小学奥数所有公式

1、小学奥数公式 和差问题的公式 （和+差）-2二大数（和一差）-2=小数 和倍问题的公式 和*（倍数1）=小数小数X倍数=大数（或者和小数=大数） 差倍问题的公式 差*（倍数1）=小数 小数X倍数=大数（或 小数+差=大数） 植树问题的公式 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+ 1 =全长*株距一 1 全长=株距X （株数一 1） 株距=全长* （株数一 1） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长*株距 全长=株距X株数 株距=全长*株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数一 1

2、 =全长*株距一 1 全长=株距X （株数+ 1） 株距=全长* （株数+ 1） 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长*株距 全长=株距X株数 株距=全长*株数 盈亏问题的公式 （盈+亏）十两次分配量之差二参加分配的份数 （大盈-小盈）十两次分配量之差二参加分配的份数 （大亏-小亏）宁两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和X相遇时间 相遇时间=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程*相遇时间 追及问题的公式 追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离*速度差 速度差=追及距离*追及时间 流水问题 顺水路程二顺水速度X时间 逆水路程=逆水速度X时间 顺

3、流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度二（顺流速度-逆流速度）-2 过桥问题 过桥问题的一船的数量关系是: 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）十通过时间 通过时间=（桥长+车长）十车速 车长二车速X通过时间-桥长 桥长二车速X通过时间-车长 浓度问题的公式 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量十溶液的重量X 100%=浓度 溶液的重量X浓度=溶质的重量 溶质的重量*浓度=溶液的重量 利润与折扣问题的公式 利润=售出价一成本 利润率=利润十成本X 100沧（售出价十成本一1） X 100% 涨跌金额=本金X涨跌百分比

4、 折扣=实际售价十原售价X 100%折扣V 1） 利息=本金X利率X时间 税后利息=本金X利率X时间X （1 20%） 等差数列求和 数列是指按一定规律顺序排列成一列数。 如果一个数列中从第二个数开始，每 个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数 列。 等差数列中的每一个数都叫做项， 第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第 个数叫第二项，第三个数叫第三项最后一项叫做“末项”。 等差数列中相邻两项的差叫做“公差” 等差数列中项的个数叫做“项数” =X n2 =(n 1)x + 年龄问题 己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年 龄之间的数

5、量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是： （1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。 （2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。 （3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。 年龄问题的解题方法是： 几年后=大小年龄之差*倍数差-小年龄 几年前二小年龄大小年龄差*倍数差 还原问题 还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原 问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来 运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。 方阵问题 很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，

6、 这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层 人数，最里层人数，总人数）之间的关系。要开动脑筋，可用多种方法来解题。 方阵问题的基本特点是： （1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减 少2,每一层就少 3、根据相等的数量关系列出方程； 4、解方程； 5、检验并写出答案。 最大公约数与最小公倍数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最 大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的 最小公倍数。 求两个数的最大公约数一般有三种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3

7、）辗转相除法 求几个数的最小公倍数的方法也有三种： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3） 分数的比较 分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。 分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。 分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数比较大 小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。 用“第三个数”一一比较大小 用“第三个数” 一一1比较大小 一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大 一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于真分数的分子） 所得的新分数比原分数小。 一个假分数的分子、分母都减去同个自然数（这个自然数小于假分

8、数分母），所 得的新分数比原分数大。 一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。 （对折后剪的次数）X 2+ 1=得到的段数。 最大最小 1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将 所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。（1）两个数的和一定，贝尼们的差越接近，乘积越大；当它们相 等（差为0）时，乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际 考虑问题”等。 比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大” 或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件

9、得出结果，调整放缩幅度的方 法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法 是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。 钟表问题 1解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇 或追及问题来解答。 2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时 间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。 圆的计算 1解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“ T,如果单位“ T的量是变化 的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“ 1”，将己知条件进行 转化，找出所求数量相当于单位“ 1”的几分之几，

10、再列式解答。 2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答。 3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。 利润问题 1商品定价高了，就可能卖不掉，那么就要降低利润(甚至亏本)减价出售，减 价也叫打折扣，减价20%，就是按定价的1-20 % =80%出售，通常也叫做打八折 出售。 2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的，解答利 润问题你必须理解以下的关系式。 (1) 利润=卖价成本 (2) 利润的百分数=(卖价一成本)十成本X 100% (3) 卖价二成本X( 1+利润率) (4) 成本二卖价十(1+利润率) 工程问题 1在解答工程问题时，常把“一项工程”看作单位“ T,

11、根据工作总量、工作 效率和工作时间三者之间的关系进行解题。 2解题时，要善于运用常见的数学思想方法一如假设法、转化法、代换法。 数进制 1将任意一个P进制的数 改写成十进制的数，只要写成 ，计算其相应的结果。 2将任意一个十进制数化为P进制数 都可以用P去除这个数，记下余数，直至 商为0，然后将余数自下而上依次排列。 3二进制的妙用，在日常生活中经常会碰到，应灵活运用。 比和比例 1、解答按比便分配的应用题，关键是根据题目的己知条件，找出部分量与总量 之间的关系。把己知数量与份数对应起来，转化为求一个数的几分之几来做。 即 按以下公式 2、对通过增减数量来改变原来的比例关系的题目，解答时要抓住

12、不变的量来解 题。 平均数 求平均数必须知道总数和份数，可以写成公式： 1平均数=总数十份数总数=平均数X份数 份数=总数十平均数 2 1倍数X倍数=几倍数 几倍数*1倍数=倍数 几倍数宁倍数=1倍数 3速度X时间二路程 路程*速度=时间 路程*时间=速度 4单价X数量=总价 总价*单价=数量 总价*数量=单价 5工作效率X工作时间二工作总量 工作总量十工作效率=工作时间 工作总量十工作时间=工作效率 6加数+加数=和 和一个加数=另一个加数 7被减数减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8因数X因数二积 积十一个因数二另一个因数 9被除数*除数=商 被除数*商=除数 商X除数=被除数

13、 小学数学图形计算公式 1正方形 C周长S面积a边长 周长=边长X 4 C=4a 面积=边长X边长 S=aX a 2正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长X棱长X 6 S 表:=aX a X 6 体积=棱长X棱长X棱长 V=ax aX a 3长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)X 2 C=2(a+b) 面积=长乂宽 S=ab 4长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1) 表面积(长X宽+长X高+宽X高)X 2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长乂宽X高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底乂高十2 s=ah* 2 三角形高=面积X 2宁底 三角形底=面积X 2宁高

14、6平行四边形 s面积a底h高 面积=底乂咼 s=ah 7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)X高十2 s=(a+b) X h 宁 2 8圆形S面积C周长 n d=直径r=半径 (1) 周长二直径Xn =2XnX半径 C=n d=2n r 面积二半径x半径Xn 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积二底面周长X高 表面积=侧面积+ 底面积X 2 体积二底面积X高 (4) 体积=侧面积* 2X半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积二底面积X高* 3 常用数据 1X 9+ 2=11 12X 9+ 3=111 123X 9+ 4=11

15、11 1234X 9+ 5=11111 12345X 9+ 6=111111 123456X 9+ 7=1111111 1234567X 9+ 8=11111111 12345678X 9+ 9=111111111 9X 9+ 7=88 98 X 9+ 6=888 987X 9+ 5=8888 9876X 9+ 4=88888 98765X 9+ 3=888888 987654X 9+ 2=8888888 9876543X 9+ 仁88888888 19+ 9X 9=100 118+ 98 X 9=1000 1117+ 987X 9=10000 11116+ 9876X 9=100000 11

16、1115+ 98765X 9=1000000 1111114+ 987654X 9=10000000 11111113+ 9876543X 9=100000000 111111112+ 98765432X 9=1000000000 1111111111+ 987654321X 9=10000000000 1 x仁1 11X 11=121 111X 11 仁 12321 1111X111仁1234321 11111X1111仁123454321 111111X 111111=12345654321 1111111X111111仁1234567654321 11111111X11111111=12

17、3456787654321 111111111X 11111111 仁1234567887654321 1111111111X 1111111111=123456789874321 142857X 2=285714 142857X 3=428571 142857X 4=571428 142857X 5=714285 142857X 6=857142 142857X 7=999999 12345679X 9=111111111 加法中的速算 (1) 加法交换律 (2) 加法结合律 (3) 互补数 如果两个数的和是整十、整百、整千那么这样的两个数叫做互 为补数。 减法中的速算 （1）一个数减去几个

18、数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。 （2）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数， 再加上减数; 或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。 （3）个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。 加减法混合运算的性质： （1）交换的性质：在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号，交换 加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。 （2）结合的性质：在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结合起来， 当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号时，则原来的减 数变加数，加数变减数。如： 在加减混合运算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为： 括号前面是加号，去掉括号不变号； 加号后面添括号，括号里面不变号； 括号前面是减号，去掉括号要变号； 减号后面添括号，括号里面要变号。 注：号是指数字前面的运算符号。 如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。 乘法中速算 乘法中的速算，要运用以下定律： （1）乘法交换律 （2）乘法结合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数 相乘，再把所得的积相减。 一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除