第5-6章货币时间价值(精要版)

1、第第5-6章章 货币的时间价值货币的时间价值 朱明秀朱明秀薪酬合约薪酬合约方案1：每年年末500万元（5年）方案2：目前1000万元，2年后1000万元问题：今天的一元钱与问题：今天的一元钱与5年后的一元钱，年后的一元钱，价值量相等吗？价值量相等吗？如不相等，那个的价值量更大？如不相等，那个的价值量更大？答案：今天的一元钱的价值量更大。答案：今天的一元钱的价值量更大。 Why?u 再投资，获取利息；u 今天的一元钱是确定的，5年后的一元钱能否得到还存在不确定性；u 若发生通货膨胀，5年后的一元钱会贬值。 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天的1元钱的价值亦大于5年后的1元钱的价值。时间价

2、值等量货币在不同时点具有不同的价值量。 一、货币时间价值的内涵一、货币时间价值的内涵 等量货币在不同时间具有不同的价值量。等量货币在不同时间具有不同的价值量。时间价值的来源：时间价值的来源：1、节欲论节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。 时间价值由“耐心耐心”创造。2、劳动价值论劳动价值论 资金运动的全过程 ：GWPWG G=G+G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。 n 并不是所有货币都有时间价

3、值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营过程中产生的。n投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。时间价值的表现形式时间价值的表现形式：相对数（时间价值率）：扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。绝对数（时间价值额）：资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数量的资金与时间价值率的乘积。二、利息计算制度（单利和复利）二、利息计算制度（单利和复利）单利制单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改不改变计息基础变计息基础，各期利息额不变的利息计算制度。复利制复利制是指当期未被支取的利息计入下期本金，改变计息基础

4、改变计息基础，使每期利息额递增，利上生利的计息制度。三、复利终值和复利现值三、复利终值和复利现值 不同时点的货币不具有可比性不同时点的货币不具有可比性终值现在的资金在未来某个时刻的价值现值未来某个时刻的资金在现在的价值01234nPVFVn（一）复利终值 又称本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。计算公式：计算公式： 复利终值 (FVt)=PV(1+r)t PV为本金（现值），FV为终值（本利和），r为利息率，t为期数。n (1+r)t 为一元复利终值，或复利终值系数，记为FVIF(r, t) FV PV FVIFr,t n复利终值系数表 P465一元复利终值的影响因素 r，t例

5、 : 已知银行年复利率为8%，某投资者目前存入银行2000元，问：8年后的本利和是多少？ 根据复利终值的公式， F8=2000（1+8%）8 =20001.851=3702元 若存80年，80年后的本利和是多少？货币时间价值的计算（二）复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。 复利现值实际上是复利终值计算的逆运算，即：PV=FVt /（1+r）t= FVt (1+r)-t由终值求现值叫做贴现贴现，贴现所用的利息率为贴现率贴现率。(1+r)-t为一元复利现值，或复利现值系数，以PVIF(r, t)表示。PV FVt PVIF(r, t)复利现值系数表 P467一元复利现

6、值的影响因素 r t例例. 如果某投资者5年后需要6000元，在银行年利率为10%的情况下，该投资者目前需要存入银行多少款项未来的本利和才能达到6000元？ PV=6000（1+10%）-5=60000.621=3726元内插法的运用内插法的运用u求利率u求期数 P 92 例5-1372法则（经验法则）法则（经验法则） 在合理的报酬率下，使你的钱变成两倍大约需要72/r%的时间。 某投资者目前存入银行1000元，在银行年利率为10%时，要存多长时间才能使本利和达到2.5倍？1000（1+10%）n=2500（1+10%）n=2.5查1元复利终值表n=9年 系数=2.358n=10年 系数=2.

7、594x/1=0.142/0.236x=0.602 n=9+0.602=9.602年四、年金终值与年金现值四、年金终值与年金现值1、年金的概念 所谓年金是指在一定时期内，每间隔相等时间收入或支出一笔相等金额的款项。 例：折旧，利息，租金，保险费等。货币时间价值的计算2、年金的种类 普通年金（后付年金）：收入或支出发生在每期期末的年金。先付年金（预付年金）：收入或支出发生在每期期初的年金。递延年金（延期年金）：推迟数期之后收入或支出的年金。永续年金：无限期收入或支出的年金。 货币时间价值的计算3、普通年金终值（后付年金终值）普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复

8、利终值之和。 u设每期等额支付额（年金）以A表示，FVAt代表年金终值，期数以n 表示，利率为i u年金终值实际上是t 期复利终值之和。 FVAt=A（1+r）t-1+A(1+r)t-2+A (1+r)t-1=A r式中（1+r）t-1 /r为年金终值系数，又称为一元年金终值，以FVIFA(r, t)表示。年金现值系数同样可以通过查阅年金终值年金终值系数表系数表（P471）求得。 例、 某企业每年末存入银行5000元，共存了5年，银行利率为10%，问：5年后的本利和是多少？ A=5000元，n=5年，I =10% FVA5=5000 FVIFA10%,5 =5000 6.1051=30525.

9、5元 4、普通年金现值 普通年金现值指的是为在将来若干期内的每期末支取相同的金额，按复利计算，现在所需要的本金数。 普通年金现值以PVA示，实际上普通年金现值是t期复利现值之和。PVAt =A（1+r）-1+ A（1+r）-2+A（1+r）-t 1-(1+r)-t =A r 式中 1-(1+r)-t /r 为年金现值系数，或一元年金现值， 以PVIFA (r, t)表示，可通过查阅一元年金现值表求得。P469 例：例：某企业计划连续5年每年末用20000元发放奖金，如果银行利率为10%，问目前企业要一次存入银行多少款项才能满足发放奖金的需要？ 5、即付年金（预付年金）终值、即付年金（预付年金）

10、终值V n=A FVIFAr，t （1+r)V n=A (FVIFAr，t+1 -1)例：某投资项目，建设期3年，每年初投资额10万元，项目建成后的总投资额是多少？（利息率10%） 6、即付年金（预付年金）现值、即付年金（预付年金）现值V 0=A PVIFAr，t （1+r)V 0=A (PVIFAr，t-1 +1)7、永续年金现值 A/r 8、递延年金现值、递延年金现值 递延m期后的n期年金mrnrPVIFPVIFAAV,0mrnmrPVIFAAPVIFAAV,09. 增长年金增长年金 每期收入或付出款项按固定比例增长P 105 公式 某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也

11、可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？例： 0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0 BABAPVPVPVIFPVIFAPVPV43.909091. 04869. 240401001%103%,10，分期付款好于一次付款BABAFVFVFVIFAFVFVIFFV4.13231.3404041.1464641.11001003%,104%,10五、实际利率的计算五、实际利率的计算（一）（一） 实际年利率实际年利率u 名义利率（设定利率、公布利率、报价利率）名义利率（设定利率、公布利率、报价

12、利率） SAIR (stated annual interest rate) APR (annual percentage rate)u 实际利率实际利率 EAR (effective annual rate)u 一年计息次数大于一年计息次数大于1时，实际利率会大于名义利率时，实际利率会大于名义利率P106 公式公式6-6A银行 15% 每日复利B银行 15.5% 每季复利C银行 16% 每年复利实际年利率实际年利率A银行 16.18%B银行 16.42%C银行 16%（二）连续复利（二）连续复利 P109 随着复利次数的增加，实际利率确实越来越大，随着复利次数的增加，实际利率确实越来越大，但

13、增加的幅度却越来越小。但增加的幅度却越来越小。 无穷短的时间间隔进行复利计息无穷短的时间间隔进行复利计息连续复利连续复利 第第T年末的终值年末的终值= 实际利率实际利率= eq-1 q为报价利率（名义利率）为报价利率（名义利率） e=2.71828rTeC 0某公司拟购置一处房产，房主提出两种付某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案款方案（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付200000元，连续支付元，连续支付10次，共次，共2000000元。（元。（2）从第）从第5年开始，每年开始，每年年初支付年年初支付250000元，连续支付元，连续支付10次，次，共共2500000元。

14、元。假设该公司的资金成本率为假设该公司的资金成本率为10%，你认，你认为该公司应选哪个方案？为该公司应选哪个方案？ 例：例：向银行借入10000元，年利率为12%，分别按年、按半年、按季复利计息，5年后本利和？实际利率？元）(179087908. 110000)2%121 (1000052FV1)1(mmiR%36.121)2%121 (2一年计息一年计息2 2次，次，5%)121 (10000FV元）元）(176237623. 110000一年计息一年计息1 1次，次， R=i=12%R=i=12%1)1(mmiR%55.121)4%121 (4元）(180618061. 110000)4%

15、121 (1000054FV一年计息一年计息4 4次次，v 贴现率实务中，已知实务中，已知PV、FV、n，求，求 i 。第一步，由换算关系，求出换算系数第一步，由换算关系，求出换算系数 。第二步，查阅相应表格，并用插值法求出第二步，查阅相应表格，并用插值法求出 i .i .例:某人现在存入银行20000元，按银行存款年利率10%计算，多少年后他能取出100000元？ 计息期520000100000%)101 (0nnPVFV( (1 1）计算系数）计算系数(2)(2)查表，查表，i=10%i=10%，找到相邻两个系数，分别，找到相邻两个系数，分别为为5950. 4,1611An0545.5,1722An(3)(3)应用应用“内插法内插法”计算计息期计算计息期595. 41A161n172n0545. 52A?n5)%,10,/(nPF)16( n)595. 45( )1617()595. 40545. 5(年）(88.16)1617()595. 40545. 5()595. 45(16)()(