角平分线的性质与判定的习题精编版

1、 1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: : O C B 1 A 2 P D E PDOAPDOA，PEOBPEOB OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 PD PDPEPE 用数学语言表述：用数学语言表述： 角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 用数学语言表示为：用数学语言表示为： 3 3、角平分线性质的逆定理、角平分线性质的逆定理: : 点点Q Q在在AOBA

2、OB的平分线上的平分线上 练习题练习题 : : 1.1.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平 分线相交于点分线相交于点F F， 求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：证明： 过点过点F F作作FGAEFGAE于于G G，FHADFHAD于于H H，FMBCFMBC于于M M G G H H M M 点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上， FGAEFGAE， FMBCFMBC FGFGFMFM 又又点点F F在在CBDCBD的平分线上，的平分线上， FHADFHAD， FMBCFMBC FMFMFHFH FGFG

3、FHFH 点F F在DAEDAE的平分线线上 2.2.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这三角形的三条角平分线相交于一点，并且这 一点到一点到 相等相等 3.3.到三角形三边距离相等的点是（到三角形三边距离相等的点是（ ） A. A.三条高的交点三条高的交点 B. B. 三条中线的交点三条中线的交点 C. C. 三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D. D. 不能确定不能确定 到三角形三边的距离到三角形三边的距离 C C 4 4. .如图所示，三条公路两两相交，交点分别为如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A A、B B、C C，现计划修一个油库，要求到三条公，现计划修一个油库，要求到

4、三条公 路的距离相等，可供选择的地址有（路的距离相等，可供选择的地址有（ ） A. A. 一处一处 B. B. 二处二处 C. C.三处三处 D. D. 四处四处 D D 5 5. .如图，如图，OPOP平分平分MONMON，PAONPAON于点于点A A，点，点Q Q是射是射 线线OMOM上的一个动点，若上的一个动点，若PA=2,PA=2,则则PQPQ的最小值为的最小值为 （）（） A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 B B 6 6. .如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，CC9090，ADAD平分平分 BACBAC，AEAEACAC，下列结论中错误的是（，下列结论中错

5、误的是（ ） A. DCA. DCDE B. AEDDE B. AED9090 C. ADE C. ADEADC D. DBADC D. DBDCDC D D 7 7. .如图所示，如图所示，ABCABC中，中，CC9090，ACACBCBC，AD AD 平分平分CABCAB交交BCBC于于D D，DEABDEAB于于E E，且，且ABAB6cm6cm， 则则DEBDEB的周长为（的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. C. 10cm D. 以上都不对以上都不对 B B 8.8.如图在如图在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BE

6、BE平分平分ABCABC， DEABDEAB于于D D，如果，如果AC=3 cmAC=3 cm，那么，那么AE+DEAE+DE等于等于 ( ) ( ) A A2 cm2 cm B B3 cm3 cm C C4 cm4 cm D D5 cm 5 cm E D C B A B B 9.9.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是角平分线，是角平分线， DEABDEAB于于E E，且，且DE=3cmDE=3cm，BD=5cmBD=5cm，则，则 BC=_cm.BC=_cm.8 8 10.10.如图，如图，AOB=60AOB=60，CDOACDOA于于D D，CEOBCEOB于

7、于E E， 且且CD=CECD=CE，则，则DOC=_.DOC=_.3030 A A 0 0 B B M M N N P P C C 1 11.1.如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOB PMOB于点于点M M， PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则，则 PN=_PN=_。2 2 1 12.2.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，D D是是 ACAC上一点，上一点，DEABDEAB于于E E，且，且DEDEDCDC （1 1）求证：）求证：BDBD平分平分ABCABC； （2 2）若）若AA3

8、636，求，求DBCDBC的度数的度数 （1 1）根据角平分线性质的逆定理）根据角平分线性质的逆定理: : （2 2）DBC=27DBC=27 13.13.如图，如图，1 12 2，AEOBAEOB于于E E，BDOABDOA于于D D， AE AE与与BDBD相交于点相交于点C .C .求证：求证：ACACBCBC 14.14.如图，如图，B=C=90B=C=90，M M是是BCBC的中点，的中点，DMDM平分平分 ADCADC，求证：，求证：AMAM平分平分DAB.DAB. 1 15.5.如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=90, , AD AD是是BACBAC 的平分线，的平

9、分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF； 求证：求证：CF=EBCF=EB A CD E B F 16.16.如图，如图，AB=AC,BD=CD,DEABAB=AC,BD=CD,DEAB于于E, DFACE, DFAC于于F,F, 求证：求证：DE=DFDE=DF A F E D C B 17.17.如图，在如图，在BACBAC的平分线上任取一点的平分线上任取一点D,D,在在 AB,AC AB,AC上各取一点上各取一点E,F,E,F,若若DE=DF,DE=DF,且且AEAFAEAF 求证：求证：AED=AED=DFCDFC A F E D C B M N 18.18.如图，已知如图，已知ABCABC的周长为的周长为1010，OBOB、OCOC 分别平分分别平分ABCABC、ACBACB、ODBCODBC于点于点D D， 且且ODOD2 2，求，求ABCABC的面积。的面