卡诺定理.问题：如何提高热机效率？热机效率能否达到问题：如何提高热机效率？热机效率能否达到100%100%？Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3

6、V 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算 A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩卡诺循环卡诺循环21TT abQcdQ1211lnVVRTMmQQabA B 等温膨胀等温膨胀吸吸热热4322lnVVRTMmQQcdC D 等温压缩放热等温压缩放热1211lnVVRTMmQ Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ12431212lnln11VVVVTTQQ D A 绝热过程绝热过程214111TVTVB C 绝热过程绝热过程 132121VTVT4312VVVV121T

7、T 卡诺热机效率卡诺热机效率Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ12431212lnln11VVVVTTQQ 卡诺热机效率与工作卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效差越大，则卡诺循环的效率越高率越高 . Vop2TW1TABCD21TT 高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QW 卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机卡诺致冷机致冷致冷系数系数212212TTTQQQe2Q1Q讨讨 论论Vop2TW1TABCD1p

8、2p4p3p1V4V2V3V21TT （1 1）这是完成一个循环所需的最少）这是完成一个循环所需的最少热源（高温热源热源（高温热源 和低温热源和低温热源 ）2T1T（2 2）提高热机效率的途径升高）提高热机效率的途径升高 或降低或降低1T2T实际上约实际上约30%！即热机效率不能达到即热机效率不能达到100%（？）（？）例如：南京发电厂某台机组例如：南京发电厂某台机组卡诺热机的效率卡诺热机的效率1100%1122580(853 ),30(303 )tc TK tc TK则其效率为则其效率为21160%TT 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？2121212T1T2W1W21WW poV讨讨

9、论论poV2T1T2W1W3T21WW 例例 2 汽油机可近似看成如图循环过程汽油机可近似看成如图循环过程( (Otto循环循环) )，其中，其中AB和和CD为绝热过程，求为绝热过程，求此循环效率此循环效率.解解BCADBCADBCDATTTTTTCTTCQQ-=)-()-(-=-=vv111吸吸放放CDBApV1V2o又又BC和和DA是绝热过程：是绝热过程：,121 VVTTAB121 VVTTDCDCABTTTT 所以所以112111 VVTTTTTTBABCADV吸吸放放CDBApV1V2o例例3 3、有一卡诺热机，用有一卡诺热机，用29Kg29Kg空气作为工作物质，工作在空气作为工作物

10、质，工作在 27 27 的高温热源和的高温热源和73 73 的低温热源之间。求（的低温热源之间。求（1 1） （2 2）在体积等温膨胀中，当体积增大到）在体积等温膨胀中，当体积增大到2.7182.718倍时，热机倍时，热机每一循环过程对外作的功每一循环过程对外作的功? ?0C0C?解：解：（1）211TT 27373127373 200133.3%300 （2 2）12WQQQQQ吸净净放等温膨胀：等温膨胀：2111lnVmQRTMV等温压缩：等温压缩：3224lnVmQRTMV3214VVVV12WQQ221211lnlnVVmmRTRTMVMV2121ln()VmRTTMV329 108.

11、31ln2.718 (300200)2958.31 10 J什么规律？什么规律？热机吸收的热量不能全部转换为功热机吸收的热量不能全部转换为功不违背第一定律却又不能实现不违背第一定律却又不能实现自然界是否还存在着其它的定律和规律自然界是否还存在着其它的定律和规律热机效率热机效率 不能等于不能等于100%1WQ定律的引出定律的引出 1 开尔文说法：不可能制造出这样一种开尔文说法：不可能制造出这样一种循循环环工作的热机，它只使工作的热机，它只使单一单一热源冷却来做功，而热源冷却来做功，而不不放出热量给其他物体，或者说放出热量给其他物体，或者说不不使使外外界发生任界发生任何变化何变化 . 第二定律的提

12、出第二定律的提出1 功热转换的条件第一定律无法说明功热转换的条件第一定律无法说明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的不可热传导的方向性、气体自由膨胀的不可逆性问题第一定律无法说明逆性问题第一定律无法说明. 一一 热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 9 9 9 9 热力学第二定律的表述热力学第二定律的表述 卡诺定理卡诺定理 等温膨胀过程是从等温膨胀过程是从单一热源吸热作功，单一热源吸热作功，而而不不放出热量给其它物体放出热量给其它物体,但它非循环过程但它非循环过程.12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoWETQ W低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热

13、机卡诺热机1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 卡诺卡诺循环是循循环是循环过程，环过程，但需两个但需两个热源，且热源，且使外界发使外界发生变化生变化. 虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但需外界作功且使环境发生变化物体，但需外界作功且使环境发生变化 . 2 克劳修斯说法：克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体不可能把热量从低温物体自自动动传到高温物体而传到高温物体而不不引起引起外界的变化外界的变化 .高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q注注 意意 1 热力学第二定

14、律是大量实验和经验的总结热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说热力学第二定律可有多种说法，每一种说法都反映了自然界过程进行的方向性法都反映了自然界过程进行的方向性 . 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说法具有等效性法具有等效性 .准静态无摩擦过程为可逆过程准静态无摩擦过程为可逆过程 可逆过程可逆过程 : 在系统状态变化过程中在系统状态变化过程中,如果逆过如果逆过程能重复正过程的每一状态程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程这样的过程叫做可逆过程 .二二 可逆过程与

15、不可逆过程可逆过程与不可逆过程 非非准静态过程为准静态过程为不可逆过程不可逆过程 . 不可逆不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不能过程：在不引起其他变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程. 准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过程程 . 可逆过程的条件可逆过程的条件非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温物体

16、低温物体低温物体 热传导热传导 热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热 自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的不可逆的 . 热力学第二定律的热力学第二定律的实质实质无序无序有序有序自发自发非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡自发自发 1） 在在相同相同高温热源和低温热源之间工作的任高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的意工作物质的可逆机可逆机都具有都具有相同相同的效率的效率 . 三三 卡诺定理卡诺定理 2） 工作在工作在相同相同的高温热源和低温热源之间的的高温热源和低温热源之间的一切一切不不可逆机的效率都可逆机的效率都不可

17、能不可能大于可逆机的效率大于可逆机的效率 .121121TTTQQQ( 不不可逆机可逆机 )（可逆可逆机机）以卡诺机为例，有以卡诺机为例，有给出提高热机效率的途径和提高效率的局限。给出提高热机效率的途径和提高效率的局限。2211TQTQ02211TQTQ 结论结论 ： 可逆卡诺循环中可逆卡诺循环中, 热温比总和为零热温比总和为零 .TQ热温比热温比 等温过程中吸收或放出的热量等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比与热源温度之比 .121121TTTQQQ可逆卡诺机可逆卡诺机一一 熵概念的引进熵概念的引进 如何判断如何判断孤立孤立系统中过程进行的系统中过程进行的方向方向？9 10 熵熵 熵增加

18、原理熵增加原理poV任一微小可逆卡诺循环任一微小可逆卡诺循环011iiiiTQTQ对所有微小循环求和对所有微小循环求和0iiiTQ0dTQi当当时，则时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 结论结论 : 对任一可逆循环过程对任一可逆循环过程, 热温比之和为零热温比之和为零 .iQ1iQ0dddBDAACBTQTQTQ 在可逆过程中，系统从状态在可逆过程中，系统从状态A改变到状态改变到状态B , 其热其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 据此可据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此知热温

19、比的积分是一态函数的增量，此态函数态函数称称熵熵. 二二 熵是态函数熵是态函数BAABTQSSd 可逆过程可逆过程 poV*ABCD可逆过程可逆过程ADBBDATQTQddADBACBTQTQdd无限小可逆过程无限小可逆过程TQSdd 热力学系统从初态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B ，系统，系统熵熵的增量的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间任意一可逆过程之间任意一可逆过程热温比（热温比（ ）的积分）的积分.TQ/d物理意义物理意义 熵的单位熵的单位J/KpoV*ABCDEBAABTQSSd 可逆过程可逆过程 三三 熵变的计算熵变的计算 1）熵是态函数，当始末两平衡

20、态确定后，熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系系统的熵变也是确定的统的熵变也是确定的, 与过程无关与过程无关. 因此因此, 可在两平可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . 2）当系统分为几个部分时，当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之各部分的熵变之和等于系统的熵变和等于系统的熵变 . 例例1 计算不同温度液体混合后的熵变计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为质量为0.30 kg、温度为、温度为 的水的水, 与质量为与质量为 0.70 kg、 温度温度为为 的水混合后，最后达到平衡状态的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵试求水的熵

21、变变. 设整个系统与外界间无能量传递设整个系统与外界间无能量传递 .C90C20 解解 系统为孤立系统系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程可假设一可逆等压混合过程. 设设 平衡时水温为平衡时水温为 , 水的定压比热容为水的定压比热容为T113KkgJ1018. 4pc由能量守恒得由能量守恒得)K293(70. 0)K363(30. 0TcTcppK314TK314T各部分热水的熵变各部分热水的熵变11111KJ182lndd1TTcmTTcmTQSpTTp12222KJ203lnddTTcmTTcmTQSpTTp

22、121KJ21SSS显然显然孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵是可逆过程熵是增加增加的的 .kg3 . 01mkg7 . 02mK3631TK2932TATBT绝热壁绝热壁BATT 例例2 求热传导中的熵变求热传导中的熵变Q 设在微小时间设在微小时间 内内,从从 A 传到传到 B 的热量为的热量为 .tQAATQSBBTQSBABATQTQSSS0BASTT同样，此同样，此孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵亦是可逆过程熵亦是增加增加的的 .四四 熵增加原理：熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少孤立系统中的熵永不减少.平衡态平衡态 A平衡态平衡态 B （熵不变）熵不变）可逆可逆过程过程非平衡态非平衡态平衡态（熵增加）平衡态（熵增加） 不可逆不可逆过程过程自发过程自